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1、福建广播电视大学“本科开放教育”数学与应用数学专业（师范方向）教学实施细则（2006年4月修定） 中央广播电视大学本科开放教育数学与应用数学专业（师范方向）是培养从事中等数学、教育管理及其它数学工作的高素质应用型高级人才。为了落实教育部批准的关于广播电视大学开展人才培养模式改革和开放教育试点的报告的精神，搞好开放教育试点的具体教学与管理工作，保证试点工作的教学质量，实现培养目标，特制定本专业的教学实施细则。 一、学习资格的确认 招生对象：已具有数学、小学教育（理科方向）或理工科专业高等专科以上学历者。 二、培养目标本专业培养在思想政治、知识水平、教育教学能力和科研能力等方面达到国家规定的高等师
2、范本科毕业水平，适应社会主义现代化建设改革和发展需要的，能够从事中等学校数学教学、教育管理及其他数学工作的，德、智、体全面发展的高素质应用型高级人才。 三、课程设置 教学计划中设必修课、限选课、选修课和集中实践环节。 必修课：现代教育思想、英语(2)(3)、数学分析专题研究、高等代数专题研究、几何基础、复变函数、常微分方程、计算方法、中学数学教学研究、应用概率统计、教师职业道德等。 限选课：初等数论、实变函数、数学建模等。选修课：离散数学、近世代数、大学英语III、运筹学、泛函分析初步、数学物理方程、微分几何、点集拓扑、中学数学解题研究、数学发展史、C+ 语言程序设计等。为保证专业培养目标要求
3、和质量，建议非数学专业（专科）学习者在学习本专业的课程之前应完成必要基础课程高等数学基础、线性代数的学习，参考教材高等数学柳重堪教授主编（上册第一分册），中央广播电视大学出版社出版；线性代数施光燕教授主编，中央广播电视大学出版社出版。高等数学基础教学内容和教学要求l 函数、极限与连续(一)教学内容函数：常量与变量，函数的定义函数的表示方法：解析法，图示法、表格法函数的性质：函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性初等函数：基本初等函数，复合函数，初等函数，分段表示的函数，建立函数关系极限：数列极限、函数极限、左右极限、极限四则运算，无穷小量与无穷大量，无穷小量的性质，无穷小量的比较，两个重要极限连
4、续：函数在一点连续，左右连续，连续函数，间断点及其分类，初等函数的连续性，闭区间上连续函数性质的叙述重点：函数概念，基本初等函数，极限的计算难点：建立函数关系，极限概念(二)教学要求1. 理解函数的概念，了解分段函数。能熟练地求函数的定义域和函数值。 2. 了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性)。3. 熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。4. 了解复合函数、初等函数的概念。5. 会列简单应用问题的函数关系式。6. 了解极限的概念，知道数列极限的“”定义和函数极限的描述性定义，会求左右极限。7. 了解无穷小量的概念，了解无穷小量的运算性质及其与无穷大量的关
5、系，以及无穷小量的比较等关系。8. 掌握极限的四则运算法则.9. 掌握用两个重要极限求一些极限的方法。10. 了解函数连续性的定义，会求函数的连续区间。11. 了解函数间断点的概念，会判别函数间断点的类型。12. 记住初等函数在其有定义的区间内连续的性质，知道闭区间上的连续函数的几个性质。l 一元函数微分学(一)教学内容导数：导数的定义及几何意义，函数连续与可导的关系，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则，复合函数求导法则，隐函数求导法则，对数求导法举例，用参数表示的函数的求导法则，高阶导数微分：微分的概念与运算，微分基本公式表，微分法则，一阶微分形式的不变性中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值
6、定理、柯西中值定理的叙述导数应用：用洛必塔法则求“”、“”型未定式极限，函数的单调性判 别法，函数的极值及其求法，函数图形的凹凸性及其判别法，拐点及其求法，水平与垂直渐近线，最大值、最小值问题，弧微分、方程的近似解法(牛顿切线法)重点：导数概念和导数的计算，极值难点：导数的应用(二)教学要求1. 理解导数与微分概念(微分用 dyydx 定义)，了解导数的几何意义。会求曲线的切线和法线方程。知道可导与连续的关系。2. 熟记导数与微分的基本公式，熟练掌握导数与微分的四则运算法则。3. 熟练掌握复合函数的求导法则。4. 掌握隐函数的微分法，取对数求导数的方法，以及用参数表示的函数求一阶导数的方法。
7、5. 了解高阶导数概念，掌握求显函数的二阶导数的方法。 6. 了解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件和结论；知道柯西定理的条件和结论。会用拉格朗日定理证明简单的不等式。7. 掌握洛比塔法则，会用它求“”、“”型不定式极限。 8. 了解驻点、极值点、极值、凹凸、拐点等概念。9.掌握用一阶导数求函数单调区间、极值与极值点（包括判别）的方法，了解可导函数极值存在的必要条件。知道极值点与驻点的区别与联系。10.掌握用二阶导数求曲线凹凸（包括判别）的方法，会求曲线的拐点。11.会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。12. 掌握求解一些简单的实际问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。l 一元函数积分学(一
8、)教学内容不定积分：原函数、不定积分概念，不定积分的性质，基本积分公式表积分法：第一换元积分法，第二换元积分法，分部积分法，有理函数积分举例，三角有理式积分举例，积分表的使用定积分：定积分的定义及几何意义。定积分的性质，积分中值定理。原函数存在定理，牛顿莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。定积分的近似计算(梯形法)，广义积分。积分的应用：求平面曲线围成图形的面积，旋转体(绕坐标轴旋转)体积，平面曲线的弧长，变力做功，引力、侧压力等重点：积分概念与计算，在几何上的应用难点：积分的计算及其应用(二)教学要求1.理解原函数与不定积分概念，了解不定积分的性质以及积分与导数(微分)的关系。2.
