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1、第二十三章 数据分析23.2 中位数和众数 玉田县毓秀中学 李丽红一、教学目标： 1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。二、教学重点和难点：重点：掌握中位数、众数等数据代表的概念。难点：选择恰当的数据代表对数据做出判断。三、教学过程：（一）引出课题师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以
2、及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。我们一起学习一下学习任务：课件显示：教学目标知识技能知道什么是中位数和众数 ，能够准确确定出一组数据的中位数和众数，并能说出其代表意义过程与方法通过对实际问题情境的探究，理解中位数和众数的概念，感知其代表数据的意义情感态度价值观以积极情感态度投入到探究问题 的过程中去，学会从不同的角度去分析和处理问题重点理解中位数和众数代表数据的意义难点准确描述出具体问题中的中位数和 众数的意义老师：带着学习任务大家预习课本13和14页（二） 合作探究哪位学生说一下中位数定义学生：将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这
3、个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数老师：课件展示，并接着提问找中位数的一般步骤学生：第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇个数据或偶个数据。第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。老师：学生说的非常好，下面看我们试着找中位数课件出示例题下面两组数据的中位数分别是多少?你能说出这两个中位数的意义吗?(1) 5，6，2，3，2(2) 5，6，2，4，3，5学生回答（1）第1步排序：2，2，3，5，6是5个数据，中位数是3 （2）第1步排序：2，3，4，5，5，6是6个数据，中位数是4.5学生互
4、相交流老师帮助学生确定中位数的意义，(1)中位数是3，比3小的有两个数，比3大的有两个数，一样多。（2）比4和5小的数与比4和5大的数一样多老师给出中位数表示的意义中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。老师：生活中中位数的应用非常广泛，中位数表示的意义也各有不同，我们一起看一下课件出示在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分）136 140 129 180 124 154146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？
5、（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？学生回答124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数因此样本数据的中位数是147（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好。老师：你还有其他评价这名选手成绩的方法吗？学生各抒己见，老师点评老师：刚才学生解决的特别好，下面我们再一起看一个与图表有关的题，看同学们能不能解决课件
6、出示：下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况：人数日加工零件数请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义学生小组交流学生：中位数是6由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。师生总结简洁方法：从图表左边选定第18和第19个人，都是加工6个零件，所以中位数是6老师：同学们表现的非常好，相信大家接下来表现的更好，下面我们一起看一下第二个数据的代表：众数，通过刚才的预习同学们知道什么是众数？学生：一组数据中出现_次数最多_的那个数据 老师：好，我们一起看一下众数的应用课件出示：求下列各组数据的众数（1）2,5,3
7、,5,1,5,4；（2）5,2,6,7,6,3,3,4,3,7,6；（3）2,2,3,3,4；（4）2,2,3,3,4,4；（5）1,2,3,5,7学生：（1）5 （2）6，3 （3）2，3 （4）2，3，4 （5）没有学生总结：一组数据可以有不止一个众数，也可以没有众数老师：众数在生活中的用处很多，下面我们一起看一下：问题2：一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示尺码/cm 2222.52323.52424.525销售量/双1 25117 3 1 你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？学生：观察数据可知23.5出现次数最多，即众数为23.5故建议商家多进2
8、3.5码的这种女鞋老师：继续问题1：为准备班级里的新年晚会，班长对全班同学爱吃那几种水果做了民意调查.调查结果如下：水果品种 ABCDEFG爱吃人数2 182510 8 8 针对以上信息，你认为最终买什么水果比较合适？请说明理由.学生：D水果老师：你还能举一些生活中其他众数的例子吗？ 学生各抒己见（三）应用提高老师：到现在我们学习了平均数，众数，中位数，如果它们三个偶遇了，会碰撞出什么样的火花呢?让我们一起见证一下！课件出示：1.(2014上海)某市测得一周PM2.5的日均值(单位：g/m3)如下：50，40，75，50，37，50，40，这组数据的中位数和众数分别是( )A50和50B50和
9、40C40和50 D40和40学生：A2(2014苏州)为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A众数是4B平均数是4.6C调查了10户家庭的月用水量D中位数是4.5月用水量(吨) 3 4 5 8 户数 2 3 4 1 老师给出了A答案，你们认同吗？学生：认同，找同学解释A错误的原因3. 某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件数：加工零件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 (1)写出这15人该月加工零件数
10、的平均数、中位数和众数； (2)假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？ 学生：解：(1)平均数是260件，中位数是240件，众数是240件(2)不合理，因为表中数据显示，每月能完成260件的人数一共有4人，还有11人不能达到此定额，尽管260件是平均数，但不利于调动多数员工的积极性；因为240件既是中位数，又是众数，是大多数人能达到的定额，故定额为240件较为合理老师：刚才大家知识的应用得很好。（结合课件）议一议：平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？教师引导学生围绕以下内容展开：1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中
11、的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响。 2. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”。3. 用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不受极端值的影响。当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量。（四）课堂小结学生总结如下：1.中位数的概念将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的
12、中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。2.如何确定一组数据的中位数第1步：排序，由大到小或由小到大。第2步：确定是奇个数据或偶个数据。第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。3.一组数据中出现_次数最多_的那个数据（五）布置作业1， 课后15页，18页习题2. 收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。（六）板书设计 23.2中位数和众数1.中位数 排序 奇数 中间一个数 偶数 中间两个数平均数2. 众数 次数最多 （七）教
13、学反思“学起于思，思起于疑”。思维是从问题开始的。本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识。需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定。教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式。让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力。 补充说明在教学活动中，初步让学生体会平均数、中位数和众数都是数据代表，都可以刻画一组数据的平均水平，激发学生的学习兴趣通过练一练，让学生进一步理解中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数的方法，并了解应该注意的地方题型是先通过数学简单的几个数求中位数和中数，再转换到具体的问题情境表示中位数和众数的意义。最后通过小结，让学生归纳平均数、中位数和众数三个数据代表各自的特点和作用，培养学生的总结归纳能力在整个教学活动中，采用引导启发、师生互动的方法，通过提出问题串，让学生发表自己的看法，充分发挥学生的主动性、积极性，鼓励学生动脑、动手、动口，积极参与到学习的过程当中，体现学生的主体作用。
