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1、 薄膜等厚条纹干涉摘要：光的干涉现象在现实中很常见，光干涉现象的原理在我们的实际生活中也得到了广泛的应用。本文从概念、原理等方面对一种光的干涉现象薄膜等厚条纹干涉做出了解释和说明。关键词：光程差；薄膜；入射角；折射角；干涉；位相差 目 录绪论11.薄膜干涉的概述12. 薄膜表面的等厚条纹3 2.1光程差3 2.2明暗条纹4 2.3半波损4 2.4对单色光的讨论4 2.5观察到清晰的干涉图样的要求5 2.6观察到的干涉图样的光程差是平均值5 2.7等厚干涉条纹63薄膜干涉的应用6致谢8参考文献9Abstract10Key word10绪论 光学在现代科学技术中占有重要的地位，特别是近代以来激光和
2、光电子技术的发展。 光的干涉在实际应用中多数情形要用到膜上的干涉或等效的膜上干涉。我们知道当光照到透明媒质的膜上时，从膜的上下表面反射的两束光也可以形成干涉现象。例如肥皂沫，油墨上的彩色。磨制透镜时为了检验而用样板观察的光圈，以及许多干涉仪中观察到的干涉条纹等，都属于膜上的干涉。 我们经常观察到的干涉现象，多是在有一定大小的普通光源照明下的情形，所以我们讨论的是光源的光照射到膜上时所看到的干涉条纹。例如在厚度不均匀的薄膜上，一般我们看到的是在膜表面上的干涉条纹；而在厚度不均匀的平行平面膜上看到的是无穷远处的干涉条纹。 在本文中讲的就是其中的很典型一种干涉现象薄膜上的等厚干涉1.薄膜干涉的概述
3、当扩展Q光源发出一束光投射到两种透明介质的分界面上，会有一部分光线反射回来，另一部分从介质透射出去。能流与振幅的平方成正比，因此分割光束的这种方式称分振幅。最基本的分振幅干涉状装置是由一块透明媒介做成的薄膜。 图.说明，数字相同的代表同一入射光线分割出来的光线，“”代表光线从上表面反射出来的光线，如 等，“”代表下表面反射并折射出来的光线。如 如图1.1所示，当入射光线入射在薄膜上表面时，它立即被分成入射光和折射光两光束，折射光在下表面又反射到上表面，随即在上表面发生折射，最后回到第一次入射的介质中，又在上表面介质中与上表面的反射光交迭。两光束在所交迭的区域里每个点都有一对相干光线在此相交。
4、对上图的解释如下：薄膜上表面A点与上表面空间点相交的光线分别为光线，和，相较于无穷远点且为彼此相互平行的光线，光线，延长线相较于点。把交于”A”“B”“C”“D”各点的光线画出来，如下图所示 图1.2 透镜成像法观察薄膜干涉条纹如图1.2（a），（b），（c），（d），就是A，B，C，D的各点光线，若光源Q点发出的光束足够宽，相干光束的交迭区可以从薄膜表面附近一直延伸到无穷，若是如此，在广阔的区域内任意部分都存在干涉条纹。 （b）条纹 图1.3 屏幕接收的薄膜干涉条纹 若为了观察薄膜干涉所产生的现象，可以像图1.3那样用一个屏幕接收。除此之外，通长较多的情况下利用光具组使干涉条纹成像以便利于眼
5、睛观察现象。若将光具组聚焦于某一物平面，通过其任一点的两条光线将在像平面上的共轭点重新相遇（见图1.2）物像平面上各点光的强度取决于于此点相交两相干光线之间的光程差。又因为物像之间的等光程，参与干涉的两光线在共轭点上再次重新相遇时的光程差不变化。于是就在光具组的物像两个平面内会得到相似的干涉图样。用这样的方法还能观察到薄膜干涉前后的两种条纹。2. 薄膜表面的等厚条纹 2.1光程差 图1-4薄膜表面干涉场中光程差计算图，设薄膜折射率为n，上方的折射率为和其下方为，p处膜厚为。从光源Q发出两条光线交于p点，它们的光程差为 由于膜很薄，A和P两点很近，夹角很小，作为一级近似，可作AC垂直于QP， 其
