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1、2018届四川省成都市新都区高三摸底测试 理科数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上2答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上 4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效5考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。一选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。）1设集合A=x|，B=x|，则正确的是（）A. BA B. AB C. A=B
2、D. AB且BA2若函数为奇函数，当时，则（ ）A. -2 B. 0 C. -1 D. 13已知向量与的夹角为120，则（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 14在等比数列中，是方程的根，则（ ）A. B. 2 C. 1 D. -25函数的图象大致是( )A. B. C. D. 6函数的切线方程为，则实数k=（）A. e B. 1 C. D. e27已知定义在上的函数满足，且，则（）A. 2 B. 2 C. 1 D. 18算法统宗是我国古代数学名著在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“竹筒容米”就是其中一首：家有八节竹一茎，为因盛米不均平；下头三节三生九，上梢三节贮三升；唯有中
3、间二节竹，要将米数次第盛；若是先生能算法，也教算得到天明！大意是：用一根8节长的竹子盛米，每节竹筒盛米的容积是不均匀的，下端3节可盛米3.9升，上端3节可盛米3升要按依次盛米容积相差同一数量的方式盛米，中间两节可盛米多少升？由以上条件，计算出这根八节竹筒的容积为（ ）A. 升 B. 升 C. 升 D. 升9已知是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 10的内角的对边分别为，已知成等差数列，则B的范围为( )A. B. C. D. 11在中，的交点为，过作动直线分别交线段，于，两点，若，（，），则的最小值为（ ）A B C D12已知函数，若方程
4、有6个不同的实根，则取值范围( )A. B. C. D. 二填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。）13已知函数导函数为，且满足，则_.14的值为_.15已知函数有零点,则实数的取值范围为_.16用表示不超过的最大整数，例如，.已知数列满足，则 =_.三解答题：（本大题共6个小题，共70分。）17（本小题10分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18（本小题12分）设锐角的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.19（本小题12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国
5、，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性262450女性302050合计5644100（1）记“微信控”的“理性指数”为5，“非微信控”的“理性指数”为6，根据以上数据，求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人，并从选出的5 人中再随机抽取3 人每人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布
6、列与数学期望20（本小题12分）如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD是边长为2的正方形， 为的中点. （1）证明：平面.（2）若PD=2，求二面角C-BE-A的平面角的余弦值. 21（本小题12分）如图，已知抛物线：，圆：，过抛物线的焦点且与轴平行的直线与交于两点，且.（1）求抛物线的方程；（2）直线过且与抛物线和圆依次交于，且直线的斜率，求的取值范围.22（本小题12分）已知函数，（）当时，求的最大值；（）若对恒成立，求的取值范围；（）证明新都区2018届高三毕业班摸底测试数学（理科）答案一、 选择题:BCBAD CBCAA DD二、 填空题: 13、e； 14、 2； 15、； 16、0。
7、三、解答题:注意：以下参考答案是按分步给分的，因考生解法各异，其它解法参考给分，只要正确，均给相应步骤满分。）17解：（1）当时，3分当时，满足，1分数列的通项公式为.1分（注：未检验时，扣1分。）（2）由（1）得，1分则，2分数列是首项为1，公差的等差数列，1分.1分.18解:（）由，根据正弦定理得， 所以，2分由为锐角三角形得. 2分（）. 3分由为锐角三角形，且知， 2分. 1分由此有，的取值范围为. 2分19解：（1）由列表可知， 即为所求全体被调查用户的“理性指数”的平均数。4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人。 2分X的所有可能取值为1，2，3
8、； 且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=， X 的分布列为：X123P（X）（注：每正确一个概率给1分，分布列全对给4分。）4分X的数学期望为EX=1+2+3= 2分20 解：（1）设，连接，在中，因为，且平分，为的中点，又知为的中点，故，4分又平面，且平面，平面. 2分（2）以D为坐标原点，DA为x轴，DC为y轴，DP为z轴，建立空间直角坐系，分别算得平面EBC的法向量为 2分平面EBA的法向量为 2分由所以二面角C-BE-A的平面角的余弦值为 2分21 （1）证明：，故抛物线的方程为。4分（2）由题意：，直线的方程为，1分圆心到直线的距离为，1分， 1分设，由，得，1分则，1分， 1分设，则，设，则，函数在上递增，即的取值范围为.2分22.解（）当 时，1分当时，单调递增，当时，单调递减，函数的最大值是. 2分（），当时，恒成立，在上是减函数，适合题意， 2分当时，在上是增函数，不能使在恒成立；1分当时，令，得，当时，在上为增函数，当时，。不能使在恒成立，1分综上：的取值范围是. 1分（）由（）得，,取，则， 4分 1第页
