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1、2020-2021学年人教版八年级下册第17章勾股定理同步练习【第3讲：利用勾股定理解决折叠问题】一、选择题：1如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C上若AB6，BC9，则BF的长为（）A4B3C4.5D5【答案】A【分析】先求出BC，再由图形折叠特性知，CFCFBCBF9BF，在RtCBF中，运用勾股定理BF2+BC2CF2求解【详解】解：点C是AB边的中点，AB6，BC3，由图形折叠特性知，CFCFBCBF9BF，在RtCBF中，BF2+BC2CF2，BF2+9（9BF）2，解得，BF4，故选：A【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高同时也考查
2、了列方程求解的能力解题的关键是找出线段的关系2已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE的面积为()A6cm2B8 cm2C10 cm2D12 cm2【答案】A【分析】首先根据翻折的性质得到EDBE，用AE表示出 ED，BE的长度，然后在RtABE中利用勾股定理求出AE的长度，进而求出AE的长度，就可以利用面积公式求得ABE的面积了【详解】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，BE=EDAD=9cm=AE+DE=AE+BEBE=9AE，根据勾股定理可知：AB2+AE2=BE232+AE2=(9AE)2解得：AE=4cmABE
3、的面积为：34=6(cm2)故选：A【点睛】此题主要考查了图形的翻折变换和学生的空间想象能力，解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可3如图，ABC中，C=90，AC=6，BC=8，D，E分别在AC，BC上，且DE/AB.将ABC沿DE折叠，使C点落在斜边AB上的F点处，则AF的长是（ ）A3.6B4C4.8D6.4【答案】A【解析】【分析】连接CF，根据勾股定理求得AB长，由三角形ABC的面积可得CF长，勾股定理可得AF长.【详解】解：如图，连接CF，根据题意，得CFDE.因为DE/AB，所以CFAB.因为C=90，AC=6，BC=8，所
4、以AB=10，所以SABC=12ACBC=12ABCF，所以CF=4.8.所以AF2=AC2-CF2=62-4.82=3.62，所以AF=3.6.故选A.【点睛】本题主要考查了勾股定理，同时涉及了折叠的性质及三角形的面积，在应用勾股定理求线段长时，可通过添加辅助线构造直角三角形求解.4如图，有一张直角三角形纸片，两条直角边，将折叠，使点和点重合，折痕为，则的长为（ ）A1.8B2.5C3D3.75【答案】D【解析】【分析】设CD=x，则BD=AD=10-x在RtACD中运用勾股定理列方程，就可以求出CD的长【详解】解：设CD=x，则BD=AD=10-x在RtACD中，（10-x）2=x2+52
5、，100+x2-20x=x2+25，20x=75，解得：x=3.75，CD=3.75.故选：D.【点睛】本题主要考查了折叠问题和勾股定理的综合运用解题时，我们常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质，用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案5如图是一张直角三角形的纸片，两直角边AC6 cm、BC8 cm，现将ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则BE的长为（ ）A4 cmB5 cmC6 cmD10 cm【答案】B【解析】直角边AC6 cm、BC8 cm 根据勾股定理可知：BA=62+82=10A,B关于DE对称，BE=102=56如图
6、，三角形纸片ABC，AB=AC，BAC=90，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（）AB3C3D3【答案】B【解析】【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出AFB=90，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长【详解】解： ABAC，,故选B.【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出AFB=90是解题的关键7如图，RtABC中，ACB=90，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点
7、A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段BF的长为（）ABCD【答案】B【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，BC=4，ACE=DCE，BCF=B/CF，CEAB，然后求得BCF是等腰直角三角形，进而求得B/GD=90，CE-EF=，ED=AE=，从而求得B/D=1，DF=，在RtB/DF中，由勾股定理即可求得B/F的长【详解】解：根据首先根据折叠可得CD=AC=3，B/C=B4，ACE=DCE，BCF=B/CF，CEAB，BD=4-3=1，DCE+B/CF=ACE+BCF，ACB=90，ECF=45，ECF是等
