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1、安徽大学20 1120 12学年第 2 学期 复变函数 考试试卷（A卷）（闭卷 时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 座位号 题 号一二三四总分得 分得分一、判断题（每小题2分，共20分）1. 设是中区域上的复值函数，则在处复导数存在的充要条件是，在处可微并且满足Cauchy-Riemann方程。（ ） 2. 设是中区域上的解析函数，并且对任意，的实部与虚部满足，则在上是常数。（ ）3. 如果是中区域上的复值函数，在处导数存在，则在处解析。（ ）4. 设是中非空单连通开集内解析函数，存在中序列，使得且存在极限点，则对任意，。 （ ）5. 如果是中非空开集上的复值函数，在上解析，是的可去奇
2、点，则是上的亚纯函数。（ ）6. 是的共轭调和函数，则是的共轭调和函数。（ ）7. 如果是上解析函数，并且是的可去奇点，则在处的留数为零。（ ）8. 一个幂级数在其收敛圆周上的敛散性有三种可能：（1）处处发散，（2）处处收敛，（3）既有收敛点，又有发散点。（ ）9. 如果函数在区域内解析，在内，则在内单叶。（ ）10. 如果是的极点，则是的本性奇点。（ ）得分二、计算题（每小题10分，共50分）1. 求单位圆盘到上半平面的所有分式线性变换。2. 设是内的解析函数，并且，计算积分，其中是一条不过的光滑Jordan曲线。3. 分别在，和内将展成洛朗级数。4. 设，1) 求在扩充复平面中所有奇点。（3分）2) 指出每个奇点的类别。（3分）3) 计算在每个孤立奇点处的留数。（4分）5. 求在区域内根的个数。得分三、证明题（每小题10分，共20分）1. 设是围线的内部，在区域内解析，在闭域上连续，其模在上为常数。试证：若不恒等于一个常数，则在内至少有一个零点。2. 设在原点附近的洛朗展式为。证明：在的某邻域内存在原函数的充要条件是。得分四、思考题（每小题5分，共10分）1. 问在点处解析，且满足的函数是否存在？2. 设是的本性奇点，试问是否一定是的本性奇点？说明理由。第 4 页 共5页
