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1、第 十 八 章 平 行 四 边 形1.矩形的性质与判定的应用人教版八年级下练素养集训课堂矩形判定的技巧：证明四边形是矩形，已知对角线相等矩形判定的技巧：证明四边形是矩形，已知对角线相等时，只需再证明四边形是平行四边形；已知四边形是平行四时，只需再证明四边形是平行四边形；已知四边形是平行四边形时，只需再证对角线相等或有一个角是直角边形时，只需再证对角线相等或有一个角是直角.如果已知四如果已知四边形的两个角是直角，此时应选择边形的两个角是直角，此时应选择“有三个角是直角的四边有三个角是直角的四边形是矩形形是矩形”证明证明.应用应用1矩形的性质和判定在平行四边形中的应用矩形的性质和判定在平行四边形中
2、的应用1.如图，在如图，在 ABCD中，中，AC8，BD12，点，点E，F在对角线在对角线BD上，点上，点E从点从点B出发以每秒出发以每秒1个单位长度的速度向点个单位长度的速度向点D运动，运动，同时点同时点F从点从点D出发以相同速度向点出发以相同速度向点B运动，到端点时运动运动，到端点时运动停止，运动时间为停止，运动时间为t s.(1)求证：四边形求证：四边形AECF为平行四边形；为平行四边形；(1)【证明】【证明】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBC.EBCFDA.由题意知由题意知BEDF.BEC DFA(SAS).CEAF.同理可得同理可得AECF，四边形四边
3、形AECF为平行四为平行四边形边形.(2)当当t为何值时，四边形为何值时，四边形AECF为矩形？为矩形？综上所述，当综上所述，当t2或或10时，四边形时，四边形AECF为矩形为矩形.2.2023华南师大附中期中华南师大附中期中如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，过点过点D作作DEAB于点于点E，点，点F在边在边CD上，上，CFAE，连接，连接AF，BF.(1)求证：四边形求证：四边形BFDE是矩形是矩形.【证明】【证明】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.CFAE，ABAECDCF，即，即BEDF.又又BEDF，四边形四边形BFDE是平行四边形是
4、平行四边形.DEAB，DEB90.四边形四边形BFDE是矩形是矩形.应用应用2矩形的性质和判定在四边形中的应用矩形的性质和判定在四边形中的应用3.2023新疆新疆如图，如图，AD和和BC相交于点相交于点O，ABODCO90，OBOC，点，点E，F分別是分別是AO，DO的中点的中点.(1)求证：求证：OEOF；(2)当当A30时，求证：四边形时，求证：四边形BECF是矩形是矩形.4.2022云南云南如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，连接中，连接BD，E为为线段线段AD的中点，延长的中点，延长BE与与CD的延长线交于点的延长线交于点F，连接，连接AF，BDF90.(1)求证：四边形求证：四边形ABDF是矩形；是矩形；(1)【证明】【证明】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，BACD.BAEFDE.点点E是是AD的中点，的中点，AEDE.BEAFED(ASA).EFEB.又又AEDE，四边形四边形ABDF是平行四边形是平行四边形.又又BDF90，四边形四边形ABDF是矩形是矩形.(2)若若AD5，DF3，求四边形，求四边形ABCF的面积的面积S.
