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1、1、已知是第三象限的角，sin4+cos4=,求sni2,cos2,tg2的值 解：(2k+1)2k+ (kz) 4k+224k+3 (kz) 又sin4+cos4=(sin2+cos2)2-2sin2cos2 1-sin22= sin22= sin2= cos2= tg2= 2、求sin10sin50sin70的值 解：sin10sin50sin70=cos20cos40cos80=cos40cos80=cos80= 3、求函数y=cos4x-sin4x的最小正周期 解：y=cos4x-sin4x=(cos2x+sin2x)(cos2x-sin2x)=cos2x 周期T= 4、求值 已知si
2、n-cos=-,450540 求tg的值 已知7cos2+5sin2=5 求tg的值 已知= 求cos的值 已知=-5 求3cos2+4sin2的值 解：sin-cos=- 两边平方 1-2sincos= sin= 450540 cos=- =- tg=又112.5135 tg=又tg0 tg= 由万能公式及已知有 7+5=5 即7-7tg2+10tg=5+5tg2 即6tg2-5tg-1=0 tg=-或1 ctg= (等比定理) tg=2 cos=- 解由万能公式： 3cos2+4sin2=+ 又=-5 tg=2 3cos2+sin2= 5、若tg2=2tg2+1求证 cos2+sin2=0
3、 证明：tg2=2tg2+1 1+tg2=2(1+tg2) sec2=2sec2 = cos2=2cos2 1-cos2=1-2cos2 sin2=-cos2 cos2+sin2=0 自我检测 1、如果函数y=sinxcosx的最小正周期是4,那么正实数的值等于（） A、4 B、2 C、 D、 2、的值是（） A、sin2 B、-cos2 C、cos2 D、-cos2 3、已知sin= cos=-则角在第（）象限 A、一 B、二 C、三 D、四 4、若2则等于（） A、cos B、-sin C、-cos D、sin 5、化简得（） A、tg2 B、ctg2 C、tg D、ctg 6、如果|co
4、s|=,3 ，则sin的值（） A、- B、 C、- D、 7、X，且sinxcosx=-，则tg等于（） A、1+ B、-1 C、1 D、-1 8、化简得（） A、ctg B、ctg(-) C、tg D、tg(-) 9、已知2sin=1+cos则ctg的值为（） A、2 B、 C、或0 D、2或0 10、已知sin(-)= 则等于（） A、 B、 C、 D、 参考答案 1、D 2、D 3、C 4、C 5、B 6、C 7、A 8、B 9、D 10、B 倍角与半角公式主题1：倍角公式1.二倍角公式：(1)(2)(3)2.三倍角公式：(1)(2)(3)(4)(5)【函数值的正负由所在象限与函数定义
5、判别之】转换公式：(1)，(2)，(3)。(4)；重要范例1.设，sin，则(1) sin2 = 。(2) cos2 = 。【解答】(1) -(2)【详解】，sin q =cosq =(1) sin 2q = 2sin q cosq = 2() = -(2) cos2q = 1 - 2sin2q = 1 - 2()2 = -2.设，sin + cos =，则(1) sin2 = 。(2) sin - cos = 。【解答】(1) -(2) -【详解】(1) sinq + cosq =sin2q + 2sinq cosq + cos2q =1 + sin2q =sin2q = -(2) (sin
6、q - cosq)2 = sin2q - 2sinq cosq + cos2q = 1 - (-) =sinq - cosq = q 2psinq cosq 故sinq - cosq = -3.设sin + cos =，0 q p，则(1) sin2 = 。(2) cos = 。【解答】(1) -(2) -【详解】(1)由sinq + cosq =sin2q + 2sinq cosq + cos2q =1 + sin2q =sin2q = -(2)cosq =或又0 q 0，cosq 0，故cosq = -随堂练习.若 q 2p且sinq + cosq =，则cosq =。 【解答】【详解】因
7、为 q 2p，所以sinq 0将sinq + cosq =平方，得1 + 2sinq cosq =2sinq cosq = -其次，因为(sinq - cosq )2 =1 - 2sinq cosq = 1 +=sinq - cosq = （取负号）将sinq + cosq =及sinq - cosq = -两式相减，得2cosq =cosq =4.设tan= 3，则sin2q = 。 【解答】【详解】tan = 3sinq =，cosq =sin2q = 2sinq cosq = 2() =随堂练习.设tan = t，以t表出：(1) tan = 。(2) sin2 = 。【解答】(1)(2
8、)【详解】(1) tanq =(2) sin2q =5.设0 x 0sinq =12.证明：sin10为无理数。【证明】(1)由3(10) = 30sin3(10) = sin303sin10 - 4sin310 =8sin310 - 6sin10 + 1 = 0sin10为f (x) = 8x3 - 6x + 1 = 0的根(2)而0 sin10 sin30 =利用有理根检查定理，f (x) = 0在区间(0，)的可能有理根为，但f () 0，f () 0f (x) = 0在0 x 中没有有理根(3)由(1)(2)知，sin10为f (x) = 0的无理根，故sin10是无理数.随堂练习.试证cos40为无理数。【证明】1 令q = 403q = 120cos3q = cos1204cos3q - 3cosq = -8cos3q - 6cosq + 1 = 0，故cos40为8x3 - 6x + 1 = 0之一根2 考虑8x3 - 6x + 1 = 0的有理根，设为，a，b互质，则a | 8，b | 1之可能值为
