《提公因式法分解因式典型例题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《提公因式法分解因式典型例题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、因式分解（1 ）一知识点讲解知识点一：因式分解概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。1因式分解特征：因式分解的结果是几个整式的乘积。多项式（和）因式什解整式乘法整式的积2因式分解与整式乘法关系：因式分解与整式的乘法是相反方向的变形整(ab)22 2a 2ab b因2 a2abb2(ab)2(ab)2a2 2abb22 a2abb2(ab)2式2式n(ab)(ab) ab2Z ab2(ab)(ab)乘分法(x3y)(x3y) x229y解2 x9y2(x3y)(x 3y)知识点二：寻找公因式1、小学阶段我们学过求一组数字的最大公因（约）数方法：（短除
2、法）例如：求20,36,80的最大公（约）数？最大公倍数？22036SD2 L0 18402036so1013405g201g4222、寻找公因式的方法:3a2y 3ay 6y ,a(x y)3 b(x y)2 (x y)3,4 39Xy83227Xy2 3322-27a b 36a b 9a b1确定公因式的系数当多项式中各项系数是整数时，公因式的系数是多项式中各项 系数的最大公因数；当多项式中各项系数是分数时，则公因式的系数为分数，而且 分母取各项系数中分母的最小公倍数，分子取各项系数中分子的最 大公因数。2.确定相同字母公因式的字母是各项都含有的字母3看次数相同字母的指数取最低次数4看整
3、体如果多项式中含有相冋的多项式，应将其看成整体不要拆开。5.看符号若多项式的首项是,则公因式的符号一般为负。知识点三：因式分解的方法（重点）（一）因式分解的第一种方法（提公因式法）（重点）：1. 提取公因式法：如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外面, 把多项式转化成公因式与另一个多项式的积的形，这种因式分解的方法叫做提公因式法。2. 符号语言： ma mb me m（a b c）3. 提公因式的步骤：（1）确定公因式文档（2 ）提出公因式并确定另一个因式（依据多项式除以单项式）4.注意事项：因式分解一定要彻底、例题讲解模块1 ：考察因式分解的概念另一个因式原公多项式1.
4、（ 2017春峄城区期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（2.2x 9 6x (x 3)( x 3) 6x2 2x 8x 16 (x 4)2B、(x 5)(x 2) xD、6ab 2a 3b（2017秋抚宁县期末）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（3.( 2017A、2a22C、 9x3x1022x 3 (x 1)22 2 xy y (x y)B、(x y)(xD、2x 2y秋姑苏区期末）下列从左到右的运算是因式分解的是2a 1 2a(a 1) 1B、(x y)(xy)2(xy)y)26x 1(3x 1)2 2, 、2D、x y (x y)2xy4.（ 2017秋华德县校级期末）
5、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是A、3x2y 1 5x 1B、(3a 2b)(3a 2b)9a24b2C、x2x x2(1 丄)x2 2D、2x 8y 2(x2y)(x2y)5.( 2017春新城区校级期中）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（6.a(ab) a2 abx x(x 1)（2016秋濮阳期末）下列式子中,2(x 1)(x 2) x 3x 22x 4x 4 x(x 4) 4B、a2 2a 1 a(a 2) 12 2 2D、xy x y x( y xy)从左到右的变形是因式分解的是（D、x23x 2 (x 1)(x 2)y2 (x y)(x y)5m2n 20m2 n3的公因
6、式是（A、5mnB、5m2n22C、5m n5mn模块2 :考察公因式1.（2017春抚宁县期末）多项式 15m3n216a2b2c224a 3bc3 分解因式,应提的公因2. （2017春东平县期中）把多项式8a2b3c式是（A、8a2bcB、2a2b2c3C、4abc24a3b3c33. （2017秋凉州区末）多项式a29与a23a的公因式是（B、4.（2017春邵阳县期中）多项式 8x3m n12x y的公因式是（m n4x ym n 1D、4x y5.（ 2016春深圳校级期中）多项式5mx325mx210mx各项的公因式是（2A、5mx3B、 5mxmxD、 5mx6.下列各组代数式
