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1、东 北 石 油 大 学 课 程 设 计课 程 计算物理和MATLAB课程设计 题 目 氢原子电子云模拟 院 系 电子科学学院 专业班级 应用物理07-1班 学生姓名 马英杰 学生学号 070901340102 指导教师 2007年 3 月 11 日2010年3 月 9 日大庆石油学院课程设计任务书课程 计算物理和MATLAB课程设计题目 氢原子电子云模拟专业 应用物理07-1班 姓名 马英杰 学号 070901340102主要内容： 研究氢原子S态的波函数只是半径r的函数，与和无关，而氢原子中电子沿半径的分布密度（即电子在半径处单位厚度球壳内）出现的几率，习惯上把这种分布形象称作电子云。基本要
2、求：1、氢原子基态即1S态（n=1，l=0,m=0）有：；，其中是D的最大值处的r值。是D收敛处的r值，即D的收敛点。2、2S态（n=2，l=0，m=0）有；3、3S态（n=3，l=0，m=0）有；，根据上述3个分布函数进行氢原子电子云模拟。4、用绘图点的密度来描述的电子的概率分布密度，模拟了各种氢原子电子云的状态。主要参考资料： 1 Steven EKonin，泰克诚译计算物理学北京：高等教育出版社，1993 2 马文淦等计算物理学合肥：中国科学技术大学出版社，1992.3 韩旭里等数值分析与实验北京：科学出版社.2006.完成期限 指导教师 专业负责人 年 月 日目 录第1章 概述1第2章
3、 MATLAB基础知识22.1 MATLAB简介22.2 MATLAB基本操作命令3第3章 氢原子光谱仿真实验与结果73.1氢原子基态的MATLAB仿真模拟73.2氢原子2S态的MATLAB仿真模拟83.3氢原子3S态的MATLAB仿真模拟9第4章总结10参考文献11附录12附录一12附录二13附录三14 第一章 概 述MATLAB现已成为集数值分析、符号运算、图形处理、系统仿真等于一体的科学与工程计算软件平台。MATLAB最大的特点在于功能强大及界面友好。其丰富的库函数和各种专用工具箱，将使用者从繁琐的底层编程中解放出来，使他们有更多的时间和精力去探究科学和问题本身；它对科学计算结果迅捷而准
4、确的可视化能力。有助于使用者化抽象思维为形象思维。从而更好的洞察含义、理解概念、发现规律。目前，MATLAB已成为工程界最流行的软件工具，在大学理工实验课程的教学中的应用亦渐成热点。在构建物理模型的前提下，利用MATLAB的计算、声音、图像、动画等功能来模拟物理现象、诠释物理规律、演示运动过程，并由此构建学生自主探索问题和解决物理问题的平台。利用它开展大学物理计算机模拟实验，一方面使抽象问题形象化，加深学生对物理现象和规律的理解，提高教学效率；另一方面则有利于激发学生的学习兴趣，发展学生的想象力，开发学生的创造力。对于氢原子中的电子，不能用确定的坐标描述它们的位置，因此也无法用轨迹来描述它们的
5、运动，但它们在空间出现的概率是有一定的规律的。为了探究氢原子各能级电子出现几率的规律，排除实际实验时外界诸多环境因素对实验结果的影响，采用MATLAB模拟仿真实验的方式来进行对氢原子各能级电子出现几率的研究。从而达到对仿真结果与理论预期情况的讨论。电子云是电子在原子核外空间概率密度分布的形象描述，电子在原子核外空间的某区域内出现，好像带负电荷的云笼罩在原子核的周围，人们形象地称它为“电子云”。它是 1926年奥地利学者薛定谔在德布罗伊关系式的基础上，对电子的运动做了适当的数学处理，提出了二阶偏微分的的著名的薛定谔方程式。这个方程式的解，如果用三维坐标以图形表示的话，就是电子云。第二章 MATL
6、AB的基础知识 2.1 MATLAB简介MATLAB是Mathworks公司开发的一种集数值计算、符号计算和图形可视化三大基本功能于一体的功能强大、操作简单的优秀工程计算应用软件。MATLAB不仅可以处理代数问题和数值分析问题，而且还具有强大的图形处理及仿真模拟等功能。从而能够很好的帮助工程师及科学家解决实际的技术问题。MATLAB的含义是矩阵实验室（Matrix Laboratory），最初主要用于方便矩阵的存取，其基本元素是无需定义维数的矩阵。经过十几年的扩充和完善，现已发展成为包含大量实用工具箱（Toolbox）的综合应用软件，不仅成为线性代数课程的标准工具，而且适合具有不同专业研究方向
7、及工程应用需求的用户使用。MATLAB最重要的特点是易于扩展。它允许用户自行建立完成指定功能的扩展MATLAB函数（称为M文件），从而构成适合于其它领域的工具箱，大大扩展了MATLAB的应用范围。目前，MATLAB已成为国际控制界最流行的软件，控制界很多学者将自己擅长的CAD方法用MATLAB加以实现，出现了大量的MATLAB配套工具箱，如控制系统工具箱（control systems toolbox），系统识别工具箱（system identification toolbox），鲁棒控制工具箱（robust control toolbox），信号处理工具箱（signal processing
