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1、苏州市区学校2018-2019学年度第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列方程中是关子的一元二次方程的是( ) A. B. C. D. 2.已知二次函数，下列说法正确的是( ) A开口向上，顶点坐标 B开口向下，顶点坐标 C开口向上，顶点坐标 D开口向下，顶点坐标3.在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向上平移2个单位，所得图像的解析式为( ) A. B. C. D. 4.当用配方法解一元二次方程x234x时，下列方程变形正确的是 ( ) A(x2)22 B(x一2)24 C(x2)21 D
2、(x2)275.关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为( )A B C D6.已知O的半径为5cm，点P不在O外，则线段OP的长( ) A小于5cm B不大于5cm C小于10cm D不大于10cm 7.下列说法：半径为3cm且经过点P的圆有无数个；直径是圆的对称轴；菱形的四个顶点在同一个圆上；平分弦的直径垂直于这条弦.其中真命题有( )个.xyAO A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 （第8题图） （第9题图）8.如图，AB是O的直径，点C、D在O上，BOC=112，ADOC，则AOD=( ) A14 B24 C34 D449.如图，抛物线yx21与双曲线y的交点A的横坐
3、标是1，则关于x的不等式x21 1 Bx1 C0x1 D1x010.已知ABC中，ACB=90，A=30，AB=16点P是斜边AB上的一点过点P作PQAB，垂足为P，交边AC(或边CB)于点Q.设AP=x，APQ的面积为y，则y与x之间的函数图像大致为( )二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填写在答题纸上）11.方程x24的解是 12.已知1是关于的一元二次方程的一个根，则的值是 13.如图，半径为6的O中，弦CD垂直平分半径OB，则CD的长为 14.如图，AB是O的直径，C是BA延长线上一点，点D在O上，且CD=OA，CD的延长线交O于点E若C=21， 则的度数是 15.某型号的手机连
4、续两次降价，单价由原来的5600元降到了3584元设平均每次降价的百分率为，则可以列出的一元二次方程是 16.已知a、b为一元二次方程x23x20170的两个根，那么a22ab的值为 17.若函数y=(a1)x24x+2的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 18.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，该抛物线的部分图象如图所示.下列结论：4acb2；方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=1，x2=3；3a+c0；当x0时，y随x增大而减小；点P(m，n)是抛物线上任意一点，则m(am+b)a+b.其中正确的结论是 (把你认为正确的
5、结论的序号填写在横线上)三解答题（本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(本题12分)解方程： (1) （用配方法解） (2) (3) 20.(本题5分)已知抛物线，直线y=x. 求证：抛物线和直线总有交点.21.(本题6分)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根 (1)求的取值范围； (2)等腰中，若、的长是方程的两根，求BC的长22.(本题6分)如图，已知O中，点A、B、C、D在圆上，且AB=CD，求证：AC=BD.23.(本题6分)如图，已知O中直径AB和弦AC交于点A，点D、E分别是半圆AB和 的中点， 连接DE分别交AB、AC于点F、G.
6、(1)求证：AF=AG； (2)连接CE. 若AF=4，BF=6，A=30.求弦CE的长.24.(本题6分)已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm20有两个实数根x1，x2 (1)求m的取值范围； (2)若|x1x2|x1x21，求m的值25.(本题9分)如图，二次函数的图象经过A、B、C三点 (1)观察图象，直接写出：当满足 时，抛物线在直线AC的上方. (2)求抛物线的解析式； (3)观察图象，直接写出：当满足 时，y0；(4)若抛物线上有两个动点，请比较和的大小.26.(本题8分)如图，某农场老板准备建造一个矩形养兔场ABCD，他打算让矩形养兔场的一边完全靠着墙 MN，墙MN可利用的
7、长度为24米，另外三边用长度为50米的篱笆围成（篱笆正好要全部用完，且不考虑接头的部分）. (1)若要使矩形养兔场的面积为300平方米，则垂直于墙的一边长AB为多少米？(2)该矩形养兔场ABCD的面积有最大值吗？若有最大值，请求出面积最大时AB的长度；若没有最大值，请说明理由.27.(本题9分)如图，抛物线（a0）与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，且OC=OB (1)直接写出点B的坐标是( ， )，并求抛物线的解析式； (2)设点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴是直线l，如图.连接BD，线段OC上的点E关于直线l的对称点E恰好在线段BD上，求点E的坐标； (3)若点F为抛物线第二象限图象上
8、的一个动点，如图.连接BF、CF.当BCF的面积是ABC面积的一半时，求此时点F的坐标 图 图 图28.(本题9分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(3，0)、B(1，0)两点，与y轴交于点C在x轴上有一个动点D(m，0)，其中0m3 (1)求抛物线的解析式； (2)过点D作x轴的垂线交直线AC于点E，交抛物线于点F，过点F作FGAC于点G设ADE的周长为C1，EFG的周长为C2，若，求m的值； (3)如图，动点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动.当P、Q运动到t秒时，APQ沿PQ所在的直线翻折，点A恰好落在抛物线上
9、H点处，请直接判定此时四边形APHQ的形状，并求出点H坐标 图 图九年级数学答案一、 选择题1-10 CABDC BADCB二、 填空题11、 12、 13、 14、6315、 16、 17、 18、三、 解答题19、（1） （2） 1 （3） 20、 将直线、抛物线解析式联立，得 所以抛物线和直线总有交点. 21、 （1） （2）将x=2代入方程，得k= ， 所以方程为 ，解得 所以 22、证明：AB=CD 弧AB=弧CD 弧BC=弧BC 弧BC+弧AB=弧BC+弧CD 即：弧AC=弧BD 5 AC=BD. 23、 （1）连接OD、OE，交AC于点H；证明DFOEGH；得DFO=EGH 1(用三角形内角和得出也可以) 从而得AFG=AGF，所以 AF=AG. （2）半径5 EH=2.5 从而能求出CE=5 24、（1） （列出的式子可得1分） （2）由 得m-14或x1 （2） （3） （4）26、（1）设AB=x,根据题意得：x(50-2x)=300, x1=15,x2=10(舍去) 所以：AB=15 （2）因为50-2x24 所以x13. 假设矩形场地面积为y=x(50-2x) = 所以AB=13. 27、（1） 1 （2） （3）求出三角形ABC面积 28、（1） （2） （3）菱形
