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1、北京工业大学并行计算课程设计（论文）遗传算法 （基于遗传算法求函数最大值）指导老师：刘建丽学 号：S201007156姓 名：杨平班 级：研10级1班 遗传算法一、 遗传算法的基本描述遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是通过模拟自然界生物进化过程来求解优化问题的一类自组织、自适应的人工智能技术。它主要基于达尔文的自然进化论和孟德尔的遗传变异理论。多数遗传算法的应用是处理一个由许多个体组成的群体，其中每个个体表示问题的一个潜在解。对个体存在一个评估函数来评判其对环境的适应度。为反映适者生存的思想，算法中设计一个选择机制，使得：适应度好的个体有更多的机会生存。在种群的进化过程中，
2、主要存在两种类型的遗传算子：杂交和变异。这些算子作用于个体对应的染色体，产生新的染色体，从而构成下一代种群中的个体。该过程不断进行，直到找到满足精度要求的解，或者达到设定的进化代数。显然，这样的思想适合于现实世界中的一大类问题，因而具有广泛的应用价值。遗传算法的每一次进化过程中的，各个体之间的操作大多可以并列进行，因此，一个非常自然的想法就是将遗传算法并行化，以提高计算速度。本报告中试图得到一个并行遗传算法的框架，并考察并行化之后的一些特性。为简单起见（本来应该考虑更复杂的问题，如TSP。因时间有些紧张，做如TSP等复杂问题怕时间不够，做不出来，请老师原谅），考虑的具有问题是：对给定的正整数n
3、、n元函数f，以及定义域D，求函数f在D内的最大值。二、 串行遗传算法1 染色体与适应度函数对函数优化问题，一个潜在的解就是定义域D中的一个点，因此，我们只需用一个长度为n的实数数组来表示一个个体的染色体。由于问题中要求求函数f的最大值，我们可以以个体所代表点在f函数下的值来判断该个体的好坏。因此，我们直接用函数f作为个体的适应度函数。2 选择机制选择是遗传算法中最主要的机制，也是影响遗传算法性能最主要的因素。若选择过程中适应度好的个体生存的概率过大，会造成几个较好的可行解迅速占据种群，从而收敛于局部最优解；反之，若适应度对生存概率的影响过小，则会使算法呈现出纯粹的随机徘徊行为，算法无法收敛。
4、下面我们介绍在实验中所使用的选择机制。我们定义为当前种群内所有个体的集合，为中所有个体的一个固定排列。若为某一个体，表示该个体的适应度，则种群的适应度定义为：对任意个体，的相对适应度定义为。相对适应度反映了个体的适应度在整个适应度总和中所占的比例。个体适应度越高，被选中的概率越高。累积适应度定义为:进行选择之前，先产生一个0到1之间的随机实数，若满足，则第k+1个个体被选中。循环以上过程，即得到生成下一代种群的母体。具体实现见如下函数：void pop_select(void)int mem, i, j, k;double sum = 0;double p;/* 计算种群适应度之和 */for
5、 (mem = 0; mem POPSIZE; mem+) /* 按照累积适应度概率选取母体种群 */for (i = 0; i POPSIZE; i+) p = rand()%1000/1000.0;if (p population0.cfitness)newpopulationi = population0; else for (j = 0; j = populationj.cfitness &p populationj+1.cfitness)newpopulationi = populationj+1;/*计算种群的总适应度*/for (i = 0; i POPSIZE; i+)popu
6、lationi = newpopulationi;sum += (populationmem.fitness - lower_fitness);/* 计算相对适应度 */for (mem = 0; mem POPSIZE; mem+) populationmem.rfitness = (populationmem.fitness - lower_fitness)/sum;population0.cfitness = population0.rfitness;/* 计算累积适应度 */for (mem = 1; mem POPSIZE; mem+) populationmem.cfitness
7、= populationmem-1.cfitness + populationmem.rfitness;3 杂交算子杂交算子的流程一般如下：（1） 按杂交概率选择一对参与进化的个体；（2） 随机确定一个截断点；（3） 将两个个体的染色体从截断点处截断，并交换，从而得到新的染色体。具体算法见如下函数：void crossover(void)int i, j, k, m, point;int first = 0;double x;for (k = 0; k POPSIZE; k+) x = rand()%1000/1000.0; /产生随机交叉概率 if (x PXOVER) /*如果随机交叉概率
