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1、(参考答案)2023高考数学难点突破专题训练（2）：解析几何2023高考数学难点突破专题训练（2）解析几何应知应会椭圆的基本量1. 如图(1)，过椭圆的一个焦点且与长轴垂直的弦AB_，称为通径图(1)图(2)2. 如图(2)，P为椭圆上的点，F1，F2为椭圆的两个焦点，且F1PF2，则F1PF2的面积为_3. 椭圆上的点到焦点距离的最大值为_，最小值为_4. 设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，则直线PA与PB的斜率之积为定值_1. 2. b2tan 3. acac4. 直线与椭圆1. 直线与圆锥曲线的位置关系的判断将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去一个变量得到关于x(或y
2、)的一元方程：ax2bxc0(或ay2byc0).(1) 若a0，可考虑一元二次方程的判别式，有：0直线与圆锥曲线_；0直线与圆锥曲线_；b0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线分别与x轴交于P，Q两点，O为椭圆的中心，则OPOQa2.2. 已知椭圆C：1(ab0)上任意一点M(除短轴端点外)与短轴两端点B1，B2的连线的斜率分别为k1，k2，则k1k2.3. 过抛物线y22px(p0)的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，且A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2.4. 过抛物线y22px(p0)的顶点O作两条互相垂直的直线交抛物线于A，B两点，则直线
3、AB过定点(2p，0).热身训练（20222023学年度第一学期高三阶段联考）1.（多选题）星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，便是它的一种表达式，下列有关说法正确的是 （ ）A星形线关于对称B星形线图象围成的面积小于2C星形线上的点到轴，y轴距离乘积的最大值为D星形线上的点到原点距离的最小值为2.已知点为椭圆的右准线上，直线交椭圆于，且为中点，则椭圆的离心率取值范围为_3.已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，焦距为点在第一象限的双曲线上，过点作双曲线切线与直线交于点(1)证明：；(2)已知斜率为的直线与双曲线左支交于 两点，若直线，的斜率互为相反数恒成立，求的
4、面积高考引领难点突破：解析几何（一）1.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）若椭圆的焦点为F1，F2，过F1的最短弦PQ的长为10，PF2Q的周长为36，则此椭圆的离心率为A B C D2.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）已知点P在椭圆C：(ab0)上，点Q在圆F1：(xc) 2y2a2，其中c为椭圆C的半焦距，若|PQ|的最大值恰好等于椭圆C的长轴长，则椭圆C的离心率为A1 B C D【答案】D3.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学
5、试题)已知F1，F2是双曲线E：(a0，b0)的左，右焦点，点P在E上，D是线段F1F2上点，若F1PF2，F1D：F2D1：2，PD4，则当PF1F2面积最大时，双曲线E的方程 A B C D答案：C4.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题)（多选题）瑞士著名数学家欧拉在1765年得出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为“欧拉线”在平面直角坐标系中作ABC，ABAC，点B(1，3)，点C(4，2)，圆M：(x3)2y24，P(x0，y0)是“欧拉线”上一点，过P可作圆的两条线切，切点分别为D，E则下列结论正确的是AABC的“欧拉线”
6、方程为yx1B圆M上存在点N，使得MPNC四边形PDME面积的最大值为4D直线DE恒过定点答案：ABD5.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）（多选题）已知O为坐标原点，直线yx与抛物线C：y22px(p0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，且AOB的面积为2，则Ay1y22BAB的中点到y轴的距离为3C点T(1，2)满足0D过点D(1，y0)(y0R)作C的切线，切点为M，N，则O与直线MN距离的最小值为16.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）
7、已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分别为的重心、内心，若平行于轴，则的外接圆面积为_.解析：不妨设在第一象限，由于平行于轴，则内切圆半径，又 ，则=12，又，则.中余弦定理得，则，则.所以 7.(江苏省常熟市2022-2023学年高三上学期12月份抽测二数学试题)过抛物线x24y的准线上一点P作抛物线的两条切线，两条切线分别与x轴交于点M，N，则PMN外接圆面积的最小值为 答案：8.（江苏省南师附中、天一中学、海安中学、海门中学2022-2023学年高三上学期12月联考数学试卷）德国数学家米勒曾提出最大视角问题，这一问题的一般描述是：已知点A，B是MON的ON边上的两个定点，C是OM
8、边上的动点，当C在何处时，ACB最大?问题的结论是：当且仅当ABC的外接圆与OM相切于点C时，ACB最大人们称这一命题为米勒定理已知A(1，1)，B(3，3)，C(a，0)(a0)，则ACB最大时，a 【答案】【解析】由题意得ACB最大时，ABC的外接圆与x轴相切，且C为切点，此时圆心G横坐标为a，且圆心G在线段AB的垂直平分线yx4上，即圆心G(a，4a)，半径r为4a，因为GAr，解得9.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）(12分) 抛物线，抛物线的焦点是双曲线的右顶点，过点作直线与C交于M，N两点(1)求C的方程
9、(2)若C的一条弦ST经过C的焦点，且直线ST与直线MN平行，试问是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解： （1）由题意，解得，故C的方程为 2分（2）设直线方程为：，直线方程为：，得，所以 4分，得，所以 6分8分 10分假设存在，使得，则 12分10.（江苏省苏州中学、扬州中学、盐城中学、常州中学2022-2023学年高三上学期12月G4联考数学试卷）在平面直角坐标系xOy中，已知点P在抛物线C1：y24x上，圆C2：(x2)2y2r2(0r2)(1)若r1，Q为圆C2上的动点，求线段PQ长度的最小值；(2)若点P的纵坐标为4，过P的直线m，n与圆C2相切，分别交
10、抛物线C1于A，B(异于点P)，求证：直线AB过定点11.（江苏省泰兴中学、南菁高级中学、常州市第一中学三校联考2022-2023学年高三上学期第二次阶段考试数学试题）(12分) 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为.（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；（3）若弦的斜率均存在，求面积的最大值. 解：（1）由题意：，则，椭圆的方程为 2分（2）斜率均存在，设直线方程为：， 得，故， 将上式中的换成，则同理可得：， 4分如，得，则直线斜率不存在， 此时直线过点，下证动直线过定点. 5分若直线斜率存在，则 ， 直线为，令，得，综上，直线过定点. 7分（3）由第（2）问可知直线过定点， 故SFMN=SFPM+SFPN ， 10分 令，SFMN ，则在单调递减， 当时取得最大值，此时SFMN取得最大值，此时. 12分12.（湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第三次联考数学试题）平面直角坐标系中，已知点.点满足，记点的轨迹.（1）求的方程；（2）设点与点关
