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1、专题2.2 导数的应用一、 单选题1、（2020年高考全国卷理数）函数的图像在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】B【解析】，因此，所求切线的方程为，即.故选：B2、若函数在处的切线方程为，则，的值为（ ）A2,1B-2，-1C3,1D-3，-1【答案】C【解析】将代入切线，得到切点坐标为，将代入到函数解析式中，得到，所以，求导得，代入得，所以，得.故选：C.3、直线经过点，且与直线平行，如果直线与曲线相切，那么等于（ ）ABCD【答案】A【解析】直线经过点，且与直线平行，则直线方程为： 直线与曲线相切，切点为 代入直线方程解得： 故选：A4、（2020浙江温州中学3月高考模拟）函数的图象大
2、致为（ ）ABCD【答案】A【解析】当时，当时，选项B,C都不满足这两个条件.又当时，则，当时单调递增，当时单调递减，则选项D不符合这个条件，因此A正确.故选：A5、（2019年高考全国卷理数）已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则（ ）A Ba=e，b=1C D，【答案】D【解析】切线的斜率，将代入，得.故选D6、（2018年高考全国卷理数）设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为函数f(x)是奇函数，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x，f(x)=3x2+1，所以f(0)=1,f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0,
3、0)处的切线方程为y-f(0)=f(0)x，化简可得y=x.故选D.7、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知在区间上有极值点，实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】,由于函数在上有极值点，所以在上有零点.所以，解得.故选：D.8、若函数在上单调递减，则的最小值是（ ）AB-1CD【答案】A【解析】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，故，所以的最小值为.故答案选A9、（2020年高考全国III卷理数）若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+【答案】D【解析】设直线在曲线上的切点为，则，函数的导
4、数为，则直线的斜率，设直线的方程为，即，由于直线与圆相切，则，两边平方并整理得，解得，（舍），则直线的方程为，即.故选：D10、（2020届浙江省温丽联盟高三第一次联考）若函数的极大值是，极小值是，则（ ）A与有关，且与有关B与有关，且与无关C与无关，且与无关D与无关，且与有关【答案】C【解析】，令，得，或，当变化时，、的变化如下表：递增极大值递减极小值递增，故选：C11、（2019年高考江苏）在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线的距离的最小值是 .【答案】4【解析】由，得，设斜率为的直线与曲线切于，由得（舍去），曲线上，点到直线的距离最小，最小值为.故答案为12、（2020
5、山东省淄博实验中学高三上期末）已知、，从这四个数中任取一个数，使函数有极值点的概率为（ ）ABCD1【答案】B【解析】f（x）x2+2mx+1，若函数f（x）有极值点，则f（x）有2个不相等的实数根，故4m240，解得：m1或m1，而alog0.552，0blog321、c20.31，0d（）21，满足条件的有2个，分别是a，c，故满足条件的概率p，故选：B13、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD【答案】B【解析】根据题意设，则，又当时，则有，所以在上单调递减，又在上是偶函数，所以，所以是偶函数，所以，又
6、为偶函数，且在上为减函数，且定义域为，则有，解得或，即不等式的解集为，故选：B.14、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）当直线和曲线E：交于三点时，曲线E在点A，点C处的切线总是平行的，则过点可作曲线E的切线的条数为（ ）A0B1C2D3【答案】C【解析】直线过定点由题意可知：定点是曲线的对称中心，解得，所以曲线，f（x）= ，设切点M（x0，y0），则M纵坐标y0=，又f（x0）=，切线的方程为：又直线过定点，得-2=0，即解得：故可做两条切线故选C二、 多选题15、已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是A函数的增区间是，B函数的增区间是，C是函数的极小值点
