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1、 学习数学 领悟数学 秒杀数学 第二章 导数 专题1 导数的三板斧之切线切线、同构、分而治之被称为导数的三板斧，这也是导数求最值证明不等式的核心力量，如果需要一个打辅助的，那就是“指数找基友，对数单身狗”，以此作为本章开篇是因为这三板斧均在秒1和秒2中闪亮登场，作为指对跨阶新贵，同构更是大篇幅介绍，点燃了2019年的一把火，相比之下，有一个绝招却被大家忽视了，这就是分而治之。2020年，三板斧聚齐，才能形成闭环效应，缺一不可。第一讲 切线的根基玩法例1.（2019上高县校级月考）已知f（x）为奇函数，当x0时，f（x）ln（x）x，则曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程是（）A2x+y
2、10B2xy10C2x+y+10D2xy30例2.（2018南山区校级期末）已知曲线C的方程为yln（x+1）+e2x，则曲线C在点A（0，1）处的切线方程为（）Ay3x+1By2x+1Cy3x+1Dy2x+1例3.（2019河南月考）若曲线yex+1在x0处的切线，也是ylnx+b的切线，则b（）A1B2CeD3例4.（2019河南月考）若函数f（x）e2x+1，则曲线yf（x）在点(-12，f(-12)处的切线方程为（）A2x+y+20B2xy+20C2x+y20D2xy20例5.（2019南阳期中）设函数，直线是曲线的切线，则的最大值为AB2CD例6.（2019烟台期中）已知函数的在处的
3、切线与函数的图象相切，则实数ABCD例7.（2019昌江区校级期中）函数，的图象有公共点，则ABC，D例8.（2019福建月考）若直线既是曲线的切线，又是曲线的切线，则第二讲 六大函数切线问题学习导数，一定要拿下常规的六大函数为、，由于在之前秒2的同构式介绍了很多六大函数，这里就只介绍他们切线的表达式.例9.（2019贵州期末）若曲线在点，处的切线方程为，则的值为ABCD例10.（2019香坊区校级期末）已知函数，则函数在处的切线方程为ABCD例11.（2019内考月考）曲线在点，处的切线与直线平行，则ABC1D2例12.（2019临夏市校级月考）函数的图象在处的切线方程是ABCD例13.（2
4、019南平期末）设函数的图象与直线相切，则实数的值为ABCD例14.（2019杏花岭区校级月考）若是函数图象上的动点，点，则直线斜率的取值范围是A，B，C，D，例15.（2019沙坪坝区校级月考）曲线在点处的切线方程为 例16.（2019安康月考）若曲线在点，处的切线过点，则函数的单调递增区间为ABCD第二讲 双变量乘积最值问题秒杀秘籍：找点+同构秒杀双变量乘积最值例17.（2012新课标）已知函数满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值例18.（2020四川模拟）已知直线与曲线相切，则的最大值为ABCD例19.（2019沧州月考）已知常数，且不等式解集为空集，则的最大值为例20
5、.（2020景德镇一模）已知函数（1）当时，证明函数是增函数；（2）是否存在实数，使得只有唯一的正数，当时恒有：，若这样的实数存在，试求：，的值，若不存在，请说明理由第三讲 公切线问题在之前例8介绍了同一函数平移前后公切线问题，在秒1中，我们谈到了数形结合来分析是否存在公切线，以及公切线的条数，现在我们来谈谈共点公切线和非共点公切线的解法。一旦遇到解答题，有的同学直接画个图，被阅卷老师扣分了，显然那样是不规范，只能拿答案分。共切点公切线定理：当与与公切线切于同一点，设切点为，则有例21.（2019洛阳二模）已知，曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的最小值为A0BCD例22.（201
6、9安庆期末）若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则的最大值为ABCD例23.（2020湖南师大附中高三月考）已知为自然对数的成数），直线是与的公切线，则直线的方程为 非共切点公切线定理：当与与公切线分别切于点和点，则一定有例24.（2019新课标）已知函数（1）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点；（2）设是的一个零点，证明曲线在点，处的切线也是曲线的切线例25.（2019衢州期中）设函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，曲线与有两条公切线，求实数的取值范围；（3）若对，恒成立，求实数的取值范围例26.（2019江苏期中）已知函数，其中为自然对数的底数，（1
