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1、第四章 曲线放样第一节 概 述 各种线路中采用的曲线有：圆曲线、缓和曲线、回头曲线和复曲线。圆曲线：是一种以半径为定数的曲线； 缓和曲线：是一种曲率半径按一定规律变化（由大到小或由小到大）的曲线；综合曲线：由缓和曲线和圆曲线组成的曲线通常称为综合曲线。回头曲线： 线路的转向角接近时，称为回头曲线。复曲线：在一条曲线上采用不同半径的圆曲线组成的曲线。竖曲线：按定点的位置可分为凸形竖曲线和凹形竖曲线，按性质可分为圆曲线型竖曲线和抛物线型竖曲线。 由于受地面自然坡度的影响，线路在立面内的坡度也要发生变化，当相邻两个地段的坡度代数差超过规定的限度时，在变坡点处必须采用曲线连接这种设置在竖直面内的曲线称
2、为竖曲线。 第二节 圆曲线的放样 测设曲线时，要根据线路的转向角和曲线半径计算曲线的元素，先测出曲线的起点和终点，然后进行曲线的详细测设。 一、圆曲线元素计算 圆曲线的起点以表示；圆曲线的中点以表示；圆曲线的终点用表示；交点以表示（以上均为汉语拼音的头一个字母），称为圆曲线主点。 圆曲线元素包括交点偏角，曲线半径，切线长，曲线长，曲线外矢距及切曲差。其函数关系为： ； 实际工作中转向角是用经纬仪实测得到的，半径是根据线路等级和地形条件由设计给定的。例一： 某线路交点的转向角，半径米，试求：圆曲线元素。解： 根据公式： =196.54米=45.68米=365.36米=27.72米二、圆曲线主点的
3、里程计算依据交点的里程，根据切线长和曲线长计算曲线主点的里程。上例中交点的里程桩号为，求曲线主点的里程，步骤如下： 交点（）的桩号起点（）的桩号+中点（）桩号+终点（）桩号 为了对整个计算进行检核，曲线终点的里程可用下列方法求得，结果应该相同。交点（）的桩号切曲差终点（）桩号表示里程是以百米为单位，表示里程是以千米为单位。三、圆曲线主点的放样测设曲线主点其步骤如下：（1）将仪器安置在交点上，用望远镜盘左瞄准直线上的点，自交点沿视线方向量取切线长，定出曲线起点的位置。（2）盘左，逆时针拨角，得角平分线方向，沿此方向自交点量取外矢距，得曲线中点；然后，用盘右位置，按上法定出曲线中点；两点分中，定出
4、曲线中点的准确位置。（3）旋转照准部前视直线点，自点量取切线长，定出曲线终点的位置。四、圆曲线的详细放样1直角坐标法（切线支距法）如图，建立以曲线起点（或终点）为坐标原点，切线方向为轴，过（或）点的半径方向为轴的直角坐标系，曲线上各点在坐标系中的坐标可按下式计算： 式中： 为圆曲线半径；为圆曲线起点至第点的曲线长所对的圆心角。放样步骤如下：（1）在点安置仪器，以切线方向定向，沿此视线方法量定各点，并钉设临时标志；（2）由各点退回，得圆曲线各点的垂足；（3）在个垂足处设置直角，沿垂线方向量出相应的值，即得曲线上各点；（4）在点安置仪器，以同样方法放样曲线的另一半。2偏角法 （圆曲线的弦线与切线的
5、弦切角称为偏角） 如图，1、2、3、为曲线上的各点，为相应各点的偏角。根据几何学原理有：弦切角等于弦所对的圆心角的一半，所以偏角可按下式计算：式中：圆曲线上各点的弧长；为弧长所对的圆心角。弦长可按下式计算：曲线上各点的偏角之间有下列关系：；放样步骤如下：（）在点安置仪器，以切线方向定向，度盘读数对零；（）拨偏角，沿视线方向自点量取得曲线的第一点；（）再拨偏角，从第一点起量，并使的未端落在视线上，则的未端与视线的交点，即为点； （）同法放样以后各点，直至点为止；（）以同样方法放样曲线的另一半。第三节 综合曲线的放样一、综合曲线概述 综合曲线：由缓和曲线和圆曲线组成的曲线通常称为综合曲线。 缓和曲
6、线：是一种曲率半径按一定规律变化（从小到大或从大到小）的曲线。为了抵消离心力的作用，要把外道抬高到一定数值，称为超高。但是不可能把直线与圆曲线的接头突然抬高，而需要有一段过渡线段，这种在直线与圆曲线之间加设的过渡曲线称为缓和曲线。缓和曲线的长度应根据线路等级、圆曲线半径、行车速度等因素来确定。二、综合曲线元素计算、主点里程计算及放样在线路插入综合曲线的基本要求是：1）缓和曲线要设在直线与曲线之间；）缓和曲线与直线在连接点处相切；）缓和曲线与圆曲线的连接点处要有相同的曲率半径和曲率中心。 1综合曲线的曲线元素计算在直线与圆曲线之间插入缓和曲线，归纳起来有下列特点：1）圆曲线半径不变。但圆心向分角
