《2024八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.2菱形第2课时菱形的判定课件新版新人教版（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 十 八 章 平 行 四 边 形特殊的平行四边形18.2人教版八年级下18.2.2菱形第2课时菱形的判定判定一个四边形是菱形的方法：判定一个四边形是菱形的方法：1.若已知邻边相等，要证明一个四边形是菱形，有两种方若已知邻边相等，要证明一个四边形是菱形，有两种方法：法：(1)证明四条边都相等；证明四条边都相等；(2)先证明该四边形是平行四边形，再先证明该四边形是平行四边形，再利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明.2.若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱形，可若条件中出现两条对角线，要证明一个四边形是菱形，可考虑利用：考虑利用：(1)对角线对角
2、线互相垂直且平分的四边形互相垂直且平分的四边形是菱形；是菱形；(2)对角线对角线互相垂互相垂直的平行四边形直的平行四边形是菱形是菱形.知识点知识点1由对角线的关系判定菱形由对角线的关系判定菱形1.2022嘉兴嘉兴新视角新视角条件开放题条件开放题小惠自编一题：小惠自编一题：“如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，ACBD，OBOD.求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形是菱形”，并将自己的证明过，并将自己的证明过程与同学小洁交流程与同学小洁交流.小惠：小惠：证明：证明：ACBD，OBOD，AC垂直平分垂直平分BD.ABAD，CBCD.四边形四边形ABC
3、D是菱形是菱形.小洁：小洁：这个题目还缺少条件，需这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明要补充一个条件才能证明.若赞成小惠的证法，请在第一个方框内打若赞成小惠的证法，请在第一个方框内打“”；若赞成小洁；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明的说法，请你补充一个条件，并证明.【解】赞成小洁的说法，补充条件：【解】赞成小洁的说法，补充条件：OAOC.证明如下：证明如下：OAOC，OBOD，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.又又ACBD，平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形.(补充的条件不唯一补充的条件不唯一)2.2023怀化怀化如图，矩形如图，矩形ABCD中，过对角线中，
4、过对角线BD的中点的中点O作作BD的垂线的垂线EF，分别交，分别交AD，BC于点于点E，F.(1)求证：求证：BOFDOE；【证明】【证明】四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，ADBC.EDOFBO.点点O是是BD的中点，的中点，DOBO.又又EODFOB，BOFDOE(ASA).(2)连接连接BE，DF，求证：四边形，求证：四边形EBFD是菱形是菱形.【证明】由【证明】由(1)知知ADBC，BOFDOE，BFDE.又又ADBC，即，即DEBF，四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.又又EFBD，四边形四边形EBFD是菱形是菱形.知识点知识点2由边的关系判定菱形由边的关系判定菱形3.2
5、023深圳深圳新考法新考法逆向思维法逆向思维法如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AB4，BC6，将线段，将线段AB水平向右平移水平向右平移a个单个单位长度得到线段位长度得到线段EF，若四边形，若四边形ECDF为菱形，则为菱形，则a的值为的值为(B)A.1B.2C.3D.4B4.2023沈阳沈阳如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD是是BC边上的边上的中线，点中线，点E在在DA的延长线上，连接的延长线上，连接BE，过点，过点C作作CFBE交交AD的延长线于点的延长线于点F，连接，连接BF，CE.求证：四边形求证：四边形BECF是菱形是菱形.【证明】【证明】ABAC，AD是
6、是BC边上的中线，边上的中线，AD垂直平分垂直平分BC，EBEC，FBFC.CFBE，BEDCFD，EBDFCD.又又DBCD，EBDFCD(AAS)，BEFC，EBBFFCEC，四边形四边形BECF是菱形是菱形.易错点易错点臆造菱形的判定方法导致出错臆造菱形的判定方法导致出错5.2023齐齐哈尔齐齐哈尔如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，ACBD于点于点O.请添加一个条件：请添加一个条件：ADBC(或或ABCD或或OBOD或或ADBCBD等等)，使四边形，使四边形ABCD成为菱形成为菱形.ADBC(或或ABCD或或OBOD或或ADBCBD等等)利用菱形的判定方法判定菱形利用
7、菱形的判定方法判定菱形6.2023随州随州母题母题教材教材P67复习题复习题T5如图，矩形如图，矩形ABCD的的对角线对角线AC，BD相交于点相交于点O，DEAC，CEBD.(1)求证：四边形求证：四边形OCED是菱形；是菱形；(2)若若BC3，DC2，求四边形，求四边形OCED的面积的面积.利用菱形的性质和判定求平行线间的距离利用菱形的性质和判定求平行线间的距离7.2023云南云南如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD中，中，AE，CF分别是分别是BAD，BCD的平分线，且的平分线，且E，F分别在边分别在边BC，AD上，上，AEAF.(1)求证：四边形求证：四边形AECF是菱形；是菱形；利
8、用勾股定理解菱形的性质和判定的应用利用勾股定理解菱形的性质和判定的应用8.2022广元广元如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABCD，AC平分平分DAB，AB2CD，E为为AB的中点，连接的中点，连接CE.(1)求证：四边形求证：四边形AECD为菱形；为菱形；(1)【证明】【证明】E为为AB的中点，的中点，AB2AE2BE.AB2CD，CDAE.又又AECD，四边形四边形AECD是平行四边形是平行四边形.AC平分平分DAB，DACEAC.ABCD，DCAEAC.DCADAC.ADCD.四边形四边形AECD是菱形是菱形.(2)若若D120，DC2，求，求ABC的面积的面积.利用轴对称性
9、质解菱形的判定和性质的应用利用轴对称性质解菱形的判定和性质的应用9.新考法新考法直观猜想法直观猜想法如图，在如图，在 ABCD中，中，BC2AB，ABAC，分别在边，分别在边BC，AD上的点上的点E与点与点F关于关于AC对称，对称，连接连接EF，AE，CF，DE.(1)试判断四边形试判断四边形AECF的形状，并说明理由；的形状，并说明理由；(1)【解】四边形【解】四边形AECF是菱形是菱形.理由如下：理由如下：设设AC，EF交于点交于点O，如图所示，如图所示.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC.OAFOCE.点点E与点与点F关于关于AC对称，对称，AEAF，CECF，OEOF.(2)求证：求证：AEDE.