8、腰直角三角形，EF=CE，EFC=45，BFC=B/FC=135，B/FD=90，SABC=ACBC=ABCE，ACBC=ABCE，根据勾股定理求得AB=5，CE=，EF=，ED=AE=DE=EF-ED=，B/F=故选：B【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的角是解本题的关键8如图，在三角形纸片ABC中，ACB90，BC3，AB5，在AC上取一E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则CE的长度为（ ）A1BC2D【答案】B【解析】试题分析：由RtABC中，BC=3,AB=5,利用勾股定理，可求得AC的
9、长，由折叠的性质，可得CD的长，然后设DE=x，由勾股定理，即可列方程求得结果RtABC中，BC=3,AB=5,由折叠的性质可得：AB=BD=5，AE=DE，CD=BD-BC=2，设DE=x，则AE=x，CE=AC-AE=4-x，在RtCDE中，DE2=CD2+BCE2，x2=22+（4-x）2，解得：，故选B考点：此题主要考查了图形的翻折变换，勾股定理点评：解题过程中应注意折叠后哪些线段是重合的，相等的，如果想象不出哪些线段相等，可以动手折叠一下即可二、填空题9如图，在中，点在上，将沿折叠，使点落在斜边上的点处，则的长为_【答案】【分析】先利用勾股定理求出BC,再根据折叠的性质可得，,设，最
10、后利用勾股定理列出方程即可求出的长【详解】解:由勾股定理，得由折叠可知，设，则，在中，解得，即的长为故答案为: 【点睛】此题考查的是勾股定理和折叠问题,掌握利用勾股定理解直角三角形和折叠的性质是解决此题的关键10如图，在中，将折叠，使点与点重合，得折痕，则的周长等于_cm【答案】7【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据翻折的性质，可得AE与CE的关系，根据三角形的周长公式，可得答案【详解】在中，由勾股定理，得，由翻折的性质，得，的周长为7（cm）【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折的性质得出CE与AE的关系是解题关键11如图，将矩形纸片的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四
11、边形，若，则边的长是_【答案】5【解析】【分析】先求出EFH是直角三角形，再根据勾股定理求出FH=5，再利用全等三角形的性质解答即可【详解】设斜线上两个点分别为P、Q，则P点是A点对折过去的，EPH为直角,AEHPEH，HEA=PEH，同理PEF=BEF，这四个角互补，PEH+PEF=90，四边形EFGH是矩形，DHGBFE，HEF是直角三角形，BF=DH=PF，AH=HP，AD=HF，EH=3cm，EF=4cm，FH=5cm，FH=AD=5cm，故答案为：5.【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），勾股定理，全等三角形的性质，解题关键在于求出FH=5.12如图，在长方形ABCD中，AB=3cm
12、，AD=9cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则ABE的面积为_cm2.【答案】6【解析】【分析】由折叠的性质可知AE与BE间的关系，根据勾股定理求出AE长可得面积.【详解】解：由题意可知BE=ED.因为AD=AE+DE=AE+BE=9cm，所以BE=9-AEcm.在RtABE中，根据勾股定理可知，AB2+AE2=BE2，所以32+AE2=9-AE2，所以AE=4cm，所以RtABE的面积为12ABAE=1234=6（cm2）.故答案为：6【点睛】本题考查了勾股定理，由折叠性质得出直角边与斜边的关系是解题的关键.13如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD
13、上取一点E，将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为_.【答案】3cm【解析】【分析】要求CE的长，应先设CE的长为x，由将ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F可得RtADERtAFE，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，已知AB、AF的长可求出BF的长，又CF=BC-BF=10-BF，在RtECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即：（8-x）2=x2+（10-BF）2，将求出的BF的值代入该方程求出x的值，即求出了CE的长【详解】四边形ABCD是矩形，AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，根据题意得：RtADERtAFE，AFE=90，AF=10cm，EF=DE，设CE=xcm,则DE=EF=CDCE=(8x)cm，在RtABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cm，CF=BCBF=106=4(cm)，在RtECF中,由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2，即(8x)2=x2+42，6416x+x2=x2+16，x=3(cm)，即CE=3cm.故答案为：3cm.【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），解题的关键是掌握折叠的性质和勾股定理.14如图，有一块直角三角形纸片，两直角边A