7、D是函数的极小值点【答案】【解析】：根据题意，由函数的图象可知：当时，此时为增函数，当时，此时为减函数，当时，此时为减函数，当时，此时为增函数；据此分析选项：函数的增区间是，则正确，错误；是函数的极大值点，是函数的极小值点，则正确，错误；故选：16、已知函数，其导函数为，下列命题中真命题的为A的单调减区间是B的极小值是C当时，对任意的且，恒有（a）（a）D函数有且只有一个零点【答案】【解析】：，其导函数为令，解得，当时，即，或时，函数单调递增，当时，即时，函数单调递减；故当时，函数有极小值，极小值为（2），当时，函数有极大值，极大值为，故函数只有一个零点，错误，正确；，且，（a）（a），恒有（
8、a）（a），故正确；故选：17、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）ABCD【答案】AC【解析】函数,是函数的极值点，即，,即A选项正确,B选项不正确;,即C正确,D不正确.故答案为:AC.18、（2019秋烟台期中）已知函数，若，则下列结论正确的是ABCD当时，【答案】【解析】：正确；因为令，在上是增函数，当 时，即错误；因为令，时，单调递增，时，单调递减与无法比较大小错误；因为令，时，在单调递减，时，在单调递增，当时，当 时，正确；因为时，单调递增，又正确，故选：三、 填空题19、（江苏省如皋市2019-2020学年高三上学期10月调
9、研）已知，设函数的图象在点（1，）处的切线为l，则l在y轴上的截距为_ .【答案】1【解析】函数f(x)=axlnx,可得,切线的斜率为：，切点坐标(1,a),切线方程l为：ya=(a1)(x1)，l在y轴上的截距为：a+(a1)(1)=1.故答案为1.20、（江苏省南通市西亭高级中学2019-2020学年高三下学期学情调研）若曲线在处的切线斜率为-1，则_.【答案】【解析】，.故答案为:-2.21、（2020届江苏省南通市海安高级中学高三第二次模拟）设点P在函数的图象上，点Q在函数的图象上，则线段PQ长度的最小值为_【答案】【解析】由题,因为与互为反函数,则图象关于对称,设点为,则到直线的距
10、离为,设,则,令,即,所以当时,即单调递减；当时,即单调递增,所以,则,所以的最小值为,故答案为:22、（江苏省南通市通州区2019-2020学年高三第一次调研抽测）函数有两个零点，则k的取值范围是_.【答案】【解析】令，因为函数有两个零点，所以的图像与直线有两个交点，作出函数的图像如下：因为，由图像可得：或.故答案为23、（2020届浙江省十校联盟高三下学期开学）已知函数，若函数有三个互不相同的零点0，其中，若对任意的，都有成立，则实数的最小值为_.【答案】【解析】因为，由题意可知：，是的根，则，当时，则存在的极大值点，且，由题意，将代入得，解可得又因为，结合二次函数的性质可知，得即的最小值
11、故答案为：.四、 解答题24、（2020届山东省潍坊市高三上期中）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数处有极小值，求函数在区间上的最大值【解析】（1）当时，所以，又，所以曲线在点处切线方程为，即.（2）因为，因为函数处有极小值，所以，所以由，得或，当或时，当时，所以在，上是增函数，在上是减函数，因为，所以的最大值为.25、（2019夏津第一中学高三月考）已知函数当时，讨论的单调性；【解析】函数的定义域为.，因为，所以，当，即时，由得或，由得，所以在，上是增函数， 在上是减函数；当，即时，所以在上是增函数；当，即时，由得或，由得，所以在，.上是增函数，在.上是减函综上可知：当
12、时在，上是单调递增，在上是单调递减；当时，在.上是单调递增； 26、（2020年高考天津）已知函数，为的导函数（）当时，（i）求曲线在点处的切线方程；（ii）求函数的单调区间和极值；（）当时，求证：对任意的，且，有【解析】（）（i）当时，故可得，所以曲线在点处的切线方程为，即（ii）依题意，从而可得，整理可得令，解得当变化时，的变化情况如下表：1-0+极小值所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；的极小值为，无极大值（）证明：由，得对任意的，且，令，则 令当时，由此可得在单调递增，所以当时，即因为，所以， 由（）（ii）可知，当时，即，故 由可得所以，当时，对任意的，且，有27、（2020年高考全国卷理数）设函数，曲线在点(，f()处的切线与y轴垂直（1）求b（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1【解析】（1）依题意得，即.故（2）由（1）知，.令，解得或.与的情况为：x+00+因为，所以当时，只有大于1的零点.因为，所以当时，f（x）只有小于1的零点由题设可知，当时，只有两个零点和1.当时，只有两个零点1和.当时，有三个等点x1，x2，x3，且，综上，若有一个绝对值不大于1的零点，则所有零点的绝对值都不大于1.28、（2020年高考全国卷理数）已知函数.（1）当a=1时，讨论f（x）