8、小于交叉概率，则进行交叉*/ first+;if (first % 2 = 0) if (NVARS = 2) point = 1; /得到一个交叉点else point = (rand() % (NVARS - 1) + 1;for (j = 0; j point; j+) /交叉运算，两个个体的交叉点前的基因进行交换swap(&populationm.genej, &populationk.genej); else m = k;4 变异算子在遗传算法中使用变异算子有两个目的：改善遗传算法的局部搜索能力。维持群体的多样性，防止出现早熟现象。变异操作的实现相当简单，只需遍历各染色体的各个单元，
9、按某一变异概率将该单元变成一个随机的合法值。其执行过程是：（1）对个体的每一个基因组，依变异概率Pm指定为变异点。（2）对每一个指定的变异点，对其基因取非或者用其他等位基因值来代替，从而产生一个新的个体。实现代码如下：void mutate(void)int i, j;double lbound, hbound;double p; /定义p为随机变异概率for (i = 0; i POPSIZE; i+)for (j = 0; j NVARS; j+) p = rand()%1000/1000.0;if (p PMUTATION) populationi.genej = randval(low
10、erj, upperj);串行遗传算法的主要流程如图1所示。在每一次进化过程中，总是找出种群中的最优解与最差解，并将最优解保存，将本次最差解用上次保存的最优解替换，这样保证了各次进化的最优解的适应度不会降低，从而增快收敛的速度。图1 串行遗传算法基本流程三、 算法设计分析图1中的串行算法，容易看出，在选择函数中，计算相对适应度需要用到全局种群的适应度之和，计算个体xk+1的累积适应度依赖于xk的累积适应度，如果在并行算法中要原封不动地模拟串行算法的运算，这些数据依赖关系都将产生通讯。更为不幸的是，选择后的个体需在各进程中作大量数据迁移。杂交算子中，一次杂交需要用到母体中的两个个体，若在这两个个
11、体分配在不同进程，则需要进行一次通讯。此后的变异和评估都可以非常容易的实现并行，并且完全不需要任何通讯。但最后一步求最优个体和最差个体需要对各进程进行归约。由这些分析可以看出，完全地模拟串行情形将使算法变得相当低效。幸运地是，遗传算法本身是一个概率算法，我们完全可以对串行算法作些必要的改变。如图2所示，我们将整个种群分成p个子种群，每一子种群由一个单一的进程负责。各进程独立地完成串行遗传算法的整个过程，唯一不同的是选择函数。各进程作选择操作时，首先计算各子种群内的局部累积适应度，然后根据局部累积适应度选择若干（本算法实现中使用的是常数3，也可以设为子种群大小的一个函数）个体按一固定规则轮流发送
12、到其他进程；同时，按照该规则相应地从其他进程获取若干用来进行交流的个体。获取到个体后，先将其暂存；然后按串行算法中的选择机制从原子种群中选择进行进化的母体；最后再用之前暂存的个体完成进程间的种群交流。对每一个待交流的个体，具体策略如下：（1） 随机地从本地的待进化母体种群内抽取与之进行交流的母体；（2） 比较本地个体与传送过来的待交流个体，选取适应度高者作为最终母体。各进程在每一次进化过程中，均分别保留各自的局部最优解，用来在下一次进化中替换局部最差的个体。各进程均完成所预定的进化迭代后，最后对各进程的局部最优解进行归约，从而得到整个算法的全局最优解。算法的主要流程详见图2。图2 并行遗传算法
13、基本流程四、 算法实现该算法实现的最关键部分为选择中的种群交流，该功能有如下函数实现void pop_select(void)MPI_Status status;MPI_Request handle;int mem, i, j, k;double sum = 0;double p;static struct genotype ex_memberEX_NUM;/* 计算子种群的总适应度 */for (mem = 0; mem TASK_NUM(pid); mem+) sum += (populationmem.fitness - lower_fitness);/* 计算各个体相应适应度 */fo
14、r (mem = 0; mem TASK_NUM(pid); mem+) populationmem.rfitness =(populationmem.fitness - lower_fitness)/sum;population0.cfitness = population0.rfitness;/* 计算各个体累积适应度 */for (mem = 1; mem TASK_NUM(pid); mem+) populationmem.cfitness=populationmem-1.cfitness+populationmem.rfitness;/* 按照累积适应度概率选取种群交流个体，并发送和接收 */for (i = 1; i = EX_NUM
