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1、课题线段的定比分点与平移课型高考复习教 学 目 标1、线段的定比分点坐标公式线段的中点坐标公式2、线段定比分点坐标公式理解点P分有向线段PP所成比九含义1 23、向学生渗透数形结合的思想，培养学生的思维能力，发现事物间的变化规律重点线段定比分点公式及其推论难点点P的位置与九范围的关系教学时间、时数两课时教具教学手段、方法教学 过 程考点提示1、线段的定比分点：若有向线段PP所在直线上一点P，因为PP/PP，所以1 2 1 2| PP | 存在实数九，使PP 一九PP，称九为P分PP所成的比。显然：1九1-1121 2|PP |2x +心 y +九y ）1 1 +九1 +九丿二、专题训练1、 已
2、知A（2，3），B（-1，5），且，求点C、D的坐标.分析：借助线段的定比分点式求解.解：设，.由，可得，即，运用定比点公式可知仿上可求得x2=-7,y2=9综上可知，欲求C、D两点坐标为，.小结：对于本题欲求C点的坐标时，也可以由，得到，从而由定比公点公有得x1=1，.冋理，也可以由求得D点坐标，这表明，我们在利用定点比分点公式时，既要注意使用公式的前提，同时也要注意灵活地使用公式。2、已知 ABC的三顶点坐标分别为A （1，1），B （5，3），C （4，5），直线，交 AD 于 D，且直线平分 ABC的面积，求D点坐标.分析：本题是平面几何知识与定点分点公式的综合应用题，解题时，应先确定
3、D分的比， 再利用公式求解.解：设直线交BC于E,依题意，SACDE： SACAB=1： 2,又因为，故 CDEs CAB，所以，.即点D分的比为.设D的坐标为，由定比分点公式有，.D点的坐标为.小结：求解定比分点坐标的关键是求出定比的值.求的值，除注意的符号外，还常常用 到平面几何知识，如相似形的性质，比例线段等等。3、已知a、b不共线,，将符号下列条件的向量写成ma+nb的形式：(1) 点C分所成的比，求；(2) 点C分所成的比，求.分析：借助定比分点的概念解题。小结：本题从表面上看不涉及分点的坐标问题，但利用定比分点的概念，导出了这 个与定比有关的等式，这实际上是定比分点坐标公式的另一种
4、表现形式，即向量形式. 值得注意的是，这个等式在解决与向量有关的一些数学问题时很有用处。4、若直线y=-ax-2与连接P(-2,1)、Q(3,2)两点的线段有交点，求实数a的取值范围. 分析：当直线与线段PQ有交点时，这个交点分有向线段PQ所成的比不小于0从而得 到关于a的不等式，但应 注意考虑端点的情况.解：当直线过P点时，有2a-2=1，.当直线过Q点时，有-3a-2=2,.当直线与线段PQ的交点在P、Q之间时，设这个交点M分PQ的比为，它 的坐标为，贝I， .而直线过M点，则，整理，得.由，得，解得或故所求实数a的取值范围为或。小结：(1)定比的符号是求解本题的关键.应当注意，当点P在线
5、段P1P2上时，； 当点P在线段P1P2或P1P2的延长线上时，.切不可将之混为一谈.(2)恰当地利用定比的几何意义，可以解决某些看似与定比分点坐标公式无关 的数学问题.四、检测题1. 已知P点分有向线所成的比为，则点B分有向线段所成的比为(C )A.B.C.D.2. 已知点A分有向线的比为2,则下列结论中错误的是(D )A.点C分比是B.点C分的比是-3C.点B分的比是D.点A分的比是23. 设点P在有向线段的延长线上，P分所成的比为，贝9( A )A. B. C. D.4. 连结点A (2, 3)、B (7, 2)得线段AB,再延长到点C (x,y)，使，则点C的 坐标是(C )A.(-1
6、2，7)B.(-12，-7)C.(12,-7)D.(12,7)5. 已知点A (1, 2)、B (4, 5),点C (2, 3)分线段AB成两部分，其中，则的 值是(B )A.B.C.D.6. 如果 ABC的顶点坐标分别是A (4, 6)、B (-2, 1)、C (4, -1),则重心的坐 标是(B )A. (2, 1) B. (2, 2)C. (1, 2)D. (2, 4)7若点A分的比和点C分的比恰好互为倒数，则点B分AC的比为(A )A. 1 B. 2或 C. 2或-2 D.不确定8. 已知点P (1, 1),分有向线段 的比为-3，且A (0, 0),则B点坐标为(B )A. B. C
7、. (-3, -3) D. (3, 3)9. 点P分的比为，Q为线段PM的中点，则N分的比为(B )A. B. C. D.10. 点M (4, -3 )关于点N (5,-6)的对称点是(D )A. (4, -3 ) B.C.D. (6, -9 )11. 已知点A (x,5 )关于点P(1,y)的对称点是B(-2,-3),则点(x,y)到原点的距离是(D )A. B. C. 4 D.12. 已知点P(4,-9)与Q(-2,3),则直线PQ与y轴的交点分有向线段所成的比为(C )A. 1 B.4 C. 2 D. 313. 已知A、B、C三点共线，且A(3,-6), B(-5,2),若C点的横坐标为
8、6,则C点的纵坐标为.14. 已知0(0,0)和A(6,3)两点，若P在直线OA上，且，又P是线段OB的中点，则B点的坐标是.15. 已知ABC 三边 AB、BC、CA 的中点分别为 P (3, -2 )、Q (1, 6)、R (-4, 2), 则顶点A的坐标为16. 已知平面上有A (-2, 1 )、B (1, 4)、D (4, -3 )三个点，又有一点C在上， 使，连结DC,并延长到E,使，则E点的坐标为.17. 已知ABCD的三个顶点A (3, 0)、B (2, -2 )、C (5, 2)，求顶点D的坐标. 解：设D点坐标为(x,y),则AC与BC的交点恰为AC与BD的中点，由已知得AC
9、中点坐标为(4,1), 即D点坐标为(6,4).18. 过P1 (1, 3)、P2 (7, 2)的直线与一次函数的图像交于点P,求P分所成的比 值.解：设P(x,y)分的比为，则 将它代入一次函数表达式， 可得：，解这个关于的方程可得.19. 已知两点A (3, -4 )、B (-9, 2)，在直线AB上求一点P,使得. 解：(1 )当P是的内分点时，由可得P分所成的比值，AP点坐标为(-1,-2).20.已知MABC的边AB上一点，且.求点M分所成的比.解：由得.设从C向AB所作的高为，贝，从而，点M分的比为.13. -914. (4,2)15. (-2,-6)(-2,-6)16.三、小结自我领导评价审阅
