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1、二元一次方程(组)及其应用一、选择题1（2014新疆，第8题5分）“六一”儿童节前夕，某超市用3360元购进A，B两种童装共120套，其中A型童装每套24元，B型童装每套36元若设购买A型童装x套，B型童装y套，依题意列方程组正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：设购买A型童装x套，B型童装y套，根据超市用3360元购进A，B两种童装共120套，列方程组求解解答：解：设购买A型童装x套，B型童装y套，由题意得，故选B点评：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程2（2014温州，第9题4分）20位同学在
2、植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，故选：D点评：此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键3.（2014毕节地区，第13题3分）若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，则mn的值是（ ）A2B0C1D1 考点：合并同类项分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据
3、乘方，可得答案解答：解：若2amb4与5an+2b2m+n可以合并成一项，解得，mn=20=1，故选：D点评：本题考查了合并同类项，同类项是字母相同且相同字母的指数也相同是解题关键4.（2014襄阳，第8题3分）若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（）A4，2B2，4C4，2D2，4考点：二元一次方程的解专题：计算题分析：将x与y的两对值代入方程计算即可求出m与n的值解答：解：将，分别代入mx+ny=6中，得：，+得：3m=12，即m=4，将m=4代入得：n=2，故选A点评：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5.（2014襄阳，第9题3分）用一条
4、长40cm的绳子围成一个面积为64cm2的长方形设长方形的长为xcm，则可列方程为（）Ax（20+x）=64Bx（20x）=64Cx（40+x）=64Dx（40x）=64考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：几何图形问题分析：本题可根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程解答：解：设长为xcm，长方形的周长为40cm，宽为=（20x）（cm），得x（20x）=64故选B点评：本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法6.（2014孝感，第5题3分）已知是二元一次方程组的解，则mn的值是（）A1B2C3D4考点：二元一次方程组的解专
5、题：计算题分析：将x与y的值代入方程组求出m与n的值，即可确定出mn的值解答：解：将x=1，y=2代入方程组得：，解得：m=1，n=3，则mn=1（3）=1+3=4故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值7（2014台湾，第6题3分）若二元一次联立方程式的解为xa，yb，则ab之值为何？()ABCD分析：首先解方程组求得x、y的值，即可得到a、b的值，进而求得ab的值解：解方程组得：则a，b，则ab故选A点评：此题主要考查了二元一次方程组解法，解方程组的基本思想是消元，正确解方程组是关键8.（2014滨州，第12题3分）王芳同学到文具店购买中性
6、笔和笔记本，中性笔每支0.8元，笔记本每本1.2元，王芳同学花了10元钱，则可供她选择的购买方案的个数为（两样都买，余下的钱少于0.8元）（ ）A6B7C8D9 考点：二元一次方程的应用分析：设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.20.8x+1.2y10，进而求出即可解答：解；设购买x只中性笔，y只笔记本，根据题意得出：9.20.8x+1.2y10，当x=2时，y=7，当x=3时，y=6，当x=5时，y=5，当x=6时，y=4，当x=8时，y=3，当x=9时，y=2，当x=11时，y=1，故一共有7种方案故选：B点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，得出不等关系是解题关键9（201
7、4年山东泰安，第7题3分）方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是（）Ax+2y=1B3x+2y=8C5x+4y=3D3x4y=8分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果解：方程5x+2y=9与下列方程构成的方程组的解为的是3x4y=8故选D点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值二.填空题1. （ 2014福建泉州，第11题4分）方程组的解是考点：解二元一次方程组专题：计算题分析：方程组利用加减消元法求出解即可解答：解：，+得：3x=6，即x=2，将x=2代入得：y=2，则方程组的解为故答案为：点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消
8、元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法2（2014浙江湖州，第18题分）解方程组分析：方程组利用加减消元法求出解即可解：，+得：5x=10，即x=2，将x=2代入得：y=1，则方程组的解为点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法3.（2014滨州，第16题4分）某公园“61”期间举行特优读书游园活动，成人票和儿童票均有较大折扣张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，
9、请你帮他计算一下，需准备 34 元钱买门票考点：二元一次方程组的应用专题：应用题分析：设大人门票为x，小孩门票为y，根据题目给出的等量关系建立方程组，然后解出x、y的值，再代入计算即可解答：解：设大人门票为x，小孩门票为y，由题意，得：，解得：，则3x+2y=34即王斌家计划去3个大人和2个小孩，需要34元的门票故答案为：34点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为方程思想求解三.解答题1. （ 2014安徽省,第20题10分）2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元从2014年
10、元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费8800元（1）该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用分析：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据等量关系式：餐厨垃圾处理费25元/吨餐厨垃圾吨数+建筑垃圾处理费16元/吨建筑
11、垃圾吨数=总费用，列方程（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，先求出x的范围，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，代入求解解答：解：（1）设该企业2013年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，根据题意，得，解得答：该企业2013年处理的餐厨垃圾80吨，建筑垃圾200吨；（2）设该企业2014年处理的餐厨垃圾x吨，建筑垃圾y吨，需要支付这两种垃圾处理费共a元，根据题意得，解得x60a=100x+30y=100x+30（240x）=70x+7200，由于a的值随x的增大而增大，所以当x=60时，a值最小，最小值=7060+720
12、0=11400（元）答：2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元点评：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，找准等量关系正确的列出方程是解决本题的关键；2. （ 2014广西贺州，第20题6分）已知关于x、y的方程组的解为，求m、n的值考点：二元一次方程组的解专题：计算题分析：将x与y的值代入方程组计算即可求出m与n的值解答：解：将x=2，y=3代入方程组得：，得： n=，即n=1，将n=1代入得：m=1，则m=1，n=1点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值3（2014温州，第23题12分）八（1）班五位同学参加学
13、校举办的数学素养竞赛试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分赛后A，B，C，D，E五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E同学只记得有7道题未答），具体如下表参赛同学答对题数答错题数未答题数A1901B1721C1523D1712E/7（1）根据以上信息，求A，B，C，D四位同学成绩的平均分；（2）最后获知ABCDE五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分求E同学的答对题数和答错题数；经计算，A，B，C，D四位同学实际成绩的平均分是80.75分，与（1）中算得的平均分不相符，发现是其中一位同学记错了自己的答题情况，请指出哪位同学记错了，并写出他的实际答题情况（直接写出答案即可）考点：二元一次方程组的应用；加权平均数分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同学成绩的总成绩，再进一步求得平均数即可；（2）设E同学答对x题，答错y题，根据对错共207=13和总共得分58列出方程组成方程组即可；根据表格分别算出每一个人的总成绩，与实际成绩对比：A为195=95分正确，B为175+2（2）=81分正确，C为155+2（2）=71错误，D为175+1（2）=83正确，E正确；所以错误的是E，多算7分，也就是答对的少