9、熟记积分基本公式，熟练掌握第一换元积分法和分部积分法。掌握第二换元积分法。3.会求较简单的有理分式函数的积分。4.了解定积分概念(定义、几何意义、物理意义)和定积分的性质。5.了解原函数存在定理，知道变上限的定积分，会求变上限定积分的导数。6.熟练掌握牛顿莱布尼兹公式，并熟练地用它计算定积分。7.掌握定积分的换元积分法和分部积分法。8. 了解无穷积分收敛性概念，会计算较简单的无穷积分。9. 会用定积分计算简单的平面曲线围成图形的面积(直角坐标系)和绕坐标轴旋转生成的旋转体体积。线性代数教学内容和教学要求l 行列式教学内容：1、n阶行列式的递归定义。2、余子式、代数余子式的概念。3、行列式的性质
10、。4、利用行列式的性质计算行列式。5、克拉姆法则及其推论。教学要求：1、了解行列式的定义，了解余子式、代数余子式的概念，会求余子式、代数余子式。2、了解行列式的性质。3、掌握利用行列式的性质计算三、四阶字母行列式的计算方法及四阶、五阶数字行列式的计算方法。4、了解克拉姆法则条件、结论，掌握克拉姆法则关于齐次线性方程组的推论。l 矩阵教学内容：1、矩阵的定义，矩阵的相等。2、矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法及矩阵代数运算的性质，方阵的幂，零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上（下）三角矩阵，正交矩阵。3、矩阵的转置及其运算规律，对称矩阵。4、方阵乘积的行列式。5、可逆矩阵：可逆矩阵的定义及性质
11、，矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，矩阵方程。6、分块矩阵：分块矩阵的概念，分块矩阵的加法，数乘分块矩阵，分块矩阵的乘法，转置，简单可逆分块矩阵的逆矩阵。7、初等行变换和初等矩阵：矩阵初等行变换的定义，初等矩阵及其作用，用初等行变换可逆矩阵的逆矩阵。教学要求：1、理解矩阵的概念，了解矩阵相等的概念。2、掌握矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，转置的运算及其运算规律。3、了解方阵的幂，掌握方阵乘法的行列式。4、理解逆矩阵的概念，掌握可逆矩阵的性质及矩阵可逆的充分必要条件，会用伴随矩阵求可逆矩阵的逆矩阵，会解矩阵方程。5、了解分块矩阵的概念，会做分块矩阵的加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算，会求简单可
12、逆分块矩阵的逆矩阵。6、理解矩阵的初等行变换、初等矩阵的概念及其之间关系，掌握用初等行变换求逆矩阵的方法。l 线性方程组教学内容：1、线性方程组的高斯消元法。2、n维向量的定义，向量的线性运算，向量的线性组合、线性表述，判断一个向量是否为另一些向量的线性组合，向量的线性组合系数的求法。3、向量组线性相关、线性无关的定义、性质及判别方法。4、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的定义及其求法。5、阶子式，矩阵的秩的定义及求法，向量组的秩和矩阵秩的关系。6、线性方程组有解判别定理，解的情况讨论，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。7、齐次线性方程组解的性质，齐次线性方程组解的结构，基础解系，通解的
13、定义及求法。8、非齐次线性方程组解的性质，非齐次线性方程组解的结构，通解的定义及求法。教学要求：1、掌握求解线性方程组的高斯消元法。2、了解n维向量的定义及其线性运算，了解向量的线性组合、线性表示的概念。3、会判别一个向量能否表示为另一些向量的线性组合及向量的线性组合系数的求法。4、理解向量组线性相关、线性无关的定义，会判别向量组线性相关或线性无关。5、理解向量组的极大线性无关组的定义，向量组的秩的定义。6、理解矩阵的秩的概念，掌握用初等行变换的方法求矩阵的秩，理解矩阵的秩和向量组的秩的关系。7、理解线性方程组的相容性定理，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。8、掌握齐次线性方程组解的性
14、质，理解齐次线性方程组解的结构，掌握基础解系、通解地求法。9、掌握非齐次线性方程组解的性质，理解非齐次线性方程组解的结构，掌握基础解系、通解地求法。 四、教学与教学管理 (一) 教学计划中的必修课由中央电大统一开设，执行统一教学大纲、统一教材、统一考试、统一评分标准。 (二) 限选课为专业必修课程，由中央电大统一课程名称，执行统一教学大纲(或教学要求)，并推荐教材，尽可能提供教学服务。 (三) 选修课供地方电大制定实施性教学计划时选用。试点电大亦可根据培养目标及当地的需要自开一些针对性较强的选修课。 (四) 统设服务的课程，中央电大可以提供教学大纲、多种媒体教材、考试等教学资源的支持服务。试点电大自开课程的教材、教学管理及考试工作由试点电大负责。 (五) 学生可以从“公共选修课程目录”中选修自己所喜爱的课程，也允许学生跨学科类选修课程，但这些课程的学分不得超过课程总学分的10%。 (六) 学生若要申请学士学位，英语必须达到学士学位水平，因此建议申请学位的学生选修大学英语III课程。 (七) 本专业各门课程均安排平时作业，统设必修课程由中央电大和试点电大共同组织实施。每门专业课程的辅导教师至少要批改四次书面作业，并及时将评语反馈给学生，加强学习过程中的指导。学生的平时作业成绩计入课程总成绩。无平时作业成绩的学生不得参加
