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1、教学内容： 第三节 极限承载力的计算（一） 教学方法： 以讲授为主，讲授过程中提出问题，引导学生思考，以加深理解教具：教案、教学大纲、教学计划进度表、教材、参考书目的及要求： 了解普朗特尔极限承载力公式及斯肯普顿地基极限承载力公式掌握太沙基极限承载力公式重点、难点： 重 点：普朗特尔极限承载力公式难 点：斯肯普顿地基极限承载力公式、太沙基极限承载力公式第三节 极限承载力的计算（一）教学备注复旧引新：上节课详细讲述了临塑荷载和临界荷载的确定及塑性区边界方程的推导等内容在土力学的发展中，已经提出了许多极限荷载公式，1920年普朗特首先根据塑性平衡理论导出了介质达到极限荷载时，沿着曲面发生滑动的数学
2、方程，并认为介质的抗剪强度性质，可以用强度指标c，表示，但是，他的研究结果只适用于无重量的介质的极限平衡平面课题。随后不少学者根据他的研究结果，引用来求解地基土的极限荷载，并进一步作了不同形式的修正和补充，以便在工程中加以应用。太沙基根据普朗特相似的概念，导出了考虑地基土自重影响的极限荷载公式。但这些公式都忽略了基础底面以上覆盖土层的抗剪强度的影响，故只适用于计算浅基础的极限荷载。梅耶霍夫进一步考虑了基础底面以上覆盖层的抗剪强度的影响，从而提出了浅基础和深基础的极限荷载公式。一普朗特尔极限承载力公式普朗特尔公式是求解宽度为b的条形基础，置于地基表面，在中心荷载P作用下的极限荷载Pu值。普朗特尔
3、的基本假设及结果，归纳为如下几点：（1）地基土是均匀，各向同性的无重量介质，即认为土的，而只具有c，的材料。（2）基础底面光滑，即基础底面与土之间无摩擦力存在，所以基底的压应力垂直于地面。（3）当地基处于极限平衡状态时，将出现连续的滑动面，其滑动区域将由朗肯主动区I，径向剪切区II或过渡区和朗肯被动区III所组成。其中滑动区I 边界BC或AC为直线，并与水平面成（45/2）角；即三角形ABC是主动应力状态区；滑动区II 的边界CE或C为对数螺旋曲线，其曲线方程为 ，r0为起始矢径；为射线r与r0夹角，滑动区III的边界E G，DF为直线并与水平面成（45/2）角。（4）当基础有埋置深度d时，将
4、基础底面以上的两侧土体用相当的均布超载来代替。根据上述的基本假设，采用刚体平衡方法或特征线法，可以得到地基极限承载力为： 式中：r：基础两侧土的容重 d：基础的埋置深度，：承载力系数，它们是土的内摩擦角的函数，可查下表：其中 NrNqNcNrNqNc001.005.14246.909.6119.320.011.205.69269.5311.922.340.051.436.172813.114.725.860.141.726.823018.118.430.280.272.067.523225.023.235.5100.472.478.353434.529.542.2120.762.979.293
5、648.137.850.6141.163.5810.43867.448.961.4161.724.3311.64095.564.275.4182.495.2513.14213785.493.7203.546.4014.844199115118224.967.8216.945241134133二、斯肯普顿地基极限承载力公式对于矩形基础，斯肯普顿（1952年）给出的地基极限承载力公式为： c地基土粘聚力; b、分别为基础的宽度和长度；基础埋置深度d范围内土的重度。三太沙基极限承载力公式对于均匀地基上的条形基础，当受中心荷载作用时，若把土作为有重量的介质，即不等于零，求其极限承载力时，太沙基作了如下
6、假设：1基础底面粗糙，即的与土之间有摩擦力存在当地基达到破坏并出现连续的滑动面时，其基底下有一部分土体将随着基础一起移动而处于弹性平衡状态，该部分土体称为弹性核或叫弹性契体，如图8-9中ABC所示。弹性核的边界AC或BC为滑动面的一部分，它与水平面的夹角为，而它的具体数值又与基底的粗糙程度有关。2当把基底看作是完全粗糙时，则滑动区域由径向过渡区剪切区II和朗肯被动区III所组成。其中滑动区域II的边界CE和C为对数螺旋曲线，其曲线方程为（r0为起始矢径）。朗肯区域III的边界DFA为直线，它与水平面成（450/2）角。3当基础有埋置深度时，则基底以上两侧的土体用相当的均布超载来代替。根据上述假
