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1、用分数除法解决问题教学案例南宁市南湖小学海茵校区 孙世红教学目标：知识目标：认识类似工程问题的解决问题特点，理解总路长既可以用具体数值表示，也可以抽象为单位1表示，掌握其数量关系、解题思路。技能目标：经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，掌握用假设、验证等方法解决工程问题。情感与态度目标：使学生体验到数学的应用价值，感悟数学学习的乐趣。教学重点：经历“猜想、验证、对比、归纳”的自主探究活动，掌握用假设法解决问题。教学难点：理解总路长可以假设成单位“1”，掌握该类解决问题的特点和解答方法。教学过程： 一、创设情境，引入新课十月份南宁市举行了一个比赛，还记得是什么吗？为了世
2、锦赛，我们一直在对城市道路进行整修。课件出示：假如你是某工程队的经理，要修民族大道，现有两个工程队，一队单独修10天完成，二队单独修15天完成。因为工程时间很紧，怎样才能最快完成任务?【设计意图：巧妙利用南宁市举行了世锦赛的契机，创设了为了迎世锦进行道路整修的情境，在激发学生学习数学兴趣的同时，使其树立数学来源于生活，服务于生活的意识。】二、自主探究，总结方法 （一）分析数量关系师：在这道题目里，通过阅读与理解，知道了哪些数学信息？能提出数学问题吗？(板书:阅读与理解)合修多少天可以完成？这个问题能解决吗？师：现在缺少什么？（总路长。）师：这类的问题怎样解决？这就是我们要研究的内容。（板书:解
3、决问题）师：通过阅读与理解我们已经获得了初步推断，解决问题的第二个步骤是什么？（板书：分析与解答）假设知道路的全长，你要怎么解决这个问题?生：可以先算出一队每天修的路长，再算出二队每天修的路长，用总路长除以两队每天修的路长得到合修时间。【设计意图：新教材中突出了解决问题的三个步骤：阅读与理解、分析与解答、回顾与反思。教师将这三个步骤很自然地融入教学中，凸显了学生的主体地位，由学生主动经历这三个环节。】（二）假设验证，理解将工程总量抽象为“1”1.提出假设师：我们已经分析出数量关系，那可以列式了。生：我们不知道总路长是多少。路的全长不知道，该怎么办？(假设总路长)看来解决这个问题，知道总路长很重
4、要。把它假设为一个数是个好方法.（板书：假设） 假设这个数可以是多少？生1：把它假设成100千米生2：30千米生3：90千米【设计意图：当学生发现“总路长未知”的问题时，引导学生寻找解决方法，不同学生假设的长度不同又体现了新课标中的解决问题方法的开放性和多样化原则。】2.验证：把具体数量假设为总路长请每人先自己思考，你把总路长假设为多少，在练习纸上算一算需要多少时间。然后小组里交流自己是怎么算的,有什么发现? 请三名学生汇报，板书不同综合式。师：你们的结果都是几？（6）【设计意图：学生假设了道路总长后，利用黑板板书的“一队、二队、两队合修”和练习纸中的分步列式及综合式的文字提示，学生独立列式自
5、行解答。这样的设计有助于学生理清解题思路，面向全体学生，掌握分析问题、解决问题的具体步骤。】3. 观察算式寻找规律，利用模型解释原因大家发现了什么规律？生：总路长改变了，但总天数都是一样的。师：为什么总路长改变了，但总天数却是不变的？师：当遇到难以理解的问题时，可以利用什么思考？（画线段图）请学生汇报用线段图表示一队、二队和两队合修的天数。师：仔细观察，思考为什么总路长改变了，总天数却不变？可以小组讨论。汇报：总路长和总天数有关系吗？总路长和每天修的长度呢？生：我发现每天修的长度占总路长的几分之一是不变的。一队每天修的占总长度的十分之一，二队每天修的占总长度的十五分之一，两队每天合修的占总长度
6、的六分之一。这些是不变的。【设计意图：新课标中提出的“模型思想”，在这里教师利用直观线段图作为数学模型，使学生进一步理解总路长与每天修的长度之间的关系，为接下来的将总路长抽象为单位“1”做铺垫。】4.总路长抽象为单位“1”。师：同学们太棒了，能利用线段图发现规律背后的奥秘，当总路长发生变化时，每天修的长度占总路长的几分之一是？（不会改变的）师：请看，这是总路长（出示松紧带），每天合修占总长的几分之几？（六分之一），现在总长发生了什么变化？每天合修还是占它的几分之几？再变长呢？缩短呢？再缩短呢？生：当总路长变长或缩短，两队每天修的长度占总长度的六分之一是不变的。 师：既然是这样，那我们能不能把总
7、路长看成一个整体，假设成？（单位“1”）师：算出来总天数会是几？（6）教师板演算式，学生口答。【设计意图：学生在假设道路总长已知的前提下解决了问题，通过比较发现无论假设总路长是多少，结果都是不变的。虽然学生通过算式结果发现这一规律，但怎样理解总路长抽象为“1”是难点。教师在这一环节中设计了两个活动巧妙突破难点：直观线段图和“可伸缩松紧带”演示教具。】5.观察各种假设情况，寻找异同点，加深对假设法的掌握。师：回想一下，当不知道总路长时，我们是怎么解决问题的？生：我们把总路长假设成各种不同的数字进行计算。师：这些假设有什么区别吗？（具体数量、单位“1”）师：那你喜欢用哪种？为什么？师：方法多种多样
