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1、课题探索勾股定理（二）主备教师杨开丽教学目标知识技能掌握勾股定理和他的简单应用过程方法经历运用拼图的方法说明勾股定理是正确的过程情感态度在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习惯教学重点 能熟练运用拼图的方法证明勾股定理教学难点用面积证勾股定理课时安排本课题教学共（ 2 ）课时，本课教学为第（ 2 ）课时。课前准备：直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形八个，边长分别为a、b、c的正方形三个教学过程教学内容及问题情境学生活动设计意图一、动手操作将课前准备的直角边长分别为a、b，斜边长为c的八个直角三角形，边长分别为a、b、c三个正方形拿出来，你能将这些图形拼两个大正方形吗？分小组活动
2、。 baababccbabababacccc a b 想一想：(1)引导学生比较并发现两个大正方形的共同之处(面积相等)(2)引导学生分别用a、b、c表示出两个大正方形的面积，从而发 现a、b、c之间的关系.(3)若把两个大正方形中的全等的图形都拿掉，剩下的图形又有什么关系？进而用割补法得出a、b、c之间的关系. a2 + b2 = c2(4)如何用第二个图来证明上面的公式？（同学们回答有这几种可能：（1） （2）在同学交流形成共识之后，教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来。= 请同学们对上面的式子进行化简，得到： 即 = 这就可以从理论上说明勾股定理存在。请同学们去用别的拼图方法
3、说明勾股定理。师：在所有的几何定理中，勾股定理的证明方法也许是最多的了有人做过统计，说有五百余种1940年，国外有人收集了勾股定理的365种证法，编了一本书其实，勾股定理的证法不止这些，作者之所以选用了365种，也许他是幽默地想让人注意，勾股定理的证明简直到了每天一种的地步二、 实践探索，大胆感悟1.历史发现：1876年4月1日，美国俄亥俄州共和党议员加菲尔德，颇有兴趣地在新英格兰教育日志上发表了他提出的一个勾股定理的证明据他说，这是一种思想体操，并且还调皮地声称，他的这个证明是得到两党议员“一致赞同的”由于1881年加菲尔德当上了美国第二十届总统，这样，他曾提出的那个证明也就成了数学史上的一
4、段佳话 你能用勾股定理证明它吗？2议一议师前面我们讨论了直角三角形三边满足的关系那么锐角三角形或钝角三角形的三边是否也满足这一关系呢？观察上图，用数格子的方法判断图中两个三角形的三边关系是否满足a2+b2=c2上图中的ABC和ABC是什么三角形？3例题讲解例1飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5000米，飞机每小时飞行多少千米？例2在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来；水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，问这里的水深是多少？四、回顾总结，提高能力1、通过对勾股定理的学习，谈谈你的收
5、获和困惑.2、展示弦图，并提出问题：思考验证勾股定理的方法. 四个学生一组，小组拼图比赛。学生通过思考，会有不同种证明面积的方法学生观察图形，并分析“等面积法”在该图形中怎么体现，并作出解答。在钝角三角形ABC中，虽然a2+b2c2，但它们之间也有一种关系a2+b2c2；在锐角三角形ABC中，a2+b2c2它们恒成立吗？让学生讨论解决，并写出解答过程。学生畅谈收获和困惑。小组合作比赛，培养学生的团队协作精神和竞争意识。从用网格的验证到动手操作验证，对学生来说是思维的完善，也是从特殊到一般的转变，同时，进一步加深了学生对直角三角形三边关系的认识.让学生体会勾股定理的丰富内涵与文化背景，进一步激发
6、起学习兴趣培养学生分析问题解决问题的能力训练学生分析问题的能力让学生熟悉勾股定理的运用.此处所选择的题目均来自于现实生活，在加强勾股定理的运用的同时，上学生感受到数学来源于生活，学好数学知识可以更好地服务于生活，也让学生体验到学以致用的成就感.作业设计1、P6习题1.2知识技能1、3题2、收集关于勾股定理的证明方法板书设计 1.1探索勾股定理（二）一、用拼图法验证勾股定理 由上图得（a+b）2=ab4+c2 由上图可得c2=ab4+（ba）2即a2+b2=c 即a2+b2=c2；二、议一议 三、例题讲解 四、课时小结教学反思探索定理采用了面积法，引导学生通过实验由特殊到一般地对直角三角形的三边关系进行研究，得出结论.这种方法是认识事物规律的重要方法之一，通过教学让学生初步掌握这种方法，对学生良好思维品质的形成有行重要作用，对学生的终身发展也有一定的作用.
