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1、 高三数学教案：复数的有关概念教学目标 （1）把握，如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。 （2）正确对复数进展分类，把握数集之间的附属关系；（3）理解复数的几何意义，初步把握复数集C和复平面内全部的点所成的集合之间的一一对应关系。（4）培育学生数形结合的数学思想，训练学生条理的规律思维力量。 教学建议 （一）教材分析 1、学问构造 本节首先介绍了，然后指出复数相等的充要条件，接着介绍了有关复数的几何表示，最终指出了有关共轭复数的概念。 2、重点、难点分析 （1）正确复数的实部与虚部 对于复数 ，实部是 ，虚部是 。留意在说复数 时，肯定有
2、 ，否则，不能说实部是 ，虚部是 ，复数的实部和虚部都是实数。 说明：对于复数的定义，特殊要抓住 这一标准形式以及 是实数这一概念，这对于解有关复数的问题将有很大的帮忙。 （2）正确地对复数进展分类，弄清数集之间的关系 分类要求不重复、不遗漏，同一级分类标准要统一。依据上述原则，复数集的分类如下： 留意分清复数分类中的界限： 设 ，则 为实数 为虚数 且 。 为纯虚数 且 （3）不能乱用复数相等的条件解题。用复数相等的条件要留意： 化为复数的标准形式 实部、虚部中的字母为实数，即 （4）在讲复数集与复平面内全部点所成的集合一一对应时，要留意： 任何一个复数 都可以由一个有序实数对( )确定。这
3、就是说，复数的实质是有序实数对。一些书上就是把实数对( )叫做复数的。 复数 用复平面内的点Z( )表示。复平面内的点Z的坐标是( )，而不是( )，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是 。由于 =01 ，所以用复平面内的点(0，1)表示 时，这点与原点的距离是1，等于纵轴上的单位长度。这就是说，当我们把纵轴上的点(0，1)标上虚数 时，不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位 ，或者 就是纵轴的单位长度。 当 时，对任何 ， 是纯虚数，所以纵轴上的点( )( )都是表示纯虚数。但当 时， 是实数。所以，纵轴去掉原点后称为虚轴。 由此可见，复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(
4、也叫笛卡儿平面)的区分就是复平面的虚轴不包括原点，而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点。 复数z=abi中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。要学生留意。 （5）关于共轭复数的概念 设 ，则 ，即 与 的实部相等，虚部互为相反数（不能认为 与 或 是共轭复数）。 教师可以提一下当 时的特别状况，即实轴上的点关于实轴本身对称，例如：5和5也是互为共轭复数。当 时， 与 互为共轭虚数。可见，共轭虚数是共轭复数的特别情行。 （6）复数能否比拟大小 教材最终指出：“两个复数，假如不全是实数，就不能比拟它们的大小”，要留意： 依据两个复数相等地定义，可知在 两式中，只要有一
5、个不成立，那么 。两个复数，假如不全是实数，只有相等与不等关系，而不能比拟它们的大小。 命题中的“不能比拟它们的大小”确实切含义是指：“不管怎样定义两个复数间的一个关系；，都不能使这关系同时满意实数集中大小关系地四条性质”： (i)对于任意两个实数a， b来说，ab， a=b， ba这三种情形有且仅有一种成立； (ii)假如ab，bc，那么ac； (iii)假如ab，那么acbc； (iv)假如ab，c0，那么acbc。(不必向学生讲解) （二）教法建议 1。要留意学问的连续性：复数 是二维数，其几何意义是一个点 ，因而留意与平面解析几何的联系。 2。留意数形结合的数形思想：由于复数集与复平面
6、上的点的集合建立了一一对应关系，所以用“形”来解决“数”就成为可能，在本节要留意复数的几何意义的讲解，培育学生数形结合的数学思想。 3。留意分层次的教学：教材中最终对于“两个复数，假如不全是实数就不能本节它们的大小”没有证明，假如有学生提出来了，在课堂上不要给全体学生证明，可以在课下给学有余力的学生进展解答。 教学目标 1。了解复数的实部，虚部； 2。把握复数相等的意义； 3。了解并把握共轭复数，及在复平面内表示复数。 教学重点 复数的概念，复数相等的充要条件。 教学难点 用复平面内的点表示复数。 教学用具：直尺 课时安排：1课时 教学过程： 一、复习提问： 1。复数的定义。 2。虚数单位。
7、二、讲授新课 1。复数的实部和虚部： 复数 中的a与b分别叫做复数的实部和虚部。 2。复数相等 假如两个复数 与 的实部与虚局部别相等，就说这两个复数相等。 即： 的充要条件是 且 。 例如： 的充要条件是 且 。 例1： 已知 其中 ，求x与y. 解：依据复数相等的意义，得方程组： 例2：m是什么实数时，复数 ， (1) 是实数，(2)是虚数，（3）是纯虚数. 解： (1) 时，z是实数， ，或 . (2) 时，z是虚数， ，且 (3) 且 时， z是纯虚数. 3。用复平面（高斯平面）内的点表示复数 复平面的定义 建立了直角坐标系表示复数的平面，叫做复平面。 复数 可用点 来表示。（如图）其
8、中x轴叫实轴，y轴 除去原点的局部叫虚轴，表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。原点只在实轴x上，不在虚轴上。 4。复数的几何意义： 复数集c和复平面全部的点的集合是一一对应的。 5。共轭复数 （1）当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（虚部不为零也叫做互为共轭复数） （2）复数z的共轭复数用 表示。若 ，则： ； （3）实数a的共轭复数仍是a本身，纯虚数的共轭复数是它的相反数。 （4）复平面内表示两个共轭复数的点z与 关于实轴对称。 三、练习 1，2，3，4. 四、小结： 1。在理解时应留意： （1）明确什么是复数的实部与虚部； （2）弄清实数、虚数、纯虚数分别对实部与虚部的要求； （3）弄清复平面与复数的几何意义； （4）两个复数不全是实数就不能比拟大小。 2。复数集与复平面上的点留意事项： （1）复数 中的z，书写时小写，复平面内点Z(a，b)中的Z，书写时大写。 （2）复平面内的点Z的坐标是(a，b)，而不是(a，bi)，也就是说，复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1，而不是i。 （3）表示实数的点都在实轴上，表示纯虚数的点都在虚轴上。 （4）复数集C和复平面内全部的点组成的集合一一对应： 五、作业 1，2，3，4， 六、板书设计： 8，2 1定义： 例1 3定义： 4几何意义： 2定义： 例2 5共轭复数：