6、中i是光线在薄膜内的倾角，式中的是真空中的波长。由此可见，光源Q的光在膜上p点干涉为明或暗，由该处膜的厚度h，光线的入射角（或折射角）以及腰的折射率n，光的波长（n与也有关）等决定。2.2明暗条纹 当或时，p点出现的条纹为亮条纹。 当或时，p点出现的条纹为暗条纹。2.3半波损 当光在界面上反射时 电矢量的方向可能突然地发生变向，也就是说振动的位相突然改变或。这时位相和几何光程之间的关系就会添加一项，我们把这种现象叫做半波损。当或是会有半波损；当或时没有半波损。有无半波损的差别仅仅在于干涉条纹的级数差半级，即亮条纹对调，并不影响条纹的其它特征，如形状，间隔，反衬度等。在实际中人们经常关心的只是条
7、纹的相对变动，只有半数场合需要确定条纹的绝对级数。2.4对单色光的讨论 考虑到光反射的位相突变，会出现位相差，导致半波损失。所以这时的光程差如果只考虑单色光，可写出p 点为全相长干涉或全相消干涉的条件是 =1,2全相长干涉 =0, 1，2全相消干涉由于是扩展光源，光源上其它点发出的光也可以在点发生干涉。我们在点所观察到的明暗情况是大量光源点的这种光线在P点干涉结果的非相干叠加。因为来自不同光源点的光线的入射角和折射角不同，所以虽然认为在点附近h相同，但是光程差是不相同的。2.5观察到清晰的干涉图样的要求 对于单色光而言，要观察到清晰的干涉条纹，光程差必须充分的小于相干长度。如果光的波长范围较大
8、，不是准单色光，则观察到的干涉现象还和所用的接收器的光谱效应（对各波长光的灵敏度）有关。要观察到清晰的干涉条纹。必须光程差之差的最大值（或说的更仔细，从光源上任意两点发出的光在干涉场中观察点的光程差之差）不超过。对于膜上反射的光干涉现象，光源的大小对干涉场中不同的地方的干涉条纹有不同影响。当光源很小时，干涉场中各处都有清晰的干涉条纹，而当光源增大时，不同地方的条纹对比度降低的程度不同，有些地方干涉条纹消失了，而有地方还可以有清晰的干涉条纹。因而对于相当大的光源仍可在某些地方有清晰的干涉条纹。对于本文所谈到的薄膜上P，这些光程差彼此之间的差别都必须不超过，这就要求或的差别极小。这又需对光源的大小
9、加以控制。实际上，对于薄膜（如肥皂膜，水面上的油墨）在通常的天光下我们总是能看到明显的干涉现象。因为只是我们眼睛瞳孔起到了限制光源的有效范围的作用。2.6观察到的干涉图样的光程差是平均值 观察较密的干涉条纹或为了对条纹做定量的测定而利用显微镜观察膜面，则凡能进入显微镜物镜的光便可观察到。我们知道，物镜多交瞳孔为大，且离膜面较近，它对光源有效范围的限制有时就不能满足上面提出的要求。这是我们可以把显微镜垂直对着膜面，观察接近垂直对着膜面，观察接近于垂直入射到膜面而反射的光线，对于接近于垂直入光线，因为入射角和折射角都接近为零，所以来之不同光源点的光线即使值或值有相当大的差别，但或的差别还是很小的，