7、定，经推导可得地基的极限承载力式中：Nr，Nq，Nc称为承载力系数，都是土的内摩擦角 的函数。其中： 但对Nr，太沙基并未给出公式。太沙基将Nr，Nq，Nc可以查表84得。课堂小结(3分钟)本节课详细讲述了普朗特尔极限承载力公式、斯肯普顿地基极限承载力公式及太沙基极限承载力公式等内容练习及作业布置(2分钟)1.简述普朗特尔极限承载力公式的含义及应用？2.对于斯肯普顿地基极限承载力公式与普朗特尔极限承载力公式的区别有哪些不同?3.简述关于太沙基极限承载力公式的符号代表什么含义？后 记: 通过本节授课该班学生基本掌握不足之处：措 施：教学内容： 第四节 极限承载力的计算（二）教学方法： 以讲授为主
8、，讲授过程中提出问题，引导学生思考，以加深理解教具：教案、教学大纲、教学计划进度表、教学手册目的及要求： 了解和掌握在其它因素影响时的极限承载力计算公式包括 汉森极限承载力公式及偏心与水平荷载下地基稳定性的圆弧滑动分析法重点、难点：重点： 其它因素影响时的极限承载力计算应用难点: 汉森极限承载力公式及偏心与水平荷载下地基稳定性的圆弧滑动分析法教学过程： 第四节 极限承载力的计算（二）教学备注复旧引新：上节课详细讲述了普朗特尔极限承载力公式、斯肯普顿地基极限承载力公式及太沙基极限承载力公式等内容.一考虑其它因素影响时的极限承载力计算公式1、汉森极限承载力公式对于均质地基基础底面完全光滑，在中心倾
9、斜荷载作用下，汉森建议按下式计算竖向地基极限承载力。式中：(1)，为基础的形状系数，取： 或(2) 为荷载倾斜系数 （3）深度修正系数（4）地面倾斜系数（5）基底倾斜系数 （6）Nr，Nc，Nq承载力系数，由下式表示： 上式中分别为地面和基底的倾角。几点说明：（1）应用公式时，应满足，以保证基底不因水平力过大而产生水平滑动。 A=LBPh：作用在基底上的水平分力 P：作用在基底上的垂直分力Ca：为基底与土之间的粘滞力 ：为基底与土之间的摩擦力（2）当基底受到偏心荷载作用时，先将其换成有效的基底面积，然后按中心荷载情况下的极限承载力公式进行计算。若条形基础，其荷载的偏心距为e，则用有效宽度 B=
10、B2e，来代替原来的宽度B。若是矩形基础，并且在两个方面均有偏心，则用有效面积A=BL来代替原来的面积A。其中B=B2eB,L=L2eL(3)对于成层土所组成的地基，当各土层的强度相差不大的情况下，汉森建议按下式近似确定持力层的深度。 ZmaxB式中：为系数，根据土层平均内摩擦角和荷载的倾角从下表查出：B：为基础的原宽度。值表：单位为（度）tg20213536450.20.61.202.000.210.300.40.901.600.310.400.20.601.20持力层范围内土的容重和强度指标按层厚求其平均值：式中ri,Ci, i分别为第i土层的容重，凝聚力和内摩擦角，hi为第i层的厚度。课
11、堂小结(3分钟)教学备注本节课详细讲述了地基其它因素影响时的极限承载力计算应用及汉森极限承载力公式及偏心与水平荷载下地基稳定性的圆弧滑动分析法等内容练习及作业布置(2分钟)1.例题：有一宽4m的条形基础，埋置在中砂层下2米深处，其上作用中心倾斜荷载（竖直分量P900Kn/m，水平方向Ph150Kn/m）中砂层的内摩擦角32度，湿容重r=18.5Kn/m3浮容重r=9.5Kn/m3,距基底2米处有一粘土层，其固结不排水剪的强度指标为C18Kn/, =22度，浮容重r=9.7Kn/m3,设地下水位与基底齐平，试按汉森公式确定地基的极限承载力。解：荷载的倾斜率： tgPh/P=150/900=0.17该地基属层状地基，应先确定持力层的最大深度Zmax值，为此固结tg0.17并假设土层的平均内摩擦角之间，从表查得1.2，于是公式ZmaxB可得 Zmax1.244.8m， 求持力层内土层的平均指标：可见求得的在假设范围内，查表可得：Nr9.53，Nq11.90，Nc22.3求荷载倾斜系数：求深度修正系数：地面倾斜系数：a=0, 所以后 记：通过本节授课该班学生基本掌握不足之处：措 施：
