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1、第三章 三角形2、图形的全等贵阳市野鸭中学 宋建霖一、教材分析“图形的全等”是北师大版七年级数学（下）中继“认识三角形”之后的一个学习内容，在三角形这一章（认识三角形图形的全等全等三角形探索三角形全等的条件作三角形利用三角形全等测距离探索直角三角形全等的条件）中起着承上启下的作用。图形的全等是从学生生活周围熟悉的物体入手，使学生在丰富的现实情境中，在实际动手操作中，认识图形的全等的一些性质；通过学生的观察、操作、想象、交流等活动，使学生进一步了解图形全等的意义，了解全等图形的特征。更重要的是让学生通过观察、思考和亲自动手操作，提高学生对图形的分析能力，不断发展学生的空间观念，同时也为“探索三角
2、形全等的条件”打下基础。二、教学分析1、学习方式分析对于图形的全等研究，实际上是平面几何中对两个图形关系研究的第一步，它是两个图形间最常见，最直接的关系之一，它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两直线互相垂直、平行的重要依据，因此必须熟练掌握图形全等的判断方法，并且灵活应用。为了使学生能更好的掌握这一部分内容，本节课遵循启发式教学原则，通过观察图片引入，创设问题情境，设计一系列实践活动，引导学生观察，操作，探索，交流，发现，思维，总结。使学生经历从现实生活常见图形抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。2、学生起点分析学生在前面学习了一些图
3、形的有关知识，对图形已有一定的认识，也有了一定的研究图形的方式方法，并初步具备了合作交流、敢于探究与实践的良好习惯，学生间互相提问，相互评价，相互补充的互动气氛较浓。学生已经学习并认识了一些图形，大多是通过直观感知、操作确认得到的，此部分的学习让学生通过观察，对图形全等有一个感性的认识。作为本章第二节课，教科书紧紧抓住学习内容与生活的联系，从学生熟悉的、感兴趣的国旗等这些实物图片与学生熟悉的几何图片的大小、形状切入课题来研究图形的全等，使学生对图形全等有一个感性的认识，知识容量、思维难度不是很大，同时以学生感兴趣的教学活动为主线，从而促进了知识和思维的发展。在相关知识的学习过程中，学生已经经历
4、了一些认识图形的活动。解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历观察图形的活动，具有了一定的图形分析能力，具备了一定的合作与交流的能力。3、教学任务分析生活中存在着大量的全等图形，教科书一开始给出两组图形，一组是实物图片，一组是抽象的几何图形，学生通过观察，探索，对图形全等有一个感性的初步认识，再通过更多的素材丰富学生的感知，利用实际操作让学生理解图形全等的概念和特征，并能识别图形的全等，继而引用全等图形的概念引出全等三角形的概念，学习全等三角形顶点，边，角的对应关系以及全等三角形的有关性质和符号表示。本节内容不多，难度不大，但却是进一步学习三角
5、形全等的基础特别是全等三角形对应关系更是学习三角形全等的核心内容。日常生活中，学生接触图形全等的例子很多，如数学课本的封面、光盘的表面、名片等，教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子，由此体验数学概念由具体现象抽象出来的过程，体验数学术语表达的精练、简洁。为此，本节课的教学目标是：1、知识技能：借助具体情境和素材，经历观察、发现和实践操作重叠图形等过程，了解图形全等概念和特征，能够认识和区分全等图形，并能识别图形的全等，了解全等三角形的定义和全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质，并能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题。2、数学思考：经历 “
6、感悟图形的全等应用图形的全等创造图形的全等”，带动知识发生、发展的全过程。初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。3、问题解决：通过对图形全等的探索，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，学会和他人合作交流。综合运用数学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。4、情感态度：学生观察生活中变化的图片信息，并愿意谈论图形的特征，在实践反思中敢于发表自己的观点，树立实事求是的科学态度。其次学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。教学重点：了解图形的全等与全等图形的特征，全等三角形及其性质。教学难点：
7、正确找到全等三角形中的对应顶点，对应边，对应角。学具准备：三角形模具、复写纸。三、教学过程设计分析：本节课本节课遵循启发式教学原则，通过观察图片引入，创设问题情境，设计一系列实践活动，引导学生观察，操作，探索，交流，发现，思维，总结。使学生经历从现实生活常见图形抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。呈现顺序为：观察生活中的实例图片和几何图形，引出全等图形的概念探索全等图形的性质直接给出全等三角形以及有关对应点，对应边，对应角的概念和全等三角形的性质，三角形全等的符号表示。本节课设计了六个教学环节：第一环节：认识全等图形；第二环节：探索全等图形及其特征；第三环节
