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1、第一章章末检测（B）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. 函数f（x）= x|x+ a|+ b是奇函数的充要条件是（）A. ab= 0C. a = b2. 若“ ab? cd” 和“ a2, xy1，则条件p是条件q的（）A .C.4.“1 或 bz 2”A .充分不必要条件C.充要条件5 .若命题“ p或q”A . p真q真C. p真q假6. 条件p： x1 , y1，条件A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.2x2 5x- 30的一个必要不充分条件是 （）1-2x31-3010. 设
2、原命题：若a+ b2,假情况是（）A .原命题真，逆命题假 B .原命题假，逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题C.是1B. - 2x0D. - 1x0b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真D .原命题与逆命题均为假命题11. 下列命题中为全称命题的是（）A. 圆内接三角形中有等腰三角形B .存在一个实数与它的相反数的和不为0C.矩形都有外接圆D .过直线外一点有一条直线和已知直线平行12. 以下判断正确的是（）A 命题“负数的平方是正数”不是全称命题B. 命题“ ？ x N , x3x”的否定是“ ？ x N , xx”C. “ a= 1 ”是“函数f（x） = sin 2ax的最小
3、正周期为n的必要不充分条件D. “ b= 0”是“函数f（x） = ax2 + bx+ c是偶函数”的充要条件题号123456789101112答案:二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 .下列命题中 为真命题.（填序号） “ AA B= A”成立的必要条件是“ A B”； “若x2 + y2= 0，则x, y全为0”的否命题； “全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题.14. 命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是，这是命题.15. 若“？ x R, x2 2x m0”是真命题，则实数 m的取值范围是 16. 给出下列四个命题： ？ x R
4、, x2+ 20; ？ x N , x4 1; ？ x Z, x31 ； ？ x Q, x2 = 3.其中正确命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）分别写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假.（1）矩形的对角线相等且互相平分；（2）正偶数不是质数.18. （12分）写出由下述各命题构成的“ p或q”，“ p且q”，“非p”形式的命题，并 指出所构成的这些命题的真假.（1）p:连续的三个整数的乘积能被2整除，q :连续的三个整数的乘积能被3整除；（2）p:对角线互相垂直的四边形是菱形，q：对角线互相平分的四边形是菱形.332219. （12分）已知
5、abz 0，求证：a+ b = 1的充要条件是 a + b + ab a b = 0.20. (12分)已知二次函数f(x)= ax2 + x对于？ x 0,1, |f(x)|1 ； (a 3)x2 + (a 2)x 10 ；2 1 ax2+ -2x 若其中至多有两个不等式的解集为空集，求实数a的取值范围.22. (12分)已知命题p： x1和x2是方程x2 mx 2= 0的两个实根，不等式a2 5a 3 x1 X2|对任意实数 m 1,1恒成立；命题q：不等式ax2 + 2x 10有解；若命题p是真命题， 命题q是假命题，求a的取值范围.第一章 常用逻辑用语(B)答案1. D 若 a2+ b
6、2= 0，即 a= b = 0 时，f( x) = ( x)| x+ 0| + 0= x|x| = f(x),. a2 + b2= 0是f(x)为奇函数的充分条件.又若 f(x)为奇函数即f( x) = x|( x) + a| + b = (x|x + a| + b),则必有a= b= 0，即a2+ b2= 0a2 + b2= 0是f(x)为奇函数的必要条件.2. B 由a为？ cd可得cd? ab，又ab? e尋，所以c2, xy1,但不满足q，故选项为A.2 17. D 由2x 5x 30，解得2x3，记为P,则P? A，B P, B是P的充分 非必要条件，C既不是P的充分条件，也不是 P
7、的必要条件，P D, D是P的必 要不充分条件.8. A tan 2k n+ 4 = tan 才=1，所以充分；但反之不成立，如tan 5= 1.49. C10. A 举例：a= 1.2, b = 0.3,则a + b= 1.52，逆命题为假.11. C12. D负数的平方是正数”即为？x0，是全称命题， A不正确；又对全称命题 “？ x N, x3x”的否定为“？ x N , x3# x” , B不正确；2 n又 f(x)= sin 2ax,当最小正周期 T =兀时，有 tt-.= n, |a|= 1 = a= 1.|2a I故“a= 1”是“函数f(x)sin 2ax的最小正周期为 n的充
8、分不必要条件.13. 解析A n B = A? A? B但不能得出A B,不正确； 否命题为：“若x2+ y2工0,则x, y不全为0”，是真命题； 逆命题为：“若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形全等”，是假命题； 原命题为真，而逆否命题与原命题是两个等价命题，逆否命题也为真命题.14. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数假15. ( m, 1)解析 由= ( 2)2 4 X ( m)0，得 m0.- a+ b 1 = 0, a+ b= 1.必要性： a + b= 1,即卩 a+ b 1 = 0, a3 + b3 + ab a2 b22 2=(a + b 1)(a ab+
9、 b ) = 0.综上可知，当 abz 0时，3322a+ b= 1的充要条件是 a + b + ab a b = 0.20. 解 |f(x)|w 1? 1 w f(x) w 1? 1 ax + xw 1, x 0,1.当x = 0时，az 0,式显然成立；111 1当x (0,1时，式化为一-w aWT 一在x (0,1上恒成立.xxx x设 t=-，则 t 1,+ g),x则有一t2 tw aW t2 t,所以只需厂2 X刁a(一t t Vax=心7? 2w aw 0,a w (t t= 0又 az0,故2w a1，即x2 + ax争。，故 x2 ax+ 严0, = a2 25, 所以不等式的解集为空集，实数a的取值范围是一5w a w 5
