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1、解决问题的策略2无锡市八士实验小学 毛丹沁【教学内容】苏教版义务教育教科书数学六年级下册第2829页例2和“练一练”，第31页练习五第45题。【教学目标】1、进一步理解并掌握画图、列举、假设等多种策略的解题过程，能灵活地选择不同策略解决实际问题，说明应用策略的思考过程。2、在选择多种策略解决实际问题的过程中，进一步感受不同策略的特点和应用过程，提高应用策略分析数量关系的能力，发展分析、综合和推理等思维能力。3、进一步增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的自信心，逐步养成主动探索、回顾反思等学习习惯。【教学重点】运用不同策略分析和解决问题。【教学难点】根据实际问题灵活选择
2、策略。【教学过程】一、回顾引入，揭示课题 1.回顾策略：同学们，从三年级起，我们就开始研究“解决问题的策略”，回顾一下，你已经学过哪些策略？和同桌说一说。让我们随着电脑老师一起来梳理一下：三年级时我们学习了从条件和问题想起的策略，这是我们解决实际问题常用的策略；四年级时我们接触了列表和画图的策略，这可以帮助我们更清晰、形象地分析问题；五年级时我们又学习了列举和转化的策略；而上学期我们还学习了假设的策略。2.提出课题：今天，我们就要进一步运用这些策略来解决一些实际问题。 二、自主探究，应用策略1、课前探究，交流策略 出示：全班42人去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船能坐5人，每只小船能坐3
3、人。租大船、小船各有多少只？ 请你来读一读。提问：从题中你知道了什么，要求什么？预设：a、大船和小船一共10只，大船和小船共坐42人。b、每只大船坐5人，每只小船坐3人。C、要求大船、小船各有多少只？提问：要解决这个问题，有没有什么困难？生1：题目中有两个未知数，都要求。生2：每只大船和每只小船坐的人数不同。生3：不能直接用总人数除以每只船坐的人数计算。同桌交流：困难可以促进我们更深入的思考，课前同学们通过独立思考与探究，已经准备了一些想法，拿出导学单和同桌交流一下。2、过渡：老师在批阅导学单时，发现同学们的解答过程真是丰富多彩。下面我们就来分享大家的想法。全班交流：预设：如果有画图的策略（1
4、）从画图到列式师：XXX，你能介绍一下你的想法吗？学生完整地交流画图的过程及想法。介绍完，师追问：从他的交流中，你知道他是用什么策略解决问题的？（画图）是的，你们听明白了吗？都听懂了，很好，那老师就来采访一下：题中既有大船又有小船，你一开始先画10只大船是怎样想的？生3：一共租了10只船，假设10只都是大船。师：他先假设10只都是大船，可以吗？假设10只都是大船后，你发现了什么？说明什么？（假设10只都是大船后，可以坐下几人，与实际相比怎么样，为什么会多8人呢？）生3：假设10只都是大船后，乘坐50人，比42人多8人，说明乘得人数多了（大船多了）。对，那我们怎么办？生3：就要把一些大船改成小船
5、。师：就是要调整大船小船的只数。【如果学生已答到可不追问】怎样调整呢？生3：因为现在多坐了8人，去掉4个2就正好去掉8人，也就是将4只大船换成4只小船。这样大船就有6只小船有4只，正好坐42人。提问：老师发现也有同学是列式解决这个问题的，请他们来交流一下。为了让同学们听明白你的思考过程，你可以结合图来说明。展示列式计算的方法，让生完整的说说思考过程。交流过后追问：为什么多8人？生：因为把小船看成了大船，每只小船看成大船就多2人。我们跟着电脑老师的画图提示来说一说列式计算的过程。（课件边演示学生边说）小结：看，解决问题时，首先进行“假设”都是大船，之后发现“多了8人”，对假设的情况进行“调整”，
6、最终获得结果。检验：我们可以怎样检验结果是否正确？生：65+43=42（人）师：这是在检验什么？（乘坐的总人数）还需要检验什么？生：租了10只船，64=10（只）。小结：我们要分别检验乘坐的总人数和船的总只数这两个已知条件。请你将刚才的过程和同桌说一说。过渡：除了先假设10只大船，还可以先怎样假设？生4：先假设10只都是小船。师：你能跟着电脑老师的提示画一画、算一算吗？追问：为什么少12人？怎么办？小结：通过画图能够直观形象地表示题意，方便我们找到答案，同时也能很好地帮助我们理解算式。（3）列举的策略提问：继续交流，还有其他策略吗？（列举）呈现学生列举的过程或表格，让学生解释。从大船有9只，小