7、中没有公因式的是（A、5m(a b)与 b a(a2b)与 a bC、 mxa2 ab 与 a2bab27.观察下列各组式子： 2a b和ax2 y2禾廿x2b : 5m（a b）和 ay2。其中有公因式的是（）3( ab)和 aA、B、C、模块3 :利用提公因式法分解因式 因式分解的第一种类型：直接提取公因式1、分解因式:(1)x2 3x2 2 2(2) 2x218x2y 4xy2(3)6a(ab)4b (ab)1 ,1 , 2 2.1 2,5nn 1n 2(4)abcab a bc(5) a ba(6) x xx5546 因式分解的第二种类型：变形后提取公因式2.分解因式：(1)3a(x
8、y) 6b(y x)(2) a(x y) b(y x) c(x y) 因式分解的第三种类型：分组后提取公因式3. 分解因式：(1) mx my nx ny( 2) 2a 4b 3ma 6mb模块4 :提公因式法的综合应用类型1 :利用提公因式法进行简便计算“ c 1313 “ cc 13(2)36.8 -20.22 -5555551.利用简便方法计算：(1)3.2 200.9 4.7 200.9 200.9 2.1类型2 :利用提公因式法进行化简求值2.先分解因式，在计算求值:x(1 2x)(3 x 2)其中x=1.52 2(2x 1) (3x 2)(2x 1)(3x 2)3.（2016秋唐河
9、县期末）已知：a b2015， ab20162015求a2bab2的值4.已知a b4， ab 2，求多项式 4a2b 4ab2 4a4b的值。22535.若ab 10 ,用因式分解法求 ab(a b ab b)的值.6.若 a2a 10，则a2016a2015a20147.不解方程组2x yx 3y,求 7y(x3y)22(3y x)3 的值。类型 3 ：拔高培优题型8. (2015 杭州模拟 )已知 (19x 31)(13x 17) (17 13x)(11x 23) 可因式分解成 (ax b)(30x c)，其中a、b、c均为整数，求a b c的值。4 2 2ax 1，另一个因式为9.已知
10、多项式 x42012x22011x2012 有一个因式为 x22x2 bx 2012 ，求 a b 的值。10.求证： 320164 32015 10 32014能被7整除。3，求 (a 1)(b 1)(c 1)的值。11.已知 a, b,c满足 ab a b bc b c ca c a(a, b,c都是正整数)12.(学霸题中题)若X2x 1是ax3 bx2 1的一个因式，贝U b的值为(C、013. (2017合肥月考*)要使多项式 x22x n能分解为两个整系数一次多项式之积,则不大于100的自然数n的个数为()B、9C、10D、1114. (2016秋靖远县期末)阅读下列因式分解的过程
11、，再回答所提出的问题：2231 x x(x 1) x(x 1)(1x)1 x x(x 1)(1 x) (1 x) (1 x)(1 )上述分解因式的方法是 ，共应用了次。(2 )若分解1x x(x1)x(x1)2 .x(x 1)，则需应用上述方法次，结果是。(3)分解因式：1 xx(x1)x(x 1)2.x(x 1)n ( n 为正整数)。一、选择题1.(2017开县一模)当a, b互为相反数时，代数式 a2 ab 4的值为()A、4B、0C、3D、42. (2016秋乳山期末)边长为a,b的长方形周长为12 ,面积为10,则a2b ab2的值为()A、120B、60C、80D、403. （20
12、17春蚌埠期末）计算：（2 ）2016（ 2 ） 2017所得的结果是（）A、 2B、2C、 22016D、 220164. （2017 春乐亭县期末） （ 8）2014 （ 8）2013能被下列数整除的是（）A、3B、5C、7D、 95. （2017 春源城区校级月考）把多项式p2（a 1） p（1 a） 分解因式的结果是（ ）A、 (a1)( p p)B、 (a1)( pp)C、p(a 1)(p 1)D 、 p(a 1)( p 1)6. ( 2017春阳谷县期末）把 xn 3xn 1分解因式得（)nA、 x1 (x2 1)B、 xn(x3 x)C、x(xn 2 xn )n 1 2 D 、 x( xx)7. ( 2017春北湖区校级期中）整式a2(a21)2a1的值（)A、不是负数B、恒为正数C、恒为负数D、结果的符号不确定8.（2016 赵县模拟）若 ab 3，a2b 5，则 a2b2ab2的值是（）
