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1、绝对值不等式的解法（第二课时）一、教学目标1、知识与技能（1）理解绝对值的几何意义，会用数轴上的点表示绝对值不等式的范围。（2）会解含一个绝对值符号和含两个绝对值符号的绝对值不等式及相关题型。2、过程与方法通过求解含有两个绝对值的不等式，让学生体会.数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想方法，及这些方法在解决数学中的熟练应用。3、情感态度价值观培养学生用联系的观点，分类讨论的方法分析解决问题，提高数学的思维方法。二、学情分析含绝对值不等式的学习，是在初中一元一次不等式的基础上进行的，是集合知识的应用和巩固，对培养学生分析问题、解决问题的能力、理解能力、培育思维的灵活性有很大的帮助，同时能使学生
2、养成多角度认识事物的习惯；并通过不等式变换的等价性培养思维的可容性.三、重点难点重点：用三种方法解含有两个绝对值的不等式。难点：含有两个绝对值的不等式的解法，及涉及到的关于恒成立问题，含参问题的求解。四、教学过程（一）复习及预习检测复习：（学生回答）(1)|x|a和|x|a(a0)型不等式的解法 |x|a ； |x|a . (2)|axb|c和|axb|c(c0)型不等式的解法 |axb|ccaxbc； |axb|caxbc或axbc.习题检测：1不等式|x1|3的解集是()Ax|x4或x2 Bx|4x2Cx|x4或x2 Dx|4x22集合x|0|x3|3，xZ的真子集个数为()A16 B15
3、 C8 D7目的：检测学生对简单的绝对值的不等式解法的掌握及复习情况，为学习含有两个绝对值不等式的解法打下基础。预习检测：（教师提问，学生回答）形如|xa|xb|c和|xa|xb|c型不等式的解法：利用绝对值不等式的几何意义，体现了数形结合思想，是解绝对值不等式最简单的方法，但要注意理解绝对值的几何意义，给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键；利用xa0，xb0的解，将数轴分成三个区间，然后在每个区间上将原不等式转化为不含绝对值的不等式而解之，体现了分类讨论思想，从中可以发现，以绝对值的“零点”为分界点，将数轴分为几个区间的目的是为了确定各个绝对值符号内多项式取值的正负性，进而去掉绝对值符号
4、；通过构成函数，利用函数的图象，体现了函数与方程的思想，从中可以发现，正确求出函数的零点并画出函数图象(有时需要考察函数的单调性)是解题的关键（二）含有两个绝对值的不等式的解法例1：解不等式|x-1|x+2|5.（教师在学生预习的基础上，用课本给出的三种方法一一讲解，分析三种方法的特点，力求让学生对三种方法有深入掌握）变式：如果改成|x-1|x+2|5?练习： 解不等式|x1|2x3|20.（让学生选择恰当的解法去求解，并对三种方法一一做说明）总结规律方法：对含有多个绝对值符号的不等式的解法通常用分段讨论法，去掉绝对值符号，将不等式化为整式不等式求解，去掉绝对值符号的依据是绝对值的定义，找到分
5、界点(即零值点)令绝对值内的数为零，分成若干段，最后原不等式的解集是各段解集的并集（三）含绝对值不等式的恒成立问题例：已知不等式|x2|x3|a.下列三种情况：(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R；(3)若不等式解集为. 分别求出a的范围思路 根据所学知识求出|x2|x3|的最大值和最小值，再分别写出三种情况下a的范围 恒成立问题及存在性问题是高中数学中比较常见的一类问题，常见的解题思路涉及到求解最值，并和最值作比较，得出结论。解：设f(x)=|x2|x3|,通过分类讨论，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，则a1.(2)若不等式解集为R，则a1.(3)若不等式解集为，则a1.（四）含参数的绝对值不等式例： 设函数f(x)|x1|xa|.(1)若a1，解不等式f(x)3；(2)如果xR，f(x)2，求a的取值范围分析：第一问直接用绝对值不等式的解法去求解，第二问涉及到恒成立问题，一般转化为求函数的最值，再去求解参数范围（五）课堂练习练习：1、求解下列不等式。（1） |x+1|x5|3.2、求f(x)= |2x+1|-|x4|的最小值。3、已知|x2| |x3| 解集非空，求a的取值范围。（六）小结及反思1、简单绝对值不等式的解法2、含有两个绝对值的不等式解法3、含绝对值不等式的恒成立问题4、含参数的绝对值不等式解法（七）作业课本20页8、9题