8、：全等三角形及其性质；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。第一环节：什么是全等图形活动内容：观察实物，图片等素材。请同学们观察这些图片有何特征（数学课本的封面、光盘的表面、名片等）？教学中要充分让学生列举生活中的例子，并试着用一个名词概括这些例子。组织活动：1、用复写纸印出任一封闭的图形。2、把两张纸叠在一起，用剪刀随意剪一个图形。结论：能够完全重合的两个图形称为全等图形。请大家想一想在你周围有没有全等的图形？ 活动目的：设置有趣的生活图片，一组是实物图形，一组是几何图形。学生通过观察，探索，对图形全等有一个感性的初步认识，再通过更多的素材丰富学生的感知，利用实际操作让
9、学生理解图形全等的概念实际教学效果：明确活动要求，设置开放的课堂情境。学生亲身实践，汇报出不同的实践结果，促使学生学习主动化，从而引出本课的研究内容：图形的全等、全等图形的特征，在实践中产生感性认识。学生在一个开放的环境下给出很多生活中的例子，从中获取了大量的信息，亲身经历了感受全等的过程，而且气氛热烈。事实上，同学们通过观察都能说出一些生活中形状和大小都相同的例子，这就为下一环节图形全等的定义打好基础。用复写纸印出任一封闭的图形把两张纸叠在一起，用剪刀随意剪出一个图形等例子体现了学生良好的情感、态度、价值观。通过精心设计的问题串和活动系列，不断地制造思维兴奋点，再加上学生在学习过程中的动手操
10、作活动，让学生脑、嘴、手动起来，充分调动了学生的学习积极性，达到事半功倍的教学效果。第二环节 全等图形的特征活动内容：观察图片引导学生认真观察几何图形找出完全一样的图形。能够重合的图形称为全等图形，探索全等图形的特征，全等图形的形状和大小都相同。1、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？全等图形的形状和大小都相同形状相同大小不同大小相同形状不同观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？形状相同且大小也相同的两个图形能够重合，反之亦然。形状不同或大小不同的两个图形不能重合，不能重合的两个图形大小一定不相同。全等图形的形状和大小都相同。2、观察下列两组图，说出两组图形中上、下两个图形的
11、异同之处，与同学交流你的看法。1.2.3.4.活动目的：从反面使学生对全等的概念有了一个更清楚的理解全等图形的形状和大小都相同。实际教学效果：活动中可以让学生回答全等图形的含义。可以小组讨论，畅所欲言。预计最后学生可能提出三种想法，一是凭感觉（相当多的学生），二是看看是否重合，三是分别量出这些图形的边和角是否分别相等。这三种思维体现了不同的思维层次，都有一定的道理，教师应给予学生积极的评价。学生积极参与图形全等的探究过程，从中体味合作与成功的快乐，建立学习好数学的自信心，体会图形全等在现实生活中的应用价值。第三环节：全等三角形及其性质能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。1、下图中，ABC与
12、DEF能够完全重合，它们是全等的。其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合，它们是对应边；与重合，它们是对应角.你能找出其他的对应点，对应边，对应角吗？2、ABC与DEF全等，我们把它记作“ABCDEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线。在下图的两个全等三角形中，画出一组对应的高，一组对应的中线，一组对应的角平分线，每一组线段有什么样的大小关系？你是如何知道的？与同伴交流。BCA 知识提升：动动脑，练练手1.下面每幅图中的两个三角形都是全等三角形，请把它们表示出来，并写出它们的对应顶点、对应边和对应角
13、。ABCDO ABCDEF2.如图:ABCDEF,B=30,ACB=85,求出DEF各内角的度数。ACBDFE3、如何把一个平行四边形分成2个全等的三角形？请找出全等三角形中的对应顶点，对应边和对应角。ABCDA1D1C1B1活动目的：让学生知道三角形的对应顶点，对应边和对应角，并指出其中的对应角和对应边. 三角形中还有高线、中线、角平分线等特殊的线的性质。实际教学效果：学生经历了制作、拼图、变换的过程，能准确地找到对应边和对应角，并能正确解题，分析能力、表达能力得以提高。第四环节 ：练习巩固，强化提高 活动内容:见题单.基础练习和强化提高活动目的：这里设计了基础题和提高题，基础题复习了本节课
14、的内容。强化了学生对全等图形定义和特征的理解,特别是全等三角形及其性质的理解.能根据图形位置的变换准确的找到对应边和对应角，并能充分地理解和应用全等三角形的性质解决问题。强化题是提供给学有余力的学生，体现了分层教学的思想。是一个让学生进行全等图形的识别过程。培养学生的创新精神，增强学生的合作意识。调动学生学习的积极主动性，起到激励的作用.实际教学效果：可以在适当的机会展示学生的作品，以此激发学生进一步探究兴趣.第五环节 课堂小结活动内容：根据学生掌握情况选择不同模式模式1：（1）什么是全等图形，它有什么特征？我们怎样判断图形是否全等（2）什么是全等三角形？它有哪些对应关系？（3）通过今天的活动
15、你有何收获呢？模式2：假如你们是全等三角形，你们怎么向别人介绍你自己（需两位同学，互为补充）活动目的：巩固新知，总结性提问的问题包括了本节课的学习内容，让学生自己对这节课进行评价，学会反思。并留有一定开放性的作业发展学生思维。实际教学效果：提问时遵循了学生的思维规律，并给予了学生充分的时间，去体会知识的形成过程。通过学生的实验与思考，对全等特征进行验证，可以进一步加强学生对所学知识的感性认识。学生课后考虑可以得出如下结论：第六环节：作业布置活动内容:基本作业:P76 2,3,4提高作业:见题单 强化提高部分兴趣题：请你用全等图形设计一幅美丽的图案。课后拓展：你能将一个等边三角形分成两个全等的图形吗？三个呢？四个呢？活动目的：对全等的认识更加强烈，激发学习兴趣，并为以后的学习打好基础。教学中也可将欣赏的图片放入第一环节，让学生在感受美的同时，通过仔细观察发现图形的特征。实际教学效果：积极为学生创设学习的情境，学生在自主的空间里，自由奔放的想、创作、学习，取得了较好的效果，课后可以让学生自己找一些图片并发现生活中的全等图形 。
