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1、精品数学文档第三章整式及其加减1.掌握用代数式表示简单的数量关系的方法,并能够计算代数式的值.2.理解代数式求值的意义,以及代数式和代数式求值之间的关系.3.掌握合并同类项和去括号的方法,并能够用其化简代数式.4.了解整式的相关概念,理解合并同类项和去括号的法则,并会进行简单的整数加减运算,发展运算能力.5.建立数感、符号意识,初步形成运算能力,发展抽象思维.1.经历探索事物之间的数量关系,并用字母与代数式进行表示的过程,建立初步的符号意识,发展抽象思维.2.在具体情境中进一步理解用字母表示数的意义,能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示.3.会求代数式的值,能解释值的实际意义,能根据代数式
2、的值推断代数式反映的规律.1.经历用代数式探求数学规律的过程,初步体会代数式在数学和实际中的应用.2.探求具体问题中的一般规律及解释具体问题中的现象或规律.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.用字母表示数,是数学上一次伟大的进步,它使得数的概念一般化了.由于学生在此前缺乏符号感和必要的逻辑思维,所以本章在安排上注意通过实验引入有关知识.本章在学习有理数的基础上,结合学过的知识和已有的生活经验,引入字母表示数,使思维达到由数到式的飞跃,继而介绍了代数式、代数式的值、整式、单项式与多项式及其相关概念,并在理解这些概念的基础上逐步学习同类项的概念、合并同类项法则以及去
3、括号法则,最后将这些法则应用于本章的重点整式的加减,使得全章知识井然有序,层层深入,结构分明,重点突出.【重点】1.用代数式准确表示数量关系.2.能够使用合并同类项和去括号法则对代数式进行化简.【难点】1.掌握代数式求值的方法,理解所求值的实际意义.2.通过代数式对问题进行分析和思考,培养抽象思维能力.1.让学生通过大量的既生动又有现实意义的例子体会到使用字母表示数的重要意义,逐步熟悉这种用符号进行逻辑思维的方法,通过用语言描述代数式,锻炼学生表述的能力.2.本章重点是代数式及其运算,但是决不能脱离实际背景来空谈代数式的内容.在各个部分的教学中都应该给出具有实际背景的事实材料,让学生充分认识到
4、使用代数知识能够很好地认识实际问题中的数学规律,避免给学生造成代数就是进行纯粹的符号运算的认识.3.用整式表示数学关系,使很多数学规律一般化、形式化.在教学中让学生用整式表示以前学过的有关运算律和各种公式等内容,使学生能够从事物的本质上把握规律,提高对规律本身的认识,同时也发展了抽象思维能力.4.在教学中,通过代数关系认识和理解一些有趣的数学规律,既能够增强学生对数学的热爱,同时又使学生充分地认识到代数对于探索数学规律的重要作用,形成学习代数知识的正确态度.1字母表示数1课时2代数式2课时3整式1课时4整式的加减3课时5探索与表达规律2课时本章概括整合1课时1字母表示数1.在观察、思考的过程中
5、形成字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备
6、】多媒体课件.【学生准备】预习教材P7879.导入一:同学们,我们来欣赏一首非常熟悉的儿歌. 一只青蛙一张嘴,两只眼睛四条腿,扑通一声跳下水;两只青蛙两张嘴,四只眼睛八条腿,扑通扑通两声跳下水;三只青蛙三张嘴,六只眼睛十二条腿,扑通扑通扑通三声跳下水 处理方式引导学生接着唱下去,激发学生的学习兴趣.刚开始有的同学还能接着唱,唱着,唱着,唱不完了,怎么办?师:你能不能用一句话来概括这首儿歌?生:n只青蛙n张嘴,2n只眼睛4n条腿,扑通n声跳下水.师:很好,掌声鼓励.这样一首儿歌我们用一个字母n就概括了,这就是我们今天所要学习的“字母表示数”(板书课题).设计意图利用儿歌使学生感受使用一般性符号表
7、达事物的重要性,自然的渗透更说明生活处处有数学,使学生注意力集中.让学生体验把实际问题抽象成数学问题,把特殊问题上升到一般问题的方法,产生认知冲突,变被动学习为主动学习,有利于学生完成知识的自我构建.导入二:在我们的生活中,到处可见用字母表示的图片,下面是我搜集的部分图片:提出问题:1.以上这些图案都是什么标志,每个标志中的字母都代表什么?2.谁还能说一说,我们身边的其他用字母来表示的例子?学生先独立思考,再小组交流.展示交流成果:生1:NBA美国职业篮球联赛.生2:UFO不明飞行物.生3:WC厕所(全班哄堂大笑).生4:师:很好,你们知识真丰富,那么这些名称用字母表示有什么优势呢?今天,我们
8、就一起探究用字母表示数(板书课题).设计意图利用身边的一些事物让学生明白字母能简明表示一些名称,与此同时培养学生观察和积累的能力.本设计能启发学生思维迁移,使学生明白用字母也可以表示数,也能让复杂的运算变得简单.过渡语在我们身边有许多用字母来表示的例子,数学也可以.想一想,你在以前的学习中有哪些地方用到了字母?这些字母都表示什么?探究活动1公式中的字母(1)长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长与宽.(2)圆的面积计算公式S=r2,S表示面积,r表示圆的半径.(3)长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.(4)圆柱的体积计算公式V=
