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1、概率论第一课一、 无放回类题目例1：盒子中有4红3白共7个球，不用眼瞅，七个球摸起来是一样的，现无放回的摸4次，那摸出两个红球两个白球的概率是多少？P=P=例2：隔壁山头共有11只母猴儿，其中有5只美猴儿、6只丑猴儿，在大黑天看起来是一样的。今儿月黑风高，我小弟冒死为我掳来5只，问天亮后，发现有2只美猴儿、3只丑猴儿的概率是多少？P=P=关于的计算：二、 有放回类题目例1：盒子中有5红6白共11个球，不用眼瞅，11个球摸起来是一样的，现有放回的摸5次，那摸出两个红球三个白球的概率是多少？例2：在小弟为我抓回的5只母猴儿中，有2美3丑，每天我都随机挑一只母猴儿来，为她抓虱子。就这样，过去了101
2、天，抓了101次虱子，问这101次中，为美猴儿服务50次、丑猴儿服务51次的概率是多少？三、 需要画图的题目例1：已知0x1，0yy的概率是多少？ 表现已知条件 表现待求概率的条件 找出重合部分 P(xy)= = 例2：已知1x1，1y1，求x+y2时，(x)=1当0x2时，(x)=+x当x0时，(x)=0(x)=八、 已知与中的一种，求P公式：P(aXb)=(b)(a)=例1：设X的分布函数(x)=，求概率PP(4)=P(2x2) =(2)(2) =ln20 =ln2例2：设X的密度函数(x)=，求概率P(1x2)P(1x0)，求a和b。 (+)=1 a+b=1 a+b=1 a+=1 a=1
3、 = 0=a+b 0=a+b a+b=0 例2：设X的密度函数=，求常数a。 =1 +=1 +=1 0+2a+2+0=1 解得 a=十、 求分布律例1：从编号为1、2、3、4、5、6的6只球中任取3只，用X表示从中取出的最大号码，求其分布律。X可能的取值为3，4，5，6P(X=3)=P(X=4)=P(X=5)=P(X=6)=分布列：十一、 已知含有未知数的分布列，求未知数例1：已知分布列如下，求k的值。 +k=1解得 k=概率论第三课十二、 已知X分布列，求Y分布列例1：已知X的分布列，求Y=+1的分布列。X202P0.40.30.3根据X的所有取值，计算Y的所有取值 = = =将表格里X那一
4、列对应换成YY515P0.40.30.3化简一下：Y15P0.30.7例2：已知X的分布列，求Y=2X1的分布列。X3456P根据X的所有取值，计算Y的所有取值 = = = =将表格里X那一列对应换成YX57911P也可以表示成：Y十三、 已知，求例1：设X的分布函数为=，求Y=2X的分布函数。 写出X=?YY=2X X= 用?y替换中的x，结果为 = 判断?y中是否有负号若无，则(y)=(?y)若有，则(y)=1(?y) (y)=例2：设X的分布函数为=，求Y=X的分布函数。写出X=?Y Y=X X=Y 用?y替换中的x，结果为 (y)=判断?y中是否有负号若无，则(y)=(?y)若有，则(
5、y)=1(?y) (y)=1(y)=十四、 已知，求例1：设X的密度函数为=，求Y=2X的密度函数。写出X=?Y Y=2X X= 用?y替换中的x，结果为= 令=判断?y中是否有负号若无，则(y)=若有，则(y)=(y)=概率论第四课十五、 符合均匀分布，求概率公式：P=例1：设X在2,5上服从均匀分布，求X的取值大于3的概率。总长度：3大于3的长度：2=例2：设X在2,5上服从均匀分布，求X的取值小于3的概率。总长度：3小于3的长度：1=十六、 符合泊松分布，求概率公式：P(X=x)=例1：某电话交换台每分钟接到的呼叫数服从参数为5的泊松分布。求在一分钟内呼叫次数不超过6次的概率。X表示一分
6、钟内接到呼叫的次数P(X6)=P(X=0)+ P(X=1)+ P(X=2)+ P(X=3)+ P(X=4)+ P(X=5)+ P(X=6) =+ =十七、 符合二项分布，求概率公式：P(X=x)=例1：重复投5次硬币，求正面朝上次数为3次的概率。x=3 n=5 P(正面朝上)=P(X=3)=例2：在二红一绿三个球中有放回地摸3次，求摸到红球次数为2次的概率。x=2 n=3 P(摸到红球)=P(X=2)=十八、 符合指数分布，求概率公式：f(x)= 例1：某种电子元件的使用寿命X (单位:小时)服从=的指数分布。求：(1)一个元件能正常使用1000小时以上的概率； (2)一个元件能正常使用100
7、0小时到2000小时之间的概率。X的密度函数为f(x)=(1)P(X1000)=dx=dx=(2)P(1000X2000)=dx =+十九、 符合正态分布，求概率公式：例1：设随机变量X服从正态分布N(1.5,4)，求：(1)P(1.5X3.5)；(2)P(X3.5)。其中：(0)=0.5，(0.75)=0.7734，(1)=0.8413，(2.25)=0.9878=1.5，=2(1)P(1.5X3.5)=()()=(1)(0)=0.3413 (2)P(X3.5)=()=(1)=0.8413二十、 正态分布图像公式： 图像关于对称 面积表示概率，总面积为1 越小，图像越陡例1：例2：常见分布的
8、其他表示方法均匀分布 Ua,b二项分布 Bn,p指数分布 E()正态分布 N例： X在2,5上服从均匀分布，求X的取值大于3的概率。即 XU2,5，求X的取值大于3的概率。 某种电子元件的使用寿X(单位:小时)服从=的指数分布即 某种电子元件的使用寿命X(单位:小时)服从 XE()概率论第五课二十一、 已知二维离散型分布律，求?例1：已知二维随机变量X，Y的分布律如下表：求：(1)P(X=0)，P(Y=2)(2)P(X1，Y2)(3)P(X+Y=2)(4)X，Y的分布律(5)Z=X+Y的分布律解：(1)P(X=0)=0.2+0.1+0.1=0.4P(Y=2)=0.1+0.2=0.3 (2)P(X1，Y2)=0.2+0.1=0.3 (3)P(X+Y=2)=0.
