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1、第5招构造平行四边形解题的六种应用类型在证明某些几何问题时，根据图形的特征，在证明某些几何问题时，根据图形的特征，添加恰当的添加恰当的辅助线构造出平行四边形辅助线构造出平行四边形，并利用其性质可使问题化难为易，并利用其性质可使问题化难为易，化繁为简化繁为简.教你一招教你一招 证两线段相等证两线段相等1.2023自贡自贡如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，点中，点M，N分别在分别在边边AB，CD上，且上，且AMCN.求证：求证：DMBN.分类训练分类训练【证明】【证明】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.AMCN，ABAMCDCN，即，即BMDN.又又
2、BMDN，四边形四边形MBND是平行四边形是平行四边形.DMBN.证两线段互相平分证两线段互相平分2.如图，在如图，在 ABCD中，中，AEBC，CFAD，DNBM.求证：求证：EF与与MN互相平分互相平分.分类训练分类训练【证明】如图，连接【证明】如图，连接MF，FN，NE，EM.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AD BC，BD.ADBC，AEBC，AEAD.CFAD，AECF.AFCE.BEFD.又又BMDN，BD，BEM DFN(SAS).EMFN.同理可得同理可得MFEN.四边形四边形MENF是平行四边形是平行四边形.EF与与MN互相平分互相平分.分类训练分类训练又又A
3、FEC，四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.证两线段平行证两线段平行3.如图，点如图，点B，E，C，F在同一直线上，在同一直线上，ABDE，ABDE，BECF.求证：求证：ACDF.分类训练分类训练【证明】如图，连接【证明】如图，连接AD.ABDE，ABDE，四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形.ADBE，ADBE.BECF，ADCF.又又ADCF，四边形四边形ACFD是平行四边形是平行四边形.ACDF.证线段的和差关系证线段的和差关系4.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，且，且ADC2ABC.求证：求证：ABADCD.分类训练分类训练【证明】如图，过【证
4、明】如图，过D点作点作DEBC，交，交AB于点于点E，B1.ABCD，DEBC，四边形四边形DEBC是平行四边形是平行四边形.BCDE，CDBE.又又ADC2ABC，ADECDEB1.ADAE.ABAEEBADCD.分类训练分类训练 求线段的取值范围求线段的取值范围5.新考法新考法 倍长中线法倍长中线法如图，在如图，在ABC中，中，AB16，AC12，AD为为ABC的中线，则的中线，则AD的取值范围是的取值范围是2AD1.2AD14分类训练分类训练【点拨】如图，延长如图，延长AD到到E，使，使EDAD，则，则AE2AD.连接连接BE，CE.AD为为ABC的中线，的中线，DCBD.又又ADDE，分类训练分类训练四边形四边形ABEC是平行四边形是平行四边形.BEAC12.在在ABE中，中，1612AE1612，即即42AD28，2AD14.解决面积问题解决面积问题分类训练分类训练【证明】如图，过点【证明】如图，过点E作作FHAB，交，交AD的延长线于点的延长线于点F，交交BC于点于点H.ADBC，FHAB，四边形四边形ABHF为平行四边形为平行四边形.分类训练分类训练ADBC，F1，2C.又又DECE，DEFCEH(AAS).SDEFSCEH.S ABHFS四边形四边形ABCD.
