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1、第 十 八 章 平 行 四 边 形平行四边形18.1人教版八年级下18.1.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定灵活选择平行四边形判定定理的方法：灵活选择平行四边形判定定理的方法：1.已知一组对边平行，可证明已知一组对边平行，可证明该组对边相等该组对边相等或证明或证明另一组对另一组对边平行边平行；2.已知一组对边相等，可证明已知一组对边相等，可证明该组对边平行该组对边平行或证明或证明另一组对另一组对边相等边相等；3.已知条件与对角线有关，可证明已知条件与对角线有关，可证明对角线互相平分对角线互相平分；4.已知条件与角有关，可证明已知条件与角有关，可证明两组对角分别相等两组对角分别相等.知
2、识点知识点1由两组对边的关系判定平行四边形由两组对边的关系判定平行四边形1.中考中考牡丹江牡丹江新视角新视角条件开放题条件开放题如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ABDC，请添加一个条件，使四边形，请添加一个条件，使四边形ABCD成成为平行四边形，你所添加的条件为为平行四边形，你所添加的条件为ADBC(答案不唯一答案不唯一).(第第1题题)ADBC(答案不唯一答案不唯一)2.2022嘉兴嘉兴如图，在如图，在ABC中，中，ABAC8.点点E，F，G分分别在边别在边AB，BC，AC上，上，EFAC，GFAB，则四边形，则四边形AEFG的周长是的周长是(B)A.8B.16C.24D.32(
3、第第2题题)B【点拨】由已知条件易证四边形由已知条件易证四边形AEFG为平行四边形，利用等为平行四边形，利用等腰三角形判定与性质及平行四边形性质得腰三角形判定与性质及平行四边形性质得AEGFGC，AGEFEB，根据平行四边形，根据平行四边形AEFG的周长的周长2AE2EF2AB(等量代换等量代换)求解即可求解即可.知识点知识点2由两组对角的关系判定平行四边形由两组对角的关系判定平行四边形3.在四边形在四边形ABCD中，中，A50，能够使此四边形为平行四，能够使此四边形为平行四边形的条件是边形的条件是(B)A.D130B.B130，C50C.C50D.B50，C130B4.下列条件不能确定四边形
4、下列条件不能确定四边形ABCD为平行四边形的是为平行四边形的是(D)A.AC，BDB.ABC90C.AB180，BC180D.AB180，CD180DA.两组对角分别相等可证四边形两组对角分别相等可证四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；B.ABC90，则，则D90，可证四边形，可证四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；C.AB180，BC180，则则ABCD，ADBC，可证四边形，可证四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；D.此条件只能证明此条件只能证明ADBC，不足以证明四边形，不足以证明四边形ABCD为平为平行四边形，故选行四边形，故选D.【点拨】【点拨】知识点知识点3由对角
5、线的关系判定平行四边形由对角线的关系判定平行四边形5.如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相交于点相交于点O，下，下列条件不能判断四边形列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是是平行四边形的是(C)A.ABDC，ADBCB.ABDC，ADBCC.ABDC，ADBCD.OAOC，OBOD(第第5题题)C6.(母题：教材母题：教材P47练习练习T2)在在AECF；OEOF；BEDF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程成证明过程.已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，
6、对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F在在AC上，上，(填序号填序号).求证：求证：BEDF.【证明】如图，连接【证明】如图，连接BF，DE.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OBOD.OEOF，四边形四边形BEDF为平行四边形为平行四边形.BEDF.(答案不唯一答案不唯一)知识点知识点4由一组对边的关系判定平行四边形由一组对边的关系判定平行四边形7.2023衡阳衡阳如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，已知中，已知ADBC.添加下添加下列条件不能判定四边形列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是是平行四边形的是(C)A.ADBCB.ABDCC.ABDCD.ACC
