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1、第6招构造中位线解题的五种常用方法三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关三角形的中位线具有两方面的性质：一是位置上的平行关系，二是数量上的倍分关系系，二是数量上的倍分关系.因此，当题目中因此，当题目中给出三角形两边给出三角形两边的中点时的中点时，可以直接连出中位线；当题目中，可以直接连出中位线；当题目中给出一边的中点给出一边的中点时时，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线，往往需要找另一边的中点，作出三角形的中位线.教你一招教你一招典例剖析典例剖析教你一招教你一招教你一招教你一招教你一招教你一招 连接两点构造三角形的中位线连接两点构造三角形的中位线分类训练分类训练【点拨】分类
2、训练分类训练 已知角平分线及垂直构造中位线已知角平分线及垂直构造中位线2.如图，在如图，在ABC中，点中，点M为为BC的中点，的中点，AD为为ABC的外角平的外角平分线，且分线，且ADBD.若若AB12，AC18，求，求DM的长的长.分类训练分类训练【解】如图，延长【解】如图，延长BD交交AF于点于点N.由题易知由题易知NADBAD，ADNADB90.又又ADAD，ANDABD(ASA).DNDB，ANAB.又又M为为BC的中点，的中点，DM为为BNC的中位线的中位线.分类训练分类训练3.如图，在如图，在ABC中，已知中，已知AB6，AC10，AD平分平分BAC，BDAD于点于点D，点，点E为
3、为BC的中点的中点.求求DE的长的长.分类训练分类训练【解】如图，延长【解】如图，延长BD交交AC于点于点F.AD平分平分BAC，BADCAD.BDAD，ADBADF90.又又ADAD，ADBADF(ASA).AFAB6，BDFD.AC10，CFACAF1064.点点E为为BC的中点，的中点，DE是是BCF的中位线的中位线.分类训练分类训练 倍长法构造三角形的中位线倍长法构造三角形的中位线分类训练分类训练EFEN，BEF90，分类训练分类训练BE垂直平分垂直平分FN.BFBN.BNFBFN.BEF为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，BEF90，BFN45.BNF45.FBN90，即，即FBAA
4、BN90.BCFBAN(SAS).CFAN.分类训练分类训练又又FBACBFABC90，CBFABN.已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线已知两边中点，取第三边中点构造三角形的中位线5.2023武汉外国语学校月考武汉外国语学校月考如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，ABCD，点，点M，N分别为分别为AD，BC的中点，的中点，EFMN交交AB于点于点E，交，交CD于点于点F.求证：求证：AEFDFE.分类训练分类训练【证明】【证明】NM的延长线与的延长线与BA的延长线交于点的延长线交于点P，与，与CD的延的延长线交于点长线交于点Q，连接，连接BD，取，取BD的中点的中点G，连接，连接
5、MG，NG，如图所示如图所示.分类训练分类训练M，N分别为边分别为边AD，BC的中点，的中点，MG，NG分别是分别是ABD，BCD的中位线的中位线.ABCD，MGNG，GMNGNM.MGAB，GMNBPN.NGCD，GNMNQC.BPNNQC.EFMN，BPNAEF90，NQCDFE90，AEFDFE.分类训练分类训练 已知一边中点，推理得出另一边中点，再取第三边中已知一边中点，推理得出另一边中点，再取第三边中 点构造三角形的中位线点构造三角形的中位线分类训练分类训练【证明】如图，取【证明】如图，取NC的中点的中点H，连接，连接DH，过点，过点H作作HEAD，交，交BN的延长线于点的延长线于点E.ABAC，ADBC，D为为BC的中点的中点.分类训练分类训练H为为NC的中点，的中点，DH为为BNC的中位线的中位线.DHBN.PDEH，四边形四边形PDHE是平行四边形是平行四边形.HEPD.又又P为为AD的中点，的中点，APPD.APEH.易证易证APNHEN，ANNH.分类训练分类训练
