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1、教师课堂教学设计：总 1课时 第 1 课时 2018年 月 日本节授课内容： 第一章 三角函数 复习（2）个人观点备课人： 教学目标：1.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2的性质(如单调性、最大值和最小值以及图象与x轴的交点等)，理解正切函数在区间的单调性.2.了解函数yAsin(x)的实际意义；函数yAsin(x)图象的变换(平移变换与伸缩变换).3.三角函数模型的实际应用.教学重点：三角函数的图像与性质教学难点：三角函的图像与性质的实际应用教学方法：归纳总结教学过程：一、 情景引入二、讲课过程类型一：正弦函数、余弦函数和正切函数的性质函数ysin xycos xytan xytan x图像
2、定义域RRx|xR，且xk ，kZ值域-1,1-1,1R对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴xk(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心(kZ)无对称轴奇偶性奇函数偶函数奇函数周期最小正周期：最小正周期：最小正周期：单调性最值例1 求函数y12sin2x5cos x的最值.解 令cos xt，由原函数得y2t25t122，又t1,1，所以当t1时，函数y取得最小值4；当t1时，函数y取得最大值6.例2已知函数f(x)2sina1(其中a为常数).(1) 求f(x)的单调区间；(2)若x0，时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)求f(x)取最大值时x的取值集合. 解(1
3、)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)的单调增区间为k，k(kZ)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，函数f(x)的单调减区间为k，k(kZ).(2)0x，2x，sin(2x)1，f(x)的最大值为2a14，a1，(3)当f(x)取最大值时，2x2k，2x2k，xk，kZ.当f(x)取最大值时，x的取值集合是x|xk，kZ.例4 比较大小(1) sin( )与 sin( ) （2）cos()与 cos( ) 例5比较（1）与，（2）tan135与tan138的大小解：（1），又：内单调递增，（2）90135138270又ytanx在x(90，270)上是增函数tan135
4、tan138例6求函数ytan2x的定义域解：由2xk，(kZ)得x，(kZ)ytan2x的定义域为：xxR且x，kZ例7观察正切曲线写出满足下列条件的x的值的范围：tanx0解：画出ytanx在(，)上的图象，不难看出在此区间上满足tanx0的x的范围为：0x结合周期性，可知在xR，且xk上满足的x的取值范围为(k，k)(kZ)类型二 函数yAsin(x)的图象与应用5.A，对函数yAsin(x)的图象变化的影响(1)对函数ysin(x)，xR的图象的影响：(2)(0)对ysin(x)的图象的影响：(3)A(A0)对yAsin(x)的图象的影响：类型三 三角函模型的简单应用1.掌握三角函数模
5、型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型. 2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.例 8 已知：函数y=Asin(x+)+c(A0, 0, )在同一周期中最高点坐标为（2，2），最低点的坐标为（8，4），求函数解析式.解:依题意有得A=3,c= 1.T=12,= 又函数的图象过（2，2）及（8，4）两点，解析式为y=3sin(例9将函数yf(x)的图象向左平移1个单位长度，纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向上平移1个单位长度，得到函数ysin x的图象.求f(x)的最小
6、正周期和单调递增区间解函数y sin x的图象向下平移1个单位长度得ysin x1，再将得到的图象上的点的横坐标伸长为原来的倍，得到ysinx1的图象，然后向右平移1个单位长度，得到ysin(x)1的图象，函数yf(x)的最小正周期为T6.由2kx2k，kZ，得6kx6k，kZ，函数yf(x)的单调递增区间是6k，6k，kZ.跟踪训练3如图是函数yAsin(x)k(A0，0，|)的一段图象 (1)求此函数解析式；(2)分析一下该函数是如何通过ysin x变换得来的? 解(1)由图象知A，k1，T2，2.ysin(2x)1. 当x，2，.所求函数解析式为ysin1.(2)把ysin x向左平移个单位得到ysin，然后纵坐标保持不变、横坐标缩短为原来的，得到ysin，再横坐标保持不变，纵坐标变为原来的得到ysin，最后把函数ysin的图象向下平移1个单位，得到ysin1的图象.三、课堂总结四、布置作业五、板书设计 六、教后感
