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1、小练习专项训练题2单选题1、已知集合A=x2-x1，B=x-1x4，则AB=（）A1,4B-1,1C-,4D-1,+答案：D解析：求出集合A，根据集合的并集运算，即可求得答案.由题意得，A=x2-x1，故AB=x|x1x-1x-1，故选：D2、已知集合A=x-1x2，集合B=yy=x2+12，则AB=（）A-1,2B-1,+C12,2D12,2答案：D解析：先求出集合B，再求两集合的交集即可因为x20，所以x2+1212，所以B=yy=x2+12=yy12，因为A=x-1x2，所以AB=x12x0”的否定为（）Ax0R,x02-2x0+10BxR,x2-2x+10CxR,x2-2x+10Dx0
2、R,x02-2x0+10答案：D解析：由全称命题的否定判断命题“xR,x2-2x+10”的否定为“x0R,x02-2x0+10”故选：D5、a=b=c(a,b,cR)是a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要答案：C解析：分别判断充分性和必要性即可得到答案.充分性：a=b=c(a,b,cR)，所以a2+b2+c2=3a2，ab+bc+ac=3a2，即a=b=c(a,b,cR)a2+b2+c2=ab+bc+ac，满足充分性. 必要性：因为a2+b2+c2=ab+bc+ac，所以2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ac，所以a2-2ab
3、+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即a-b2+b-c2+a-c2=0，a=b=c，满足必要性.所以a=b=c(a,b,cR)是a2+b2+c2=ab+bc+ac成立的充要条件.故选：C6、已知集合A=x-3x3,xZ,B=x-1x2，则AB=（）A-1,2B-1,2C0,1D0,1,2答案：D解析：根据交集的定义即可得出答案.解：因为A=x-3x4，则UAB=（）A4,+)B(1,4C(4,+)D(1,4)答案：C解析：根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.依题意，UA=x1，因B=xx4，所以UAB=(4,+).故选：C11、已知集合A，B满足A=x|xa,B=x
4、|xa+b,(a,bR)，若AB=R则（）Ab0Db0答案：D解析：根据并集的定义求解由题意a+ba，所以b0故选：D12、已知集合A=xx1，B=x-3x2，则（）AABBBACAB=RDAB=答案：C解析：根据集合的关系、集合的交集、并集定义判断-3A，但-3B，A错；12B，但12A，B错；AB=R，C正确，AB=x|-3x0或1xx的命题的否定是假命题BxN，使m2+1N的命题的否定是假命题C线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等的命题的否定是真命题D至少有一个整数n，使n2+n为奇数的命题的否定是真命题答案：BD解析：对于A：写出全称命题的否定，取x=0检验即可判断；对于B
5、：写出特称命题的否定，举反例m=0即可判断；对于C：根据命题的否定与原命题真假相反即可判断；对于D：写出特称命题的否定，因式分解后分析奇数、偶数即可判断.解：对于A：命题的否定为：xR，x2x，显然为真命题（取x=0检验即可），选项A错误；对于B：命题的否定为：mN，1+m2N，举反例：当m=0时，1+m2=1N，所以是假命题，选项B正确；对于C：因为命题：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等为真命题，所以此命题的否定为假命题，选项C错误；对于D：命题的否定为：nZ，n2+n为偶数，因为n2+n=n(n+1)是偶数，所以是真命题，选项D正确.故选：BD.14、下列说法正确的是（）A
6、“x0且y0” 是“xy+yx2”的充要条件B命题P：“xR，使得x2+x+11，则1x2”为真命题D方程x2+(m-3)x+m=0有一正一负根的充要条件是mmm0答案：BCD解析：取x=y=-1得到A错误，根据特称命题的否定的定义知B正确，解不等式知C正确，根据根与系数的关系知D正确，得到答案.取x=y=-1得到xy+yx2成立，A错误；命题P：“xR，使得x2+x+11，即x-2x-10，则1x0m0，解得m0，D正确.故选：BCD.15、使x-1x0成立的一个充分条件可以是（）Ax-1B0x1C-1x1Dx1答案：AB解析：解不等式，根据充分条件的概念即可求解.x-1x0x2-1x00x
7、1或x-1，故使x-1x0成立的一个充分条件的x的范围应该是(-,-1(0,1的子集.故选：AB.16、下列四个命题：其中不正确的命题为（）A0是空集B若aN，则-aN；C集合xRx2-2x+1=0有一个元素D集合xQ6xN是有限集.答案：ABD解析：根据空集的定义可判断A；根据元素与集合的关系可判断B；解方程求出集合中的元素可判断C；x为正整数的倒数时，都有6xN可判断D，进而可得正确选项.对于A：0含有一个元素0，所以0不是空集，故选项A不正确；对于B：当a=0时，aN，则-aN，故选项B不正确；对于C：xRx2-2x+1=0=xRx-12=0=1只有一个元素，故选项C正确；对于D：Q表示
8、有理数，包括整数和分数，比如x为正整数的倒数时，都有6xN，所以集合xQ6xN是无限集，故选项D不正确；故选：ABD.17、命题“x1,2，2x2-a0”为真命题的一个必要不充分条件是（）Aa2Ba0Ca1Da22答案：BC解析：先化简命题得到a2，再利用充分、必要条件的定义分析判断得解.解：由题得212-a0，a2.因为a2是a2的充要条件，a0是a2的必要非充分条件，a1是a2的必要非充分条件，a22是a2的非充分非必要条件.故选：BC18、已知空间中的两条直线m,n和两个平面,，则”的充分条件是（）Am,m Bm,n,mnCm,m n,nDmn,m,n答案：ACD解析：根据线面垂直或平行
9、关系，代入分析讨论求证即可.对于选项A，m ，则有m内的一条直线l, 因为m，所以l,又l,所以，即条件“m,m ”能够得到,所以选项A是的充分条件；对于选项B，m,n,mn不一定能够得出结论，, 也可能相交或平行；因此该选项错误；对于选项C，n，m n，所以m，又因为m,所以，因此该选项正确；对于选项D，因为mn,m,所以n,或n,又因为n，所以.故选：ACD.19、若集合A=xRax2+ax+1=0中至少有一个元素，则a的可能取值是（）A4B-2C0D0或4答案：AB解析：分a=0和a0讨论即可当a=0时,1=0无解,不合题意所以a0,=a2-4a0a4或a0.结合选项,A,B符合.故选:AB.20、若1,2B1,2,3,4，则B=()A1,2B1,2,3C1,2,4D1,2,3,4答案：ABC解析：根据题意可知集合B最少包含1，2两个元素，最多包含1，2，3或1，2，4三个元素.1,2B1,2,3,4，B1，2或B1，2，3或B1，2，4.故选：ABC.21、下列命题正确的是（）A存在x0，x2-2x-3=0B对于一切实数xxCxR，x2=xD菱形矩形=正方形答案：ABD解析：解方程判断A，根据不等式的性质判断B，利用特殊值判断C，根据特殊的四边形的性质判断D；解：对于A：x2-2x-3=0