10、对于薄膜，光程差的差别还是很小的。因此，观察接近垂直入射的光线时，要满足条件，允许的光源可以大些，显微镜的光轴垂直于膜面。为一玻璃片，它与膜面以及显微镜的光轴都成角。扩展光源有效范围内各点的光经反射而接近垂直地射到膜面上，反射后再透过而进入显微镜。(如图a)当然，如果直接用眼睛注视膜面(如下图b)，也同样可以看到清晰的干涉条纹。这时进入眼睛的光线应是从眼睛两侧射到膜面上而反射。上面的讨论表明我们所看到的膜上个点的干涉图样中个点的明暗，决定于在各自有效范围内各光源点的光的光程差的一个平均值。表达式为通过上式我们知道，膜上任意一点的干涉情况与膜其它处的厚度无关。因此即使膜是弯曲的，只要膜的上下表面
11、间夹角很小，上式也成立。2.7等厚干涉条纹 如果在膜面各处认为相同，则膜的厚度相同光程差就相同，干涉的结果（明暗情况）也相同。我们把膜上厚度相等的各点的轨迹称为等厚线。这时的干涉图样便是一些描绘出膜的等厚线的干涉条纹。这种条纹称为等厚干涉条纹。我们观察到的薄膜上的干涉条纹，与照明和观察的方式有很大的关系。我们讨论一下入射的方式即=0，因为半波损失不影响条纹的其它特征，只会使明暗条纹对调，所以现在我们不考虑半波损失，这时，当时，该条纹为等厚条纹。 相邻条纹上的光程差，因此相邻等厚条纹对应的厚度差为即半个煤质内的波长。对于膜上的每一点，来自同一光源点的光都有相同的入射角和折射角，所以膜面上被光照到
12、的全部各点来说都是相同的，且接近于1。所以，只要光源足够小，便可观察到清晰的严格的等厚条纹。3薄膜干涉的应用 在实际应用中，常利用薄膜的等厚条纹来检查光学零件表面的质量。将待测表面（通常是玻璃元件的一个表面Q）和一个标准表面（样板的一个表面P）迭放在一起，是在两面间形成一个空气薄膜，而观察空气膜上的等厚条纹。如果两个表面都是平面，且夹角很小，则空气薄膜成楔形，这时观察到的就是与这两表面交线（楔形的棱）相平行的明暗条纹。由于光线极接近垂直入射，且考虑到空气膜=1，以及光线在两面上反射的附加光程差，我们可得厚度为的地方光程差 在=0（即楔形膜的棱）处为暗条纹。此外，明条纹与暗条纹相间出现，任意两相
13、邻明条纹或暗条纹处膜的厚度相差。 如图所示 设楔角为，条纹间距为，则： 由可得楔角，很小时 如果不是空气膜，设楔形膜的折射率为，则观察垂直发射光的干涉条纹时，可得楔角 以上结果都表明在楔形膜上等厚条纹间距的大小可反映楔角的大小。楔角越小，条纹间距越大。 通过公式可以看出，观察单色光在空气薄膜上的等厚干涉条纹时，不论条纹的形状如何，任意两相邻明条纹（或暗条纹）处膜的厚度差总是。 考虑白光照射的情形。观察装置如图a.为了具体起见，讨论一个楔形的薄膜，在楔棱的地方膜厚=0，对于一切波长的光，因而任何光在这里都是暗条纹，结果这时成为黑色条纹。其他地方，则各色光的条纹相互错开而重迭起来，可观察到彩色条纹
14、。我们知道，能看到白光干涉条纹的地方光程差不能超过几个微米，因此只有在棱附近膜的厚度不超过1-2微米的地方（棱角越小，这个范围越大）才能看到彩色条纹，各条纹的颜色不同而且离棱越远彩色条纹的清晰程度越差；在远处的全部膜面上则看来只是照射了白光而已。致谢 本文在任青老师的悉心指导下完成，在此表示衷心的感谢！ 参考文献1 赵凯华 钟锡华主编光学北京大学出版社19822 杨述武 赵立竹主编普通物理实验高等教育出版社20063 刘晨 主编物理光学合肥工业大学出版社20074 夏学江 主编光的干涉及其应用高等教育出版社19825 N.Kaiser H.K,Pulker 编光学干涉薄膜浙江大学出版社20086 M.Francon 等 编物理光学实验机械工业出版社19827 M.玻恩、E.沃耳夫光学原理 高等教育出版社 19788 久保田广波动光学M