9、r2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高. (5)运算律:a+b=b+a ,(a+b)+c =a+(b+c),ab=ba, a(b+c)=ab+ac,其中a,b,c分别表示任何数. 教师板书:字母可以表示任何数.强调:(1)我们在不引起混淆的情况下,ab,2a通常表示为ab,2a.(2)一般除号可用分数线来代替,例如ab可以写成. 设计意图过渡到由字母表示的以前学过的运算律、公式中,在复习旧知识的基础上,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认字母可以表示任何数这一点.探究活动2用字母表示数(1
10、)过渡语公式中字母表示数,让我们更进一步地感受到字母表示数的价值,下面我们做个游戏,请同学们取出课前准备的火柴棒,动手拼以下图形,并同时思考以下几个问题.(以4人为一个小组合作完成,也可以通过画图完成探索)思路一搭一个正方形需要4根火柴棒.(1)按上图的方式,搭2个正方形需要几根火柴棒?搭3个正方形需要几根火柴棒?(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?(4)如果用x表示所搭正方形的个数,那么搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?处理方式先动手摆一摆,数一数火柴棒的根数,再小组交流,体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)2
11、个正方形需7根;3个正方形需10根.(2)31根.(有些同学动手画出正方形为10个时的图形,再确定用几根火柴棒,有些同学通过找规律得到了答案.)(3)301根.将第一根火柴棒摘出来,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,所以搭100个这样的正方形需要火柴棒1+3100=301(根).(无法动手摆出或画出相应图形,都投入了思考和讨论.)(4)教师巡视观察学生思考,通过操作实践,探究交流,学生从多角度去思考,再去发现规律,将小组的作用发挥到极致.生1:第一个正方形用火柴棒4根,后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒4+3(x - 1)根.生2:将第一根火柴棒摘出来,
12、后面每增加一个正方形火柴棒就增加3根,那么搭x个这样的正方形需要火柴棒(1+3x)根.生3:假设每一个正方形都用4根火柴棒,则搭x个正方形需要火柴棒4x根,而这样会多算火柴棒(x - 1)根,所以搭x个这样的正方形需要火柴棒4x - (x - 1)根.生4:上面的一排和下面的一排各用了x根火柴棒,竖直方向用了(x+1)根火柴棒,共用了 x+x+(x+1) 根火柴棒.设计意图摆火柴棒的环节,涉及的知识主要是运用字母表示规律,但其中蕴涵丰富的教育价值.此环节可以使学生经历运用数学符号描述变化规律的过程 ,发展了符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验解决问题的策略的多样性,学会合理清晰地阐述自
13、己的观点.思路二(1)按照上图的方式,搭2个正方形需要多少根火柴棒?搭3个正方形需要多少根火柴棒?(2)搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?(3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?你是怎样得到的?(4)如果用n表示所搭的正方形的个数,那么搭n个这样的正方形需要多少根火柴棒?与同伴进行交流.师:请各小组选派一名学生说一说(1),(2),(3)的答案.生1:(1)搭2个正方形需要7根火柴棒,3个需要10根火柴棒.(2)需31根火柴棒.(3)需301根.这301根火柴棒我们是这样得到的,第一个正方形用4根,其余的99个正方形每个用的3根,所以总共用301根.师:你能用算式表示吗?生1:算式为
14、4+3(100 - 1).师:同学们同意吗?他的结果对不对,解释得有道理吗?生:结果对,解释得有道理.师:这位同学说得很好.(鼓掌)还有不同的方法吗?生2:我是这样想的,如果把每个正方形都看成需要4根火柴棒,那么100个正方形需400根火柴棒,可是除去第一个正方形,其余的正方形都少用1根火柴棒,所以我的算式是4100 - 99.师:同学们明白了吗?这道题还有没有其他方法呢?(生沉默思考)生3:还有就是把每个正方形都看成是由3根火柴棒搭成的,100个正方形就需要300根,但第一个正方形多用了1根,所以列出的算式是3100+1.师:这位同学的方法也非常好.大家想了三种不同的方法去解决问题,充分说明
15、了大家善于动脑,也展示了同学们心灵手巧的优点.我们看第(4)个问题,大家再分组研究一下怎样解决,有几种方法,越多越好.生4:第(4)个问题基本上和第(3)个问题差不多,列出的算式是:3n+1,4+3(n - 1),4n - (n - 1).探究活动3用字母表示数(2)课本78页,做一做(1)根据你的计算方法,搭200个这样的正方形需要根火柴棒.(2)利用小明的计算方法,我们用200代替4+3(x - 1)中的x,可以得到4+3(200 - 1)=601,你的结果与小明的结果一样吗?处理方式学生根据自己的计算方法得出搭200个这样的正方形需要601根火柴棒.生1:601个,一样.我的算式是1+3200.生2:601个,一样.我的算式是4200 - (200 - 1).生3:601个,一样.我的算式是200+200+(200+1).师:很好,不同的方法得到的算式是不