8、 toolbox）以及仿真环境SIMULINK等。2.2MATLAB基本操作命令本节简单介绍与本书内容相关的一些基本知识和操作命令。（1）简单矩阵的输入MATLAB是一种专门为矩阵运算设计的语言，所以在MATLAB中处理的所有变量都是矩阵。这就是说，MATLAB只有一种数据形式，那就是矩阵，或者数的矩形阵列。标量可看作为11的矩阵，向量可看作为n1或1n的矩阵。这就是说，MATLAB语言对矩阵的维数及类型没有限制，即用户无需定义变量的类型和维数，MATLAB会自动获取所需的存储空间。输入矩阵最便捷的方式为直接输入矩阵的元素，其定义如下：（1） 元素之间用空格或逗号间隔；（2） 用中括号（）把所
9、有元素括起来；（3） 用分号（；）指定行结束。例如，在MATLAB的工作空间中，输入： 则输出结果为：矩阵a被一直保存在工作空间中，以供后面使用，直至修改它。MATLAB的矩阵输入方式很灵活，大矩阵可以分成n行输入，用回车符代替分号或用续行符号（）将元素续写到下一行。例如：以上三种输入方式结果是相同的。一般若长语句超出一行，则换行前使用续行符号（）。在MATLAB中，矩阵元素不限于常量，可以采用任意形式的表达式。同时，除了直接输入方式之外，还可以采用其它方式输入矩阵，如：（1） 利用内部语句或函数产生矩阵；（2） 利用M文件产生矩阵；（3） 利用外部数据文件装入到指定矩阵。（2） MATLAB
10、语句和变量MATLAB是一种描述性语言。它对输入的表达式边解释边执行，就象BASIC语言中直接执行语句一样。MATLAB语句的常用格式为：变量表达式;或简化为：表达式;表达式可以由操作符、特殊符号、函数、变量名等组成。表达式的结果为一矩阵，它赋给左边的变量，同时显示在屏幕上。如果省略变量名和“”号，则MATLAB自动产生一个名为ans的变量来表示结果。 ans是MATLAB提供的固定变量，具有特定的功能，是不能由用户清除的。常用的固定变量还有eps、pi、Inf、NaN等。其特殊含义可以用7.2.10节介绍的方法查阅帮助。MATAB允许在函数调用时同时返回多个变量,而一个函数又可以由多种格式进
11、行调用，语句的典型格式可表示为：返回变量列表fun-name(输入变量列表)例如用bode()函数来求取或绘制系统的Bode图，可由下面的格式调用：其中变量num、den表示系统传递函数分子和分母，W表示指定频段，mag为计算幅值，phase为计算相角。（4）语句以“”开始和以分号“；”结束的特殊效用在MATLAB中以“”开始的程序行，表示注解和说明。符号“”类似于C+中的“/”。这些注解和说明是不执行的。这就是说，在MATLAB程序行中，出现“”以后的一切内容都是可以忽略的。分号用来取消打印，如果语句最后一个符号是分号，则打印被取消，但是命令仍在执行，而结果不再在命令窗口或其它窗口中显示。这
12、一点在M文件中大量采用，以抑制不必要的信息显示。（6）算术运算符MATLAB提供了常用的算术运算符：+，（），（幂指数）。应该注意：（）右除法和（）左除法这两种符号对数值操作时，其结果相同，其斜线下为分母，如14与41,其结果均为0.25，但对矩阵操作时，左、右除法是有区别的。（8）MATLAB图形窗口当调用了一个产生图形的函数时，MATLAB会自动建立一个图形窗口。这个窗口还可分裂成多个窗口，并可在它们之间选择，这样在一个屏上可显示多个图形。图形窗口中的图形可通过打印机打印出来。若想将图形导出并保存，可用鼠标点击菜单File|Export,导出格式可选emp、bmp、jpg等。命令窗口的内容
13、也可由打印机打印出来：如果事先选择了一些内容，则可打印出所选择的内容；如果没有选择内容，则可打印出整个工作空间的内容。（9）剪切板的使用利用Windows的剪切板可在MATLAB与其它应用程序之间交换信息。（1） 要将MATLAB的图形移到其它应用程序，首先按Alt-Print Screen键，将图形复制到剪切板中，然后激活其它应用程序，选择edit（编辑）中的paste（粘贴），就可以在应用程序中得到MATLAB中的图形。当然还可以借助于copy to Bitmap或copy to Metafile选项来传递图形信息。（2） 要将其它应用程序中的数据传递到MATLAB，应先将数据放入剪切板，
14、然后在MATLAB中定义一个变量来接收。如键入：q= 然后选择Edit中的paste，最后加上“”,这样可将应用程序中的数据送入MATLAB的q变量中。（10）MATLAB编程指南MATLAB的编程效率比BASIC、C、FORTRAN和PASCAL等语言要高，且易于维护。在编写小规模的程序时，可直接在命令提示符后面逐行输入，逐行执行。对于较复杂且经常重复使用的程序，可按7.1.3介绍的方法进入程序编辑器编写M文件。M文件是用MATLAB语言编写的可在MATLAB环境中运行的磁盘文件。它为脚本文件（Script File）和函数文件（Function File）,这两种文件的扩展名都是.m。（1） 脚本文件是将一组相关命令编辑在一个文件中，也称命令文件。脚本文件的语句可以访问MATLAB工作空间中的所有数据，运行过程中产生的所有变量都是