8、，只要能解决问题就是好方法。【设计意图：新课标中提出“不同的人在数学上得到不同的发展”，教师在这一方面也有所体现，在教学中没有把总路长假设成单位“1”的方法看成最优方法，而是由学生选择自己喜欢的方法，采用多样化的方法解决问题，避免形成“套路化”。】（三）检验我们算出了结果，结束了吗？解决问题最后一个步骤是什么？（回顾与反思）师：怎么检验是否正确？生1：倒过来算。生2：还可以再假设为另一个数算，看结果是否一样。师：做题时，我们要养成检验的好习惯。【设计意图：新教材中强调增加了“回顾与反思”，有助于进一步训练学生的数学思维，利用假设法或逆推法进行检验，使其掌握检验的方法。】三、巩固练习。（一）自学
9、例7我们研究的和课本例题是类似，请打开课本P42。请自学，完成P43例7练习（二）小结师：今天我们研究了用分数除法解决问题，你有什么收获？师：总路长未知，可以把它假设成具体的数，也可以假设成单位“1”，假设法是数学学习中一个非常好用的方法。我们用假设法还可以解决生活中的很多问题。（三）判断哪个是错的？为什么？解决这类问题需要注意什么？【设计意图：教学不应脱离“课本”的教学资源，由于教师根据实际教学修改了例题，因此把例题作为了自学素材，巩固所学知识。同时，根据易错点设计了判断题，使学生明确用假设法解决问题时应假设为一个数，不能在列式时出现两种假设情况。】板书设计：解决问题假设法阅读与理解一队（线
10、段图）假设总长100KM 100（100/10+100/15）=6（天）分析与解答二队（线段图）假设总长30KM 30（30/10+30/15）=6（天）回顾与反思 两队（线段图）假设总长单位“1”1（1/10+1/15）=6（天）【教后记】用分数除法解决问题是教科版数学六上分数除法的教学内容，这是一类特殊的实际问题，我把教学重点放在通过例题进行实际问题的解决，让学生经历自主探究解决问题的过程，掌握用假设、验证等方法解决问题的基本策略，体会模型思想，并把这一模型应用于其他的情境。总体上看，本课教学思路清晰，层次分明，环环相扣。具体分析如下：一、优化教材，实现“用教材教”。新课程倡导“用教材教而
11、不是教教材”，教学设计应坚持以学生发展为本，我以教材为载体，结合学生实际情况，对教材进行优化。在本课中，原教材的例题：一队12天修完，二队18天修完。两队合修多少天能修完？学生计算112和118比较费时。我改为：一队10天修好，二队15天修好，有什么办法可以最快完成任务？这样的设计既可以训练学生提出问题，而且在计算中很轻易利用10和15的最小公倍数算出两队每天合修的长度，进而算出合修的天数是6天（整数），大大缩短了学生计算的时间，给予更多探究解决问题策略和方法的时间。此外，这个合修天数是整数6，有助于学生利用线段图和活动松紧带教具理解每天修的长度占总路长的六分之一，合修天数不变，从而把总路长可
12、以抽象为单位“1”，巧妙地改进教材，为突出教学重点，突破教学难点服务，达到最优教学效果。二、体现了“四基四能”的课标理念。新课标中提出了“四基四能”，“四基”指的是基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。本课中，学生利用直观线段图和松紧带教具理解为什么总路长改变，总天数不变，把总路长抽象为单位“1”，这是基本模型思想。而学生经历“猜想、验证、拓展、对比、归纳、运用”的自主探究学习活动，积累了基本活动经验。“四能”指的是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。本课的教学设计顺应学生的思维过程，环环相扣，从“阅读与理解”部分引导学生从题目中获取已知条件，并提出问题；学生利用已有经验解题时
13、很自然产生疑问：总路长未知该怎么办？接下来就在“分析与解答”部分，提出思考方向：如果总路长是已知的，这个问题能转化成以前学过的知识来解决。那是否可以假设成一个具体长度呢？学生经历了一个猜想、尝试的过程，在这一过程中实现了发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，通过假设，把抽象问题具体化，使复杂的数量关系简单化。三、巧妙设计教具，利用建模突破难点。本课的教学难点是使学生理解“为什么总路长改变，总天数不变？”进而将总路长抽象为单位“1”。为了突破本课难点，我设计了两个教具巧妙突破难点：首先，利用直观线段图使学生将抽象的数量关系具体化，明白每天修的长度与总路长之间关系。其次，自制教具“可伸缩松紧带”作为总路长，通过演示拉伸松紧带，学生发现当总路长发生变化时，每天修的长度也在发生相应的变化，得出总路长扩大或缩小，每天修的长度占总路长的几分之一不变，合修的天数也不变，从而很自然想到把总路长抽象为单位“1”。教师通过层层递进的数学模型操作使学生亲自经历这一从具体数量逐步抽象的过程，对于提高问题解决的能力至关重要。
