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1、北 京 市 朝 阳 区 十 八 里 店 小 学构建数学模型 解决实际问题用比例解决问题说课稿 十八里店小学 武才玲各位老师：大家上午好！我是十八里店小学教师武才玲。今天我说课的题目是“ 构建数学模型 解决实际问题 ”人教版数学六年级下册第三单元用比例解决问题。一、 纵横联系说教材 1、在知识框架中的位置数的认识整数、小数、分数、百分数的有关概念，包括负数的初步认识。为数的运算提供理论基础数的运算整数、小数、分数的四则运算，包括四则运算的意义、计算方法、运算定律及其应用。最基本的数学技能式与方程用字母表示数、简单的方程及其应用。是数与运算的进一步抽象。常见的量长度、面积、体积、容积、质量、时间等
2、计量单位的进率，以及同一种量不同单位的改写。数与运算的运用。比和比例比和比例的基本知识及其应用，以及正反比例的概念。研究数量与数量之间的关系，是数与运算的发展。数学思考怎样寻找规律，怎样画图或列表帮助思考，解决问题。建立数量关系模型，指向于实际问题的解决。不难看出，数与代数是研究数的认识、数的计算、式与方程、常见的量、比和比例、数学思考这些内容。而“比和比例”这部分，要掌握比和比例的基本知识及其应用，以及正反比例的概念。主要是研究数量与数量之间的关系，是数与运算的发展，是渗透函数思想，进行辩证唯物主义观点的启蒙教育。2、新旧教材的对比旧教材：北京版比和比例的内容都放在了六年级下学期来讲，先讲比
3、的有关知识，再进行比例的教学。(2)新旧教材对比比和比例这部分知识教材分别放在六年级的两个学期中，比的最基础知识提前安排在第十一册分数除法这个单元中教学。新教材：人教版北京版教材是把比和比例的内容都放在了六年级下学期来讲，先讲比的有关知识，再进行比例的教学；而人教版的教材中比和比例这部分知识教材分别放在六年级的两个学期中，教材把比的最基础知识提前安排在第十一册分数除法这个单元中教学，既体现比与分数有密切联系，又加强知识间的内在联系，为学习比例打下较好的知识基础。3、本节课所处的位置归一问题、归总问题、比的有关知识掌握用正反比例知识解决问题的步骤和方法,构建新的解题模式。为数学、物理、化学学科应
4、用比例知识解决问题做好准备。这类问题学生在前面实际已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，本节课主要学习用比例解答问题的步骤和方法，构建新的解题模型。为学生初中学习数学、物理、化学学科应用比例知识解决问题做好准备。二、 前测导航说学情在用比例解决问题之前，学生已经能够判断成正、反比例的量，难道六年级的孩子真的不能应用比例的相关知识解决实际问题吗？带着这样的思考我进行了前测：（1） 一辆汽车3小时行驶150千米，照这样计算，6小时能行驶多少千米？你能用几种方法解答？（2） 同学们参加植树活劳动，原计划35人参加，每人植树12棵，实际去了42人，平均每人植树多少棵？你能用几种方法解答？结果表明，
5、35名学生中，有100%的孩子至少能用一种算术方法解答，其中还有7名学生用了比例的方法解答。接着，我又对这7名孩子进行了追踪询问。“能说说你为什么这么做吗？”孩子们说：“我想到了解方程，可以用解方程的方法做。”“他们的总量是一致的，所以可以画上等号。”但是没有人提到曾经学过的“比例”。2、我的思考：（1）成比例的量，在生活实际中应用很广，学生在前两年的学习中，已接触过这种情况的问题，如归一应用题，只不过那时是就题论题，没有上升到一般规律。（2）有的孩子能够用比例来解决问题，但是他的意识中是模糊不清的，没有对比例解决问题建立清晰的概念。本节课重点是引领学生在原有认识的基础上，用比例方法解答同一类
6、型题目，概括出一般规律，从而构建新的解题模式。三、三维融合说目标基于以上认识，我将本节课的教学目标定位为：教学目标:1、掌握用正反比例知识解决问题的步骤和方法 。2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例、反比例，从而加深对正反比例意义的理解，初步渗透函数的数学思想。 3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建数学模型，灵活解决实际问题。教学重点：1、正确判断题目中两种相关联的量成什么比例并列出等式。2、掌握用比例方法解决问题的步骤。教学难点：用比例方法解决问题，构建新的解题模式，拓宽解题思路四、环环相扣说思路：算法多样，穷尽已知合作探究，构建模型交流研讨，感知模型对比分析，建立模型沟
7、通知识，巩固模型解决问题，灵活运用五、层层推进说过程一、算法多样，穷尽已知1.师：同学们，听说过“殊途同归”这个词语吗？谁能说说是什么意思？2.师：那在数学上，“殊途同归”有什么新的含义呢？3.（课件出示例5）师：你们都有什么好办法？请试着自己解决。设计意图：应用学生已有的知识解决问题。板书几种解决方法：方法一： 12.88=1.6（元） 1.6X10=16(元)方法二.108=1.25 1.25 X12.8=16(元)= 8= 12.810=16812810812.810=方法三: 师：第一种和第二种方法是我们再熟悉不过的，但是第三种方法，看答案是对的，但是道理讲得通吗？你们觉得他是怎么想的