7、船有1只开始，有序列举。师：从大船9只，小船1只开始列举其实就是 假设 大船有9只，小船有1只。提问：这样列举，你觉得怎么样？生5：这样从大船9只，小船1只开始列举不容易遗漏，很有序。（可无）生6：只要列举到总人数是42人就可以了。追问：那么列举到什么时候为止呢？生：列举到总人数是42人为止。师：真了不起，总人数42人是判断依据。老师把这位同学的方法整理在黑板上。（板贴表格已填）师：深入地思考能帮助我们更快地找到答案。从同样多开始列举（假设的策略）提问：除了从大船9只，小船1只开始列举，还有其他列举方法吗？生8：5只大船5只小船。师：就是假设大船和小船都是5只，请用这种方法列举的同学来具体说说
8、看。（出示表格）大船只数小船只数乘坐的总人数和42人比较555553=40少了2人师：他的方法听懂了吗？老师也来采访一下：假设大船和小船都是5只，总共乘坐几人，和42人比较怎么样？生9：总共乘坐40人，少了2人。师：人数不符合实际，怎么办？生9：调整大船和小船的只数。师：怎样调整大船小船的只数？生9：和42人比较少了，说明大船少了，就将大船调多1只，这样正好乘坐42人。师：你是根据什么来调整的呢？生9：根据比总人数42人多还是少来调整的。师：能具体说一说吗？比42人少了，怎么办？如果比42人多了呢？生9：比42人少了，说明大船少了将大船只数加1；比42人多了，说明大船多了将大船只数减1。 师：
9、同学们觉得他的想法怎么样？（很好、思路很清晰）是的，当假设后的乘坐人数不符合实际时，要根据实际总人数来调整。对比三种列举方法：师：刚才几位同学都用列表的方法进行列举（全屏展示），你有什么想说的？生10：我发现大船小船的只数加起来都要等于10。生11：我发现从大船和小船都是5只开始列举最方便。过渡：还有不同的想法吗？（4）列方程呈现方程，让学生说说自己的思考过程。板书：对应假设调整的表格x 10-x 5x+3（10-x）=42师评价：列方程也是我们解决复杂实际问题常用的方法。 （5）小结：提问：同学们积极动脑，用了不同的策略解决了问题，比较一下：它们有什么相同的地方？在小组里说一说。师：无论是画
10、图，还是列举等，首先要进行“假设”，再根据实际情况进行“调整”从而解决问题。 4、回顾整理，提炼策略 回顾刚才解决问题的过程，你有什么体会？ 如学生不知如何作答，追问：刚才我们用到了哪些策略？师：是的分析和解决同一个问题可以用不同的策略，我们要会根据具体问题灵活选择策略。三、巩固练习，提升策略1、练习五第4题谈话：我们继续运用这些策略来解决一些实际问题。（1） 出示题目：你准备选择什么策略来解决这个问题？ （2） 你为什么不选择画图？生：这里涉及的数量比较大，画图太麻烦。（3）学生展示，集体交流，说说怎样通过列表、调整，来推算出结果。 2、练一练1谈话：同学们，老师这儿有一道从中国古代流传下来
11、的大难题，你敢挑战吗？（1）出示你知道吗，学生读题，提问：谁来翻译这段古文？（2）先独立完成，再和同桌交流你的想法。（3）交流：谁来向大家交流一下你是怎么做的，又是怎么想？分别呈现列式计算或方程的方法。学生有的用列举的策略解答，来不及完成，师追问：你选择什么策略解决这个问题？为什么没完成？强调列式计算和方程的普适性。 3、对比建模（PPT同页出示解决的三个问题）同学们刚才我们一起解决了这三个问题，这些问题有没有相同的地方？学生不知如何作答时，提醒：大家看，“全班42人去公园划船”这个条件相当于鸡和兔的“腿22条”、“制作了78件蝴蝶标本”（ppt相同色块突出）而“租10只船正好坐满”这个条件相当于另外两个问题中的哪个条件呢？（学生回答，ppt突出）你还能找到其他相对应的条件吗？问题呢，有没有共同点？师小结：同学们，这些问题都可以归结为“鸡兔同笼”问题。 谈话：课后，同学们可以自己试着编一个这样的问题，并和你的好伙伴分享。四、小结反思，分享收获 今天，我们学习了解决问题的策略，你有什么收获呢？ 引导学生从以下几点反思： 1.我们是怎样解决“鸡兔同笼”这类问题的？ 2.怎样根据实际情况选择合适的策略？ 3.还有什么其它的收获和体验？
