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1、高二年级数学期末考试（考试时间120分钟，试卷满分160分）V注意事项：1 答题前，请您将自己的座位号填写在答题卡上规定的地方，准考证号的条形码粘贴在答题 卡上规定的地方.2.答题时，请使用 0.5毫米的黑色 中性（签字）笔或碳素笔书写，字迹工整，笔迹清楚.3请按照题号在答题卡上各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无参考公式： 1 2 2 2 2x(x-ix2-xn),S( x- x)(x2-X) (xn -X)n效.请保持卡面清洁，不折叠，不破损.、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。1.写出命题“ xN
2、,x21 ”的否定：_2.某中学生一周内每日睡眠时间分别是6, 6, 7, x, 7, 8, 9（单位：小时），若该组数据的平均数为7,则该组数据的方差为 _3.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 M（3, 0）到抛物线y2 =2px（p0）准线的距离为则p的值为_4.运行如图所示的伪代码，其结果为_:ST申；For I From I To 5 step 2 ：SS +2/:End For；Print S(第4題第$題）5. 如图，圆和其内接正三角形，若在圆面上任意取一点， 则点恰好落在三角形外的概率为.6. 如图是某算法流程图，则程序运行后输出的值为_.7. 一只口袋中装有形状、大小都相同的
3、6只小球，其中有3只红球、2只黄球和1只蓝球.若从中1次随机摸出2只球，则2只球颜色相同的概率为.8. 若曲线在处切线的斜率为2，则实数的值为 .-# -#2x9.已知双曲线C: 2a爲=1(a0,b0)的一个焦点坐标为(2,0),且它的一条渐近线与直b2线I :x 3y =0垂直，则双曲线 C的标准方程为 .10.若从甲、乙、丙、丁 4位同学中选出2名代表参加学校会议，则甲、乙两人至少有一人 被选中的概率为 11. 若直线y = x t与方程x -1 = .1 - y2所表示的曲线恰有两个不同的交点，则实数t的取值范围为_.2 212. 已知椭圆 笃 爲=1(a0,b0)的左焦点为F,左顶点
4、为A,上顶点为B.若点F到直线a bAB的距离为 2b，则该椭圆的离心率为.V1713. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1: x2(y-1)2=4,圆C2:(x - 2)2y2= 14.若圆c上存在点p,过点p作圆C2的切线，切点为q,且po = J2pq，则实数t的取值范围为14. 已知函数f (xax ex (a为常数，e为自然对数的底数)，若对任意的x-1,2, f(x) 0恒成立，则实数a的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题，1517每题14分，1820每题16分，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 命题p :指数函数y =
5、 (3 - m a)x是减函数；命题q : m R，使关于x的方程x2 - x m = 0有实数解，其中a, m R .(1) 当a=0时，若p为真命题，求 m的取值范围；当a=-2时，若p且q为假命题，求 m的取值范围.16. 随着“互联网+交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现.某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分(满分 10分)，现将评分分为 5组，如下表：1 组别 I-五1满盘度评分0, 2):2, 44, 6)& 8)8, 10频数0.a=32L6频率0.05b.一.0.37046(1)
6、求表格中的a, b, c的值;(2)估计用尸的满意度评分的平均数；-2 -(3)若从这100名用户中随机抽取 25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？17. 在平面直角坐标系 xOy中，已知：ABC的顶点坐标分别是 A(0，0)，B(2，2)，C(1,_. 3)， 记ABC外接圆为圆M.(1) 求圆M的方程；(2) 在圆M上是否存在点P,使得PA2 - PB2 =4 ?若存在，求点 P的个数；若不存在， 说明理由。18. 如图，已知A、B两个城镇相距20公里，设M是中点，在AB的中垂线上有一高铁站 P,PM的距离为10公里.为方便居民出行，在线段 PM上任取一点0(点O与、P、M不重合)建
7、设 交通枢纽，从高铁站铺设快速路到0处，再铺设快速路分别到A、B两处.因地质条件等各种因素，其中快速路 P0造价为1.5百万元/公里，快速路 0A造价为1百万元/公里，快速路 0B 造价为2百万元/公里，设.0AM -%rad),总造价为y (单位：百万元).(1) 求y关于二的函数关系式，并指出函数的定义域；2 2X丄 b2(2) 求总造价的最小值，并求出此时-的值.一一-3x= 1(a 0,b0)0点)，过点C的19. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点P(1,)在椭圆m上，且 二2a椭圆M的离心率为2(1)求椭圆M的标准方程; 记椭圆M的左、右顶点分别为 A、A,点C是轴上任意一点(异
8、于A、直线l与椭圆M相交于E,F两点.若点C的坐标为C 3,0)，直线EF的斜率为-1，求 AEF的面积;若点C的坐标为(1,0)，连结AE,A2F交于点G记直线 ae,gc,A2F的斜率分别为k1,k2,k3,20.设函数 f (x) =x aln x _1(a 二 R),g(x) - -xln x ,(1)当a =1时，求曲线f (x)在x =1处的切线方程； 求函数f (x)在1,e上的最小值(e为自然对数的底数)；(3) 是否存在实数a,使得f (x) _g(x)对任意正实数x均成立？若存在，求出所有满足条件 的实数a的值；若不存在，请说明理由.高二数学参考答案与评分标准* 2 81.