7、【点拨】【点拨】A.因为因为ADBC，ADBC，所以由一组对边平行且相等，所以由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能判定四边形的四边形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；B.因为因为ADBC，ABDC，所以由两组对边分别平行的四边，所以由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，能判定四边形形是平行四边形，能判定四边形ABCD是平行四边形；是平行四边形；C.ABDC，但，但AB和和DC不一定平行，因此不能判定四边形不一定平行，因此不能判定四边形ABCD是是平行四边形；平行四边形；D.因为因为ADBC得到得到ADBCBD，又，又AC，BDDB，所以，所以ABDCDB(
8、AAS)，得到，得到ADCB，能判定四边形能判定四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.故选故选C.易错点易错点混淆平行四边形的判定和性质导致出错混淆平行四边形的判定和性质导致出错8.下列说法：下列说法：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对边平行且相等；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角相等；一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形一组对角相等、一组对边平行的四边形是平行四边形.其中能判定一个四边形是平行四边形的是其中能判定一个四边形是平行四边形的是(A)A.B.C.D.A【点拨】【点拨】本题说法中既有
9、性质又有判定，首先要选出判定，即本题说法中既有性质又有判定，首先要选出判定，即.再判断再判断是否正确是否正确.要注意性质和判定的区别要注意性质和判定的区别.利用两组对边的关系判定平行四边形利用两组对边的关系判定平行四边形9.2023宁夏宁夏如图，已知如图，已知EFAC，B，D分别是分别是AC和和EF上上的点，的点，EDCCBE.求证：四边形求证：四边形BCDE是平行四边形是平行四边形.【证明】【证明】EFAC，EDCC180.又又EDCCBE，CBEC180.EBDC.DEBC，BECD，四边形四边形BCDE是平行四边形是平行四边形.利用一组对边的关系判定平行四边形利用一组对边的关系判定平行四
10、边形10.2023广安广安如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AC与与BD交于点交于点O，BEAC，DFAC，垂足分别为点，垂足分别为点E，F，且，且AFCE，BACDCA.求证：四边形求证：四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.利用平行四边形的判定和性质求面积利用平行四边形的判定和性质求面积11.2023杭州杭州新考法新考法等积代换法等积代换法如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，点，点E，F在对角线在对角线BD上，且上，且BEEFFD，连接，连接AE，EC，CF，FA.(1)求证：四边形求证：四边形AECF是平行四边形；是平行四边形
11、；【证明】【证明】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AOCO，BODO.BEDF，EOFO.四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.(2)若若ABE的面积等于的面积等于2，求，求CFO的面积的面积.【解】【解】BEEF，SABESAEF2.四边形四边形AECF是平行四边形，是平行四边形，SAEFSCEF2.EOFO，CFO的面积为的面积为1.利用边的关系探求平行四边形的条件利用边的关系探求平行四边形的条件12.新考法新考法逆向思维法逆向思维法如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，ADBC，BC6cm，AD9cm，点，点P，Q分别从点分别从点A，C同时出发，同时出发，点
12、点P以以1cm/s的速度由点的速度由点A向点向点D运动，点运动，点Q以以2cm/s的速度的速度由点由点C向点向点B运动运动.当一点到达终点时，两点均停止运动当一点到达终点时，两点均停止运动.(1)经过几秒四边形经过几秒四边形ABQP为平行四边形？为平行四边形？【解】【解】(1)设经过设经过ts四边形四边形ABQP为平行四边形为平行四边形.根据题意，得根据题意，得APtcm，CQ2tcm，则，则BQ(62t)cm.ADBC，当当APBQ时，四边形时，四边形ABQP是平行四边形，是平行四边形，t62t，解得，解得t2.即经过即经过2s四边形四边形ABQP为平行四边形为平行四边形.(2)经过几秒直线经过几秒直线PQ将四边形将四边形ABCD截出一个平行四边形？截出一个平行四边形？【解】【解】(2)由由(1)知，经过知，经过2s四边形四边形ABQP是平行四边形，是平行四边形，设经过设经过xs直线直线PQ将四边形将四边形ABCD截出另一个平行四边形截出另一个平行四边形DCQP.根据题意，得根据题意，得APxcm，CQ2xcm，则则PD(9x)cm.ADBC，当当CQPD时，四边形时，四边形DCQP是平行四边形，是平行四边形，2x9x，解得，解得x3.综上，经过综上，经过2s或或3s直线直线PQ将四边形将四边形ABCD截出一个平行截出一个平行四边形四边形.