7、）若，求函数的单调增区间（用表示）；（2）若对任意的，（仅当时，“”成立），求，的值；（3）若，试确定曲线与的公切线的条数例27.（2019东城区期末）已知函数，（）当时，证明：；（）的图象与的图象是否存在公切线（公切线：同时与两条曲线相切的直线）？如果存在，有几条公切线，请证明你的结论例28.（2018天津）已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若曲线在点，处的切线与曲线在点，处的切线平行，证明；（）证明当时，存在直线，使是曲线的切线，也是曲线的切线达标训练1.（2018聊城期末）曲线在点处的切线方程为ABCD2.（2019福州期末）已知函数，直线与曲线相切，则A1B2C3D43.（201
8、8安徽期末）函数在，处的切线方程为ABCD4.（2019王益区期末）已知函数，若不等式恒成立，则实数的取值范围为A，BC，D，5.（2019沙坪坝区校级月考）已知曲线f（x）aex（a0）与曲线g（x）x2m（m0）有公共点，且在该点处的切线相同，则当m变化时，实数a的取值范围是（）A(0，4e2)B(1，6e)C(0，4e)D(1，8e2)6.（2019驻马店期末）曲线在点处的切线方程为ABCD7.（2019邢台期末）已知函数，且，则曲线在处的切线方程为ABCD8.（2019新课标）已知曲线在点处的切线方程为，则A，B，C，D，9.（2019南昌县校级期末）已知函数，若在定义域内不大于0，则
9、实数的取值范围为ABCD10.（2019湖北期中）已知函数的图象在点处的切线为直线，若直线与函数，的图象相切，则必满足条件ABCD11.（2019上城区校级期中）已知函数的图象在点，处的切线为，若函数满足（其中为函数的定义域，当时，恒成立，则称为函数的“转折点”，已知函数在区间，上存在一个“转折点”，则的取值范围是A，B，C，D，12.（2019衡阳二模）若函数与函数存在公切线，则实数的取值范围是A，B，C，D，13.（2019河南期末）若函数在区间，上的最小值为3，则实数的值为ABCD14.（2019齐齐哈尔期末）若函数为常数）存在两条均过原点的切线，则实数的取值范围是ABCD15.（202
10、0资阳模拟）已知直线与曲线相切，则的最小值为ABCD16.（2020江西一模）设函数在定义域上是单调函数，且，若不等式对恒成立，则的取值范围是A，B，C，D，17.（2018山西期末）若既是函数的一个零点也是一个极值点，则实数的取值范为A，B，C，D，18.（2019凤城市校级月考）函数在上有两个零点，则实数的取值范围是ABCD19.（2018三明期末）若不等式对任意恒成立，则实数的值为A1B2C3D420.（2019红塔区校级月考）已知直线与曲线和曲线都相切，则ABCD21.（2019深圳二模）已知函数有且仅有一个零点，则实数的取值范围为A，B，C，D，22.（2019玉山县校级模拟）若存在
11、斜率为的直线与曲线与都相切，则实数的取值范围为ABCD23.（2019雅礼中学模拟）已知函数若恒成立，则满足条件的的个数为A0B1C2D324.（2019武侯区校级模拟）若直线是曲线的切线，且，则实数的最小值是A1BC2D25.（2019春安徽期末）已知直线与曲线相切，则的取值范围是A，B，C，D，26.（2019湖北一模）已知，函数，为自然对数的底数若存在一条直线与曲线和均相切，则的取值范围为A，B，C，D，27.（2019遂宁模拟）设函数有三个零点，则实数的取值范围为ABCD28.（2019河南三模）若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为A，BCD30.（2019慈利县校级月考）已知函数
12、，为实数），若存在实数，使得对任意恒成立，则实数的取值范围是A，B，C，D，31.（2019道里区校级三模）已知，直线与曲线相切，设的最大值为，数列的前项和为，则正确的是A存在，B为等差数列C对于，D32.（2019蚌埠二模）已知定义在上的奇函数满足：当及时，不等式恒成立，若对任意的，不等式，恒成立，则的最大值是ABCD33.（2019台州期末）若关于的不等式对任意的恒成立，则，可以是A，B，C，D，34.（2019山东月考）直线与曲线相切，则 35.（2020榆林一模）曲线在点处的切线方程为 36.（2019张店区校级期末）已知函数若函数在上无零点，则的最小值为 37.（2020佛山一模）函
13、数和的图象有公共点，且在点处的切线相同，则这条切线方程为38.（2019江苏模拟）已知函数为自然对数的底数），若对任意的，存在，使得，且的最小值为，则实数的值为 39.（2020涪城区校级模拟）已知恰有两条不同的直线与曲线和都相切，则实数的取值范围是40.（2019东湖区校级期末）已知函数，下列说法正确的是 有且仅有一个极值点；有零点；若极小值点为，则；若极小值点为，则41.（2019绍兴一模）已知函数，其中，（）若直线是曲线的切线，求的最大值（）设，若方程有两个不相等的实根，求的最大整数值42.（2020泸州模拟）已知函数，（其中是常数），（）求过点与曲线相切的直线方程；（）是否存在的实数，使得只有唯一的正数，当时，不等式恒成立，若这样的实数存在，试求，的值；若不存在，请说明理由43（2019五华区校级月考）已知，若点为函数上的任意
