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1、“概率”双基过关检测一、选择题1(2017湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析：选DA中的两个事件是包含关系，不是互斥事件；B中的两个事件是对立事件；C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件，不是互斥关系；D中的两个事件是互斥而不对立的关系2(2016安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A抽到一等品，事件B抽到二等品，事件C抽到三等品，且已知P(A)0.65，P(B)0.2，P(C
2、)0.1，则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A0.7B0.65C0.35 D0.3解析：选C事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件，由于P(A)0.65，所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.3已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为()A. B.C. D.解析：选BPQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为，故选B.4(2017铜川一模)做抛掷两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示第一颗骰子正面
3、朝上的点数，y表示第二颗骰子正面朝上的点数，则xy10的概率是()A. B.C. D.解析：选D(x，y)的所有基本事件共有6636个，事件“xy10”包含(5,6)，(6,5)，(6,6)，共3个基本事件根据古典概型的概率计算公式可知，xy10的概率是，故选D.5在正三棱锥SABC内任取一点P，使得VPABCVSABC的概率是()A. B.C. D.解析：选A如图，分别取D，E，F为SA，SB，SC的中点，则满足条件的点P应在棱台DEFABC内，而SDEFSABC，VSDEFVSABC.P.故选A.6(2017河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取
4、2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A. B.C. D.解析：选D设2个红球分别为a，b,3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P.7将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B.C. D.解析：选C将一枚骰子抛掷两次共有6636种结果方程x2bxc0有实根，则b24c0，即b2，其包含的结果有：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(
5、5,1)，(6,1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(4,4)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(6,5)，(5,6)，(6,6)，共19种，由古典概型的概率计算公式可得P.故选C.8设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.解析：选D如图所示，区域D为正方形OABC及其内部，且区域D的面积S4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积S阴4，所求事件的概率P.二、填空题9点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B
6、，则劣弧的长度小于1的概率为_解析：如图可设与的长度等于1，则由几何概型可知其整体事件是其周长3，则其概率是.答案：10(2017河南检测)若m(0,3)，则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_解析：对于直线方程(m2)x(3m)y30，令x0，得y；令y0，得x，由题意可得，因为m(0,3)，所以解得0m2，由几何概型计算公式可得，所求事件的概率是.答案：11(2016兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等)，则抽出的书是同一学科的概率等于_解析：从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不
7、同的取法，其中抽出的书是同一学科的取法共有2种，因此所求的概率等于.答案：12高一年级某班有63名学生，现要选一名学生标兵，每名学生被选中是等可能的，若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的，则这个班的男生人数为_解析：根据题意，设该班的男生人数为x，则女生人数为63x，因为每名学生被选中是等可能的，根据古典概型的概率计算公式知，“选出的标兵是女生”的概率是，“选出的标兵是男生”的概率是，故，解得x33，故这个班的男生人数为33.答案：33三、解答题13(2017河北“五个一名校联盟”质量监测)某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班
8、为单位(每班学生50人)，每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值；(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4，4.5，4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率解：(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7，故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班
9、学生视力的平均值作比较，所有的取法共有15种，而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10种，故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P.14(2017昆明两区七校调研)某校高三共有900名学生，高三模拟考试之后，为了了解学生学习情况，用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩，按成绩分组，并制成如下的频率分布表.组号分组频数频率第一组70,8
10、0)60.06第二组80,90)40.04第三组90,100)220.22第四组100,110)200.20第五组110,120)18b第六组120,130)a0.15第七组130,140)100.10第八组140,150)50.05合计c1(1)确定表中a，b，c的值；(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态，现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生，在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈，求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率；(3)估计该校本次考试的数学平均分解：(1)因为频率和为1，所以b0.18，因为频率频数/样本容量，所以c100，a15.(2)第六、七、八组共有30个样本，用分层抽样方法抽取6名学生，第六、七、八组被抽取的样本数分别为3,2,1，将第六组、第八组被抽取的样本分别用A，B，C，D表示，第七组抽出的样本用E，F表示从这6名学生中随机抽取2个的方法有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种其中至少含E或F的取法有9种，则所求概率为.(3)估计平均分为750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450.05110.
