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1、滚动检测07 解析几何 统计和概率的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知是虚数单位，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，有，故选B考点：复数的运算2. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】3. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ）A36 B40 C48 D50【答案】C【解析】考点：频率分布直方图4. 【201
2、8广东百校联盟联考】下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加， 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出
3、现在月， 正确；由表格可知 月至 月的月温差（最高温减最低温）相对于 月至 月，波动性更大， 正确，故选B.5. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】考点：平均数，中位数6. 如图圆内切于扇形，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：作辅助线，则设圆的半径为，可得所以扇形的半径为，由几何概型，点在圆内的概率为，故选C.考点：几何概型.【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面
4、积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率7. 【2018广东五校联考】已知点在双曲线： （， ）上， ， 分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 【2018广西两市联考】执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. -1 B. C. 2 D. 1【
5、答案】C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：区域D是以（1,0）为圆心，半径为2的圆及内部，其面积为，到点的距离不大于2的点构成的区域为以（1,2）为圆心，半径为2的圆及内部；，两圆是相交圆，其公共弦所对的圆心角为结合图形可知两圆的公共部分面积为，所以所求概率为考点：1几何概型概率；2
6、圆与圆相交的位置关系；3圆的方程10. 设，是双曲线（，）的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：求双曲线的离心率11. 由直线y=x+l上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（A） （B） （C） （D）；【答案】A【解析】试题分析：由图可知， ，要使最小，只要最小，过C（3，-2）做直线的垂线，这时考点：本题考查圆的切线问题12. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，可得依题意设，代入
7、椭圆方程可得，则，故C正确考点：椭圆的简单几何性质二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 【答案】或【解析】考点：求直线方程14. 从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为 人。【答案】336【解析】考点：1用样本的频率分布估计总体分布；2频率分布直方图15. 【2018江西新余一中模考】已知点是抛物线上的两点， ，点是它的焦点，
8、若，则的值为_【答案】10【解析】由抛物线的定义可得，依据题设可得，则（舍去负值），故，应填答案。16. 当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是_【答案】【解析】考点：算法初步；几何概型.【易错点睛】本题主要考查了算法初步,几何概型等知识.求解与长度有关的几何概型的两点注意：（1）求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比；（2）求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17
9、. 已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)圆的一般方程的条件是,或者是配方，看配方后的计算取值范围;(2)根据弦长公式计算，所以需要计算点到直线的距离.试题解析：（1） 40 -6（2）设 -8圆心到直线的距离为 10圆C截直线所得弦长为 -12考点：1.圆的一般方程；2.圆的弦长公式.18. 一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示.（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率【答案】（）根据
10、平均数计算公式得饮料的平均容量为，中位数为中间两个数的平均值：（）先利用枚举法确定从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果，共有15种，其中取到的2听饮料容量都不为250ml的种数有6种，因此取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的有9种，故根据古典概型概率公式得【解析】（）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作：1，2，3，4，容量为250ml的2听分别记作：，.抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为和，则表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：共计15种，即事件总数为15.其中含有或的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用
11、，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9.所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为.12分考点：随机事件的概率、古典概型【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19. 【2018江西“北阳四校联考”】随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了2012到2016年五年间本公司职员每年春
12、节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：（）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：，【答案】（1）（2）正相关，回归直线的方程为,估计值为42【解析】试题分析：（1）利用枚举法确定从这5年中任意抽取两年，所有的事件个数:10;再从中确定至少有1年多于20个的事件数:7,最后根据古典概型概率公式求概率,（2）先计算平均数，再代入公式求,根据值的正负确定正相关还是负相关；利用求,
13、最后求自变量为2019时对应函数值试题解析：解：（）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：，共10种，至少有1年多于20人的事件有：，共7种，则至少有1年多于20人的概率为.20. 【2018河北武邑中学五模】随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰。今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝
14、宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据，能否有85的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？P（kk市）0.400.250.150.10k市0.7081.3232.0722.706K2=【答案】（I）2个；（II）没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生于医院有关。【解析】试题分析：(1)由题意结合抽样比可得在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取2个，这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率是；(2)由题意可求得K21.9442.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关。试题解析：可用A表示：“两个宝宝掐出生不同医院且均属二孩”，则A=（a1，a2），（b1，a2）P（