8、？【设计意图】直入主题，穷尽学生已知，产生认知冲突，“用学生启发学生”，为下面的进一步探究提供新问题。二、合作探究，建构模型(一)交流研讨 ，感知模型1.交流研讨，解决问题第三种方法其实就是我们今天要探究的用比例的知识解决问题。（板书课题：用比例解决问题）【设计意图】点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。（1）小组合作、讨论：（课件出示）：图中两种量成什么比例？用数量关系式表示应该怎样写？（2）集体交流、反馈 水费 用水吨数 12.8元8吨 ？元 10吨水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）（3）根据这样的比例关系，列出比例：根据上面的数据，概括：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成
9、正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是元。= 8= 12.810=16812810812.810 答：李奶奶家上个月的水费是16元。（4）检验：将答案代入到比例式中或跟算术方法比较结果来进行检验。【设计意图】在教师引导下，学生通过合作、交流逐步解决了问题，初步感知了用比例解决问题的数学模式。（5）你还能列出其他的比例式吗？【设计意图】充分理解四种数量之间的关系，拓宽解题思路。2.巩固练习，感知模型同学们不仅用我们过去的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干！接下来请你们解决一下王大爷的问题吧！变式练习：
10、课件出示“王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？”【设计意图】通过及时练习，让学生自己去感知用比例解决问题的数学模式。（二）对比分析，建立模型1.课件出示例6的情境图，让学生说出题意。2.师：这个问题同学们一定会解决！（1）自主解决问题。（2）交流汇报解决过程。板书：解：设要捆包。30201830= 2018 = = 12 答：要捆12包。3.应用巩固：如果要捆15包，每包多少本呢？【设计意图】让学生通过自己的努力获得用反比例的知识来解决实际问题的数学思路。4.对比分析师：同学们，用正比例解决问题和用反比例解决问题有什么相同和不同之处呢？不同之处：数量关系不同 相同之处：
11、思路、步骤相同师：那你能归纳出解决问题的步骤吗？师小结：用比例解决问题的步骤统称“五步曲”：一梳（梳理相关联的两种量）、二判（判断相关联的两种量成什么比例）、三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（用自己熟练的方法来检验）。【设计意图】引导学生在对比之中，发现正反比例解决问题形式上的不同，以及本质上的相同之处，进而总结概括出用比例解决问题的基本思路，形成比较稳固的数学模型，同时引导学生意识到知识之间是紧密联系的。“五步曲”的梳理，不仅为学生梳理了解决问题的思路，而且有助于提高学生解决实际问题的能力。（三）沟通知识，巩固模型师：我们今天从算数方法引入，学习了正反比例解决问题的方
12、法，“用算术”和“用比例”解题有什么联系和区别？师小结：“用比例”和“用算术方法”解题问题思维过程相反，即逆向思维与顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”要求，思维过程更具灵活性、广泛性。掌握两种解应用题的方法，可以从不同角度、不同层面形成不同解决问题的策略，发展思维。建议学生今后用比例解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证，可以“一举多得”。 【设计意图】通过比较两种解题方法，使学生建构起较系统的知识结构：理清了用比例解应用题的思维和寻找策略的方法，即从“变”中发现“不变（规律）”，用“不变（规律）”探索“变”；沟通了用“比例”、“算术”不同方法解题思维及策略的联系与区别；理
13、解了“用比例解决问题”的数学模型。三、解决问题，灵活运用1.教材60页的做一做：1、2题。2.教材练习九的第3题。【设计意图】通过练习的巩固，强化解题模式，提高学生解决问题的能力。同时从学生的生活实际入手，引导学生把所学的知识运用到生活实践中，从中体会所学知识的生活价值。板书设计： 用比例解决问题“五步”曲一梳二判三列四解五验例5: 812.810解：设李奶奶家上个月的水费是元。 例6：解：设要捆包。 302018 = 30= 2018812810 8= 12.810 = = = 12 = 16答：李奶奶家上个月的水费是16元。 答：要捆12包。 六、 学习效果评价设计春天到了，校园的银杏树又吐出了新绿，你能应用所学的用比例解决问题的相关知识求出银杏树的高度吗？【设计意图】让学生求银杏树高度的练习旨在将新知向课外拓展和延伸，这样不但符合学生的生活实际，有现实意义，而且让学生在解决实际问题的同时强化了用比例解决问题的数学模型。七、联系对比说亮点本节课与以往设计不同的地方在于：1、从学生出发
