《第六讲数学归纳法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六讲数学归纳法（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六讲数学归纳法一、知识点1.数学归纳法的定义：由归纳法得到的与自然数有关的数学命题常采用下面的证明方法：（1）先证明当n=n0（n0是使命题成立的最小自然数）时命题成立；（2）假设当n=k（kN*， kn0）时命题成立，再证明当n=k+1时命题也成立，那么就证明这个命题成立，这种证明方法叫数学归纳法.2.数学归纳法的应用：证恒等式；整除性的证明；探求平面几何中的问题；探求数列的通项；不等式的证明.二、典型例题例1、用数学归纳法证明： 以q 为公比的等比数列的前n项和公式：例2、用数学归纳法证明：12+3+=例3、用数学归纳法证明：2， 能被17整除例4、已知 对于任意一个自然数k都有 ，证明
2、： 例5、 设+N , 分别计算的值，并由此猜测 写出的公式，并猜测的公式 用数学归纳法证明的公式 例6、设无穷数列的前n项和，已知，且当， 求的通 项公式及前n项和的表达式 例7、设f（n）=+（nN *），那么f（n+1）f（n）等于A.B.C.+D. 例8、 比较2n与n2的大小（nN *）. 例9、是否存在常数a、b、c使等式1（n212）+2（n222）+n（n2n2）=an4+bn2+c对一切正整数n成立?证明你的结论. 例10、是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）3n+9对任意自然数n都能被m整除?若存在，求出最大的m值，并证明你的结论;若不存在，请说明理由.三、 高考点击试题1根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图形中有_个点.2设a0为常数，且an=3n12an1（nN*）.证明：n1时，an=3n+（1）n12n+（1）n2na0.四、 练习题 1 用数学归纳法证明：= 2证明 = 3. + 4 证明：3 能被17整除 证明能被133整除