7、线方向内移动了，在两切线处内移了；2）缓和曲线一半长度位于直线段内，另一半长度位于圆曲线内；3）两端缓和曲线各占角，因而在总转向角中占，圆曲线的转向角为4）切线加长，使整个曲线比没有缓和曲线时加长了。上图中，转向角是实地实测得到的，半径和缓和曲线长是由设计人员选定的，综和曲线的圆心为，以半径作为辅助圆，与切线相切于点。点将综和曲线的切线分成两部分；至点的距离以表示，称为切垂距。至交点的距离为辅助圆对应的切线长度；当时，则缓和曲线的终点坐标为： ; 缓和曲线的参数是、，其计算公式为：缓和曲线总转角： 切垂距： 内移距： 有了以上参数，可求出综合曲线的曲线元素：切线长： 外矢距： 曲线全长： 切曲
8、差： 例题：某专用线路的转向角，圆曲线半径，缓和曲线长度，求综和曲线的曲线元素？解： 切线长： =329.61米曲线全长： =609.22米外矢距： =73.62米切曲差： =50.00米2综合曲线主点里程计算上述曲线的主点包括：综和曲线的起点（）、圆曲线起点、曲线中点、圆曲线终点、曲线终点。的里程桩号为，求综和曲线主点的里程：交点（）的桩号缓和曲线起点（）的桩号圆曲线起点（曲线中点（）桩号圆曲线终点（）桩号缓和曲线终点（）桩号为了对整个计算进行检核，曲线终点的里程可用下列方法求得，结果应该相同。交点（）的桩号 切曲差 曲线终点（）桩号3综合曲线主点的放样曲线的主点是整个曲线的控制点，因此放样
9、曲线时首先要放样其主点，主点的放样步骤为：1）在安置仪器，分别以两切线方向定向，沿视线方向分别量取切线长，即得点和点；2）以切线方向定向，拨角，得两切线夹角的平分线方向，沿平分线方向量取外矢距，即得中点点；3）由点和点起，分别量，定出垂足点，再由垂足点起沿垂直于切线方向向曲线所在的一侧量取，即得点和点。曲线主点放样后应该认真检核，检查无误后打下木桩表示主点点的点位，并在旁边护桩上注记点名和里程。三、综合曲线的详细放样1直角坐标法放样综和曲线 曲线上各点坐标分别按下列公式计算：（1）缓和曲线上各点坐标值的计算： 式中：为缓和曲线上任意点至起点的曲线长。（2）圆曲线上任意点坐标值的计算： 式中：
10、若以弧度值表示，并顾及，则有： 以为参数的圆曲线上点的坐标计算公式为：计算值见书表53。在实际工作中，曲线上各点坐标可以和为引数由曲线测设用表中查得；直角坐标法放样缓和曲线的步骤与直角坐标法放样圆曲线的步骤相同。偏角法放样综和曲线采用偏角法放样综和曲线，通常是由或（点起放样缓和曲线部分，然后再由或点起放样圆曲线部分。因此偏角直可分为缓和曲线上的偏角直和圆曲线上的偏角值。（1）缓和曲线上各点偏角值的计算 由于各点的偏角很小，因此可按下式计算：简化后得： （2）圆曲线上各点偏角值的计算： 综和曲线的圆曲线部分的放样，是将经纬仪安置在或点上，并找出该点的切线方向，利用该切线方向拨出圆曲线上的各点偏角
11、。所以这一部分的放样与圆曲线放样相同，因此计算偏角依可用下列公式：即： 偏角法放样综和曲线的步骤如下： 1）在ZH点经纬仪，以切线方向定向，使度盘读为零；2）拨偏角（缓和曲线上第1点偏角值），沿视线方向量取长，定第一点；3）拨偏角（缓和曲线上第2点的偏角值），由第1点起量取长，并使有末端与视线方向相交，则交点即为第2点；4）按上述方法依次放样缓和曲线上以后各点直至HY点，并以主点（HY）进行检核；5）将仪器迁至HY点，以ZH点定向，度盘读数对（）或，纵转望远镜后，再转动照准部使水平度盘读数为零，此时望远镜视线方向即为该点的切线方向；6）偏角法放样圆曲线的方法放样综合曲线部分的各曲线点，直至QZ
12、点；7）同现同法放样综合曲线的另一半。放样后要进行检核，并对闭合差进行调整，其方法与圆曲线的调整相同。 前面讲述的圆曲线和综合曲线的元素，缓和曲线的常数、里程及细部点放样数据的计算，可通过编写计算程序，由计算机求出。缓和曲线实地放样一、实习的目的1、掌握曲线元素和住店里程计算计算方法；2、掌握缓和曲线细部点放样的方法二、实习内容 （1）缓和曲线上各点偏角值的计算 由于各点的偏角很小，因此可按下式计算：简化后得： （2）圆曲线上各点偏角值的计算： 综和曲线的圆曲线部分的放样，是将经纬仪安置在或点上，并找出该点的切线方向，利用该切线方向拨出圆曲线上的各点偏角。所以这一部分的放样与圆曲线放样相同，因此计算偏角依可用下列公式：即： 偏角法放样综和曲线的步骤如下： 1）在ZH点经纬仪，以切线方向定向，使度盘读为零；2）拨偏角（缓和曲线上第1点偏角值），沿视线方向量取长，定第一点；3）拨偏角（缓和曲线上第2点的偏角值），由第1点起量取长，并使有末端与视线方向相交，则交点即为第2点；4）按上述方法依次放样缓和曲线上以后各点直至HY点，并以主点（HY）进行检核；5）将仪器迁至HY点，以ZH点定向，度盘读数对（）或
