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1、专题专题(五五)平行四边形的证明思路平行四边形的证明思路类型一已知四边形中边的关系类型一已知四边形中边的关系1若已知一组对边平行若已知一组对边平行思路思路1：再证这一组对边相等：再证这一组对边相等1如图，如图，B，E，C，F四点在同一条直线上，且四点在同一条直线上，且ABDE，ACDF，BECF，连接，连接AD，求证：四边形，求证：四边形ABED是平行四边形是平行四边形证明：证明：ABDE，ACDF，BDEF，ACBF.又又BECF，BECECFCE，即，即BCEF，ABCDEF(ASA)，ABDE.又又ABDE，四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形2(鞍山中考鞍山中考)如图，在四边形
2、如图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，BEAC，DFAC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，且，且BEDF，ABDBDC.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形思路思路2：再证另一组对边也平行：再证另一组对边也平行3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D，E，F分别在边分别在边AB，AC，BC上，且上，且DEBC，EFEC.求证：四边形求证：四边形BDEF是平行四边形是平行四边形证明：证明：ABAC，EFEC，BC，EFCC，BEFC，ABEF.又又DEBC，四边形四边形BDEF是平行四边形是平行四边形4(株洲中考株洲中考)如图，点如图，点E在四
3、边形在四边形ABCD的边的边AD上，连接上，连接CE，并延长，并延长CE交交BA的延长线于点的延长线于点F，已知，已知AEDE，FECE.(1)求证：求证：AEFDEC；(2)若若ADBC，求证：四边形，求证：四边形ABCD为平行四边形为平行四边形2若已知一组对边相等若已知一组对边相等思路思路1：再证这一组对边平行：再证这一组对边平行5如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，DEAC，BFAC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F.(1)请你只添加一个条件请你只添加一个条件(不另加辅助线不另加辅助线)，使得四边形，使得四边形DEBF为平行四边形，你为平行四边形，你添加的条件是添加的条件是 _(
4、2)添加了条件后，请证明四边形添加了条件后，请证明四边形DEBF为平行四边形为平行四边形解：解：(2)证明：证明：DEAC，BFAC，DEBF，DEBF，四边形四边形DEBF为平行四边形为平行四边形DEBF(答案不唯一答案不唯一)思路思路2：再证另一组对边也相等：再证另一组对边也相等6如图，在如图，在 ABCD中，分别以中，分别以AD，BC为边向内作等边为边向内作等边ADE和等边和等边BCF，连接，连接BE，DF，求证：四边形，求证：四边形BEDF是平行四边形是平行四边形证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，CDAB，ADCB，DABBCD.又又ADE和和BCF都是等边三
5、角形，都是等边三角形，ADDEAE，CFFBBC，DAEBCF60，DEBF，AECF，DCFBCDBCFDABDAEBAE，DCFBAE(SAS)，DFBE，四边形四边形BEDF是平行四边形是平行四边形类型二若已知条件与四边形的对角线有关，则可根据对角线互相平分的四边类型二若已知条件与四边形的对角线有关，则可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形来证明该四边形是平行四边形形是平行四边形来证明该四边形是平行四边形7(淮安中考淮安中考)如图，在如图，在 ABCD中，点中，点E，F分别在分别在BC，AD上，上，AC与与EF相交于相交于点点O，且，且AOCO.(1)求证：求证：AOFCOE；(2)连
6、接连接AE，CF，则四边形，则四边形AECF_(填填“是是”或或“不是不是”)平行四边形平行四边形8如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，AEBD，CFBD，垂足分，垂足分别为别为E，F，BGAC，DHAC，垂足分别为，垂足分别为G，H，连接，连接GE，EH，HF，FG，试判断四边形试判断四边形GEHF的形状，并说明理由的形状，并说明理由解：四边形解：四边形GEHF是平行四边形，理由如下：是平行四边形，理由如下：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AOOC，BODO.又又AEBD，CFBD，AEOCFO90.又又AOECOF，AOECOF(AAS)，OEOF.同理可得同理可得BOGDOH，OGOH，四边形四边形GEHF是平行四边形是平行四边形
