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1、中学概率统计论文：刍议中考题的数形结合思想摘 要：数学思想是教学研究活动中解决问题的根本方法，是对数学规律的理性认识，概率统计中的数学思想包含有随机思想、公理化思想、集合与映射思想、统计推断思想、化归思想、数形结合思想。而数形结合思想又贯穿于整个中学阶段，最重要、最常用的数学思想方法之一，是中学数学的精髓。关键词：中学概率统计；数学思想；数形结合思想概率是初中新教材增加的内容之一，“运用数据进行推断”已成为现代社会的一种普遍适用的思维方式。而概率与统计中其内容抽象，公式繁多，对于刚新接触的新知识来说，初中生较难理解掌握。常常出现教者感觉难教，学者感觉难学的困惑。如果在概率与统计的教学中适当地运
2、用数学思想中的数形结合思想，常常可以使难以理解的复杂问题图形化、直观化、简单化，从而也解决了教学双方的困惑。一、数学思想概述所谓数学思想是对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想。而数学方法，又是指在数学提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）的过程中，所采用的各种方式、手段、途径等，其中包括变换数学形式。它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们又把它们称为数学思想方法。通常认为数学
3、思想包括方程思想、函数思想、数形结合思想、转化思想、分类讨论思想和公理化思想等。这些都是对数学活动经验通过概括而获得的认识成果。数学思想是在数学的发展史上形成和发展的，它是人类对数学及其研究对象，对数学知识（主要指概念、定理、法则和范例)以及数学方法的本质性的认识。它表现在对数学对象的开拓之中，表现在对数学概念、命题和数学模型的分析与概括之中，还表现在新的数学方法的产生过程中。它具有如下的突出特性和作用。(一)数学思想凝聚成数学概念和命题，原则和方法。我们知道，不同层次的思想，凝聚成不同层次的数学模型和数学结构，从而构成数学的知识系统与结构。在这个系统与结构中，数学思想起着统帅的作用。（二）数
4、学思想深刻而概括，富有哲理性。各种各样的具体的数学思想，是从众多的具体的个性中抽取出来且对个性具有普遍指导意义的共性。它比某个具体的数学问题(定理法则等)更具有一般性，其概括程度相对较高。现实生活中普遍存在的运动和变化、相辅相成、对立统一等“事实”，都可作为数学思想进行哲学概括的材料，这样的概括能促使人们形成科学的世界观和方法论。（三）数学思想富有创造性。借助于分析与归纳、类比与联想、猜想与验证等手段，可以使本来较抽象的结构获得相对直观的形象的解释，能使一些看似无处着手的问题转化成极具规律的数学模型。从而将一种关系结构变成或映射成另一种关系结构，又可反演回来，于是复杂问题被简单化了，不能解的问
5、题的解找到了。如将著名的哥尼斯堡七桥问题转化成一笔画问题，便是典型的一例。数学思想方法是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学的灵魂。因此，引导学生领悟和掌握以数学知识为载体的数学思想方法，是使学生提高思维水平，真正懂得数学的解决，建立科学的数学观念，从而发展数学、运用数学的终于保证，也是现代教学思想与传统教学思想根本区别之一。可以说，数学上的发现是方法上的创新。典型例子之一是伽罗瓦开创了置换群的研究，用群论方法才确立了代数方程的可解性理论，彻底解决了一般形式代数方程根式解的这一难题，解析几何的创立实现了形、数沟通、数形结合及其互相转化。对应的思想方法解决了无穷集元素“多少”的比较问题，可把
6、无穷集按“势”（或基数）分成不同的“层次”，等等。从中可体会到，有了方法才获得了“钥匙”，数学的发展绝不仅仅是材料、事实、知识的积累和增加，而必须有新的思想方法的参与，才会有创新，才会有发现和发明，因此，西欧那个宏观意义上来说，数学思想方法是数学发现、发明的关键和动力。从微观上来说，在我们数学教学和数学学习中，要再现数学的发现过程，揭示数学思维活动的一般规律和方法，只有从知识和思想方法两个层面上去教和学，使他们从整体上，从内部规律上掌握系统化的知识，以致蕴含于知识中以知识为载体的思想方法，才能形成良好的认知结构，也才能有助于学生的主动建构，最终达到提高学生洞察事物、寻求联系、解决问题的思维品质
7、和各种能力，培养现代社会需要的智能型人才。我们知道概率是初中新教材增加的内容之一，而在中学概率统计中，数学思想又可分为特有的数学思想和一般的数学思想，其中特有的数学思想主要有随机思想、统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等；一般的数学思想主要有化归思想、模型化思想、数形结合思想等。统计与概率的数学思想方法越来越重要，成为中考数学试卷中必考的内容。纵观近年的中考概率统计题型，命题形式不断推陈出新，“提供新材料，创设新情景，提出新问题”已成为主要趋势，而在千变万化的题海中，怎样才能探索出规律性的问题，则需要对概率统计中的数学思想做出一个归纳，现在我就以数学思想中的数形结合思想为例，具体说明一下
8、。二、数形结合思想概述数形结合思想，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义又揭示其几何意义，使问题的数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想。其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。数形结合的思想，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的，比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质。恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量观的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决。“数”与“形”是一对矛盾，宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一。华罗庚先生说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。三、总结