9、 -X N , x 12.73.24.195.1-34 n6, 417.4158.-129. x2 - = 1311.(- . 2 - 1,- 212.313. 4 3,4 .3114.-e,- e15.解(1)当 a = 0 时，指数函数 y =(3 - m a)x 化为 y =(3 - m)x因为指数函数y=(3m)x是减函数，所以0：3m：1 4分即 2 : m : 3所以实数m的取值范围为(2,3)6分 当a - -2时，指数函数y=(3-m，a)x化为y = (1-m)x若命题p为真命题，则0 ：1m：1，即0：m：1所以p为假命题时m的取值范围是m空0或m _18分命题q为真命题时
10、，即关于x的方程x2 x m = 0有实数解，所以人=1 -4m _0，解得mJ，4所以命题q为假命题时m的取值范围为m -104分因为p且q为假命题，所以p为假命题或者q为假命题12分所以实数m满足m或m _1或m丄，即m乞0或m -44所以实数m的取值范围为-：,0!_.丄，； 14U 丿分16.解:(1) a =37b=0.1 c=0.323分(2) 1 0.05+3 0.1+5 0.37+7 0.32+9 0.16=5.88 9分(3) 250.05 0.1 0.37计1313分答：(1)表格中的 a =37 b =0.1 c=0.32 ；? ? 7(2) 估计用户的满意度评分的平均数
11、为5.88 ;(3) 若从这100名用户中随机抽取 25人，估计满意度评分低于6分的人数为13 .14 分、 . 2 217解: 设厶ABC外接圆M的方程为x y Dx Ey 0 ,F =0将 A(0,0), B(2,2), C(1,73)代入上述方程得：*2D+2E+8 = 0 2任 +4=0分解得D =4 E =04分F =0则圆M的方程为2 2x y -4x =06分(2) 设点P的坐标为(x,y)，因为 PA2 PB2 =4，所以 x2 y2 -(x-2)2 -(y -2)2 =4,化简得：x y -3 =08分即考察直线x y -3 =0与圆C的位置关系10分点M到直线x y -0的
12、距离为d=32 : 2 12分.12 122所以直线x *-3=0与圆M相交，故满足条件的点P有两个。14 分18.解：ZOAM =8, PM 丄 ABAO =BO =, OM =10taOP=10-10tan日2分cos 010 10 .y1.2(10-10ta n 1.5cos廿cos廿-# -3015ta 仁 15COST2 -=15tan )+15 (0)cos4(定义域不写扣1分)设 f(r)_tanv -cos日cos6jtf(6)9则 f(r)= cos sin7l(2 sin 力2si n -coS 二cos2 V10令 f (v)=0，sin v= 1 又 0 ，所以 v =
13、.246i1当 0_,si nr：, f O ： 0 , y = f 单调递减；62当，sin A，f(R .0,y(力单调递增;64214所以f(q)的最小值为15答：y的最小值为15.3+15(百万元)，此时163丄2 .21a b19解:(1)因为 2c =亘 ，得 a2 =4,b2 =1 ,a 2a2 =b2 c2所以椭圆的标准方程是2X 2X4 y(2)设E、F的坐标分别为 轴”皿),直线I ： X y代入椭圆方程得：5y2 -2. 3y-1 =0 ,-# -4所以y1 -, y4Jy -5 |y1 y2 = (y1 M=55-# -所以1=AC * y1 - y28k12 -2则 祕 J6k
