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1、人教版八年级下第4招巧用勾股定理解决折叠问题利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤：利用勾股定理解答折叠问题的一般步骤：1.运用折叠图运用折叠图形的性质形的性质找出相等的线段或角找出相等的线段或角；2.在图形中在图形中找到一个直角三找到一个直角三角形角形，然后设图形中某一线段的长为，然后设图形中某一线段的长为x，将此直角三角形的，将此直角三角形的三边长用数或含有三边长用数或含有x的式子表示出来；的式子表示出来；3.利用勾股定理利用勾股定理列方程列方程求出求出x；4.进行相关计算解决问题进行相关计算解决问题.如图，纸片如图，纸片ABCD为长方形纸片为长方形纸片.把纸片把纸片ABCD折叠，使点折叠，使
2、点B恰好恰好落在落在CD边上的边上的E处，折痕为处，折痕为AF.已知已知AB10，AD8.(1)求求BF的长；的长；(2)求折痕求折痕AF的长的长.翻折问题常常在三角形和四边形中出现，翻折问题常常在三角形和四边形中出现，翻折前后的两个图形是全等图形，利用翻折翻折前后的两个图形是全等图形，利用翻折求线段长时，一般都利用勾股定理建立方程求线段长时，一般都利用勾股定理建立方程模型解决问题模型解决问题.巧用对称法求折叠中线段的长巧用对称法求折叠中线段的长1.新考法新考法 变式探究法变式探究法在在ABC中，中，C90，AC6，BC8，D，E分别是斜边分别是斜边AB和直角边和直角边CB上的点，把上的点，把
3、ABC沿着直线沿着直线DE折叠，顶点折叠，顶点B的的对应点是对应点是B.(1)如图如图，如果点，如果点B和顶点和顶点A重合，求重合，求CE的长；的长；(2)如图如图，如果点，如果点B是是AC的中点，求的中点，求CE的长的长.2.如图，把长方形纸片如图，把长方形纸片ABCD沿沿EF折叠，使点折叠，使点B落在边落在边AD上上的点的点B处，点处，点A落在点落在点A处处.(1)求证：求证：BEBF；【证明】【证明】在长方形在长方形ABCD中，中，ADBC，BEFEFB.由题意得由题意得BFEEFB，BFEBEF.BEBF.又易知又易知BFBF，BEBF.(2)若若AE3，AB4，求，求BF的长的长.【
4、解】由题易知【解】由题易知AA90.在在RtABE中，中，ABAB4，AEAE3，BE2AB2AE2423225.BE5.BFBE5.巧用方程思想求折叠中线段的长巧用方程思想求折叠中线段的长3.2023成都七中期中成都七中期中已知：如图，在边长为已知：如图，在边长为12的正方形的正方形ABCD中，点中，点E在边在边BC上，上，BE2CE，将，将DCE沿沿DE折叠折叠至至DFE，延长，延长EF交交AB于点于点G，连接，连接DG.(1)求求GDE的度数；的度数；(2)求求AG的长度的长度.【解】【解】RtDAGRtDFG，AGFG.令令AGx，则，则BG12x，GFx，BE2CE，BE8，CE4.
5、由折叠得由折叠得EFCE4.EGEFFG4x.在在RtBEG中，中，BE2BG2EG2，即即82(12x)2(4x)2，解得，解得x6.AG6.4.2022丽水丽水如图，将长方形纸片如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点折叠，使点B与点与点D重合，点重合，点A落在点落在点P处，折痕为处，折痕为EF.(1)求证：求证：PDECDF；【证明】【证明】四边形四边形ABCD是长方形，是长方形，AADCBC90，ABCD.由折叠得，由折叠得，ABPD，AP90，BPDF90，PDCD，PC90，PDFADC.(2)若若CD4 cm，EF5 cm，求，求BC的长的长.巧用折叠探究线段之间的数量关系巧用折叠探究线段之间的数量关系5.如图，将长方形如图，将长方形ABCD沿直线沿直线EF折叠，使点折叠，使点C与点与点A重合，重合，折痕交折痕交AD于点于点E，交，交BC于点于点F，连接，连接CE.(1)求证：求证：AEAFCECF；【证明】由题意知【证明】由题意知AFCF，AECE，AFECFE.四边形四边形ABCD是长方形，是长方形，ADBC.AEFCFE.AFEAEF.AEAF.AEAFCECF.(2)设设AEa，EDb，DCc，请写出，请写出a，b，c三者之间的数三者之间的数量关系式量关系式.【解】由题意知【解】由题意知AECEa.由由D90得得ED2DC2CE2，即即b2c2a2.
