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1、用转化的策略求简单数列的和教学内容：第107108页的例2、练一练。练习十六第47题。教学目标：知识与技能：继续学习运用转化的策略分析问题、解决问题，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，提高有效解决问题的能力。 数学思考：经历运用转化策略解决问题的过程，体验转化的优越性，感受转化的内在价值。 解决问题：使学生进一步学会运用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法。情感和态度：增强解决问题的策略意识，主动克服在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验，提高学好数学的自信心。教学重点：感受转化策略在简单数列求和中的价值。教学难点：能用转化的策略解决问题。教学过
2、程：一、创设情境，导入新课 1.同学们有没有听说过曹冲称象的故事？曹冲是怎样称的？（把大象转化为石头） 2.下面这个不规则图形的面积是多少？我们是怎么计算的？（转化为规则的长方形）小结:运用转化的策略,可以帮助我们快速准确地解决这个问题。今天这节课,我们继续学习运用转化解决问題,主要研究一些计算题的转化策略,发现一些转化的具体方法,寻找一些计算的规律,使一些计算比较简便。二、尝试运用，解决问题。1.出示例2。计算: 提问：观察这道算式，这些加数有什么特点？学生在小组内交流并汇报。小结：每个加数的分子都是1；分母是有规律排列的，依次是2,22,222,2222。分母都是前一个分母的2倍。（也就是
3、后面一个分数是前面一个分数的一半）提问：你会计算吗？教师根据学生的回答板书：+=+=谈话：大家都是先通分的。这实际上就是运用转化的策略，把异分母分数加法转化成了同分母分数加法,计算得数。这也是一种转化。先通分，再计算比较麻烦，有没有一种简单巧妙的方法呢？学生独立思考后在小组内交流想法。2 师：为了帮助大家思考，老师给你们提供一幅图，请仔细观察。（出示图）。你能在图中分别表示这几个分数吗？根据学生回答，进行简要分析。整个图形是1，这几个部分的和我们看做一部分，空白的是另一部分，我们求这几个加数的和，也可以用总数1减去另一部分，就是1减去的差。板书：交流算法：明明是一道加法算式，为什么可以转化成一
4、道减法算式？“1”中的“1”表示什么？“”又表示什么？（“1”表示大正方形的面积，“”表示空白部分的面积）师：真巧妙！3回顾解决问题的过程，你有什么体会？（学生自由谈感受，在小组内交流并反馈。）这么复杂的算式可以转化成这么简单的算式来计算，这样，解决问题就简单多了。运用转化的策略，结合画图，数形结合，你就会有全新的收获。（板书：复杂简单。画图 数形结合）在解决问题时，我们要根据实际情况灵活地选择解法。结论：“画图”“数形结合”是转化的一种重要方法。二、应用迁移，拓展深化。 1.完成教材第108页“练一练”第1题。谈话：如果我们在例2计算的后面再添上一个加数，和是多少？再加呢？再加呢？学生在例2
5、的基础上口答，集体订正。这个算式的结果又是多少?你怎么想到的?也就是说你脑子中有一幅图,是吧?(PPT出示图,再次理解)像这样的连加算式,可以怎样转化?你发现什么规律了吗? 小结:像这样从1/2起,依次加上前一个分数一半的数,都可以转化成1减最后一个加数的减法来计算。那为什么不选择通分转化成同分母分数再计算？ 2.完成教材第108页“练一练”第2题。（1）谈话：这个图形像什么？（梯形）你能计算吗？我们可以仿照推导梯形面积计算公式那样，用两个完全一样的铅笔图，通过旋转、平移，（教师演示PPT）每排都是上底加下底的和，再乘排数，最后除以2，就能很快算出铅笔的支数了。这就是计算什么的公式？（梯形）对
6、了，我们转化成梯形的面积计算就可以了。（上底+下底）高2学生独立计算。我们从下往上观察一下，每排的铅笔有特点吗？ (连续自然数相加)（2）谈话：结合上面的计算想一想，下面10个连续自然数的和，怎样计算比较简便？学生独立思考后进行计算。小组交流并汇报，集体订正。10个连续自然数相加,你有简便的算法吗？ 汇报交流:你是怎样想的?又是怎样计算的?预设(1):15+16+17+18+19+20+21+22+23+24 =(15+24)+(16+23)+(17+22)+(18+21)+(19+20) =395 =195还有不同的计算方法吗?预设(2):15+16+17+18+19+20+21+22+23
7、+24=(15+24)102=39102能说说这个算式的意思吗?(4)提问:几个连续自然数相加,转化成怎样的式子计算比较简便?小结:几个连续自然数相加,可以按梯形面积的计算公式,把首尾两个数相加的和,乘自然数的个数,再除以2,就可以得到这几个自然数相加的和。这样转化成的式子计算起来比较方便。（头+尾）个数23.完成教材第109页“练习十六”第4题。学生读题。提问：可以转化成怎样的算式来计算？你是怎样想的？引导学生明确：可以先给每个数字添上1，算出它们的和，再减去添上的4个1。 4.完成教材第109页“练习十六”第5题。(1)出示题目:75+76+77+78+79+80+81+82+83有什么特
8、点?也是连续自然数的和,与刚那个算式有什么不同?(偶数个还是奇数个)提问：这9个数的平均数怎样计算？（加起来的和除以9）有其他简便的计算方法吗？学生思考，列式解答，集体交流。数一数,发现9个。 (2)那能不能也用转化的策略来计算它们的和?(学生独立尝试计算)(3)组织交流:你是怎样想的?又是怎样计算的?75+76+77+78+79+80+81+82+83=(75+83)92(4)这9个数的平均数是多少?算一算。（再除以9） 组织交流,怎样算的?(板书算式,平均数)(75+83)929=(75+83) 2启发,观察算式,想想怎样可以快速找到这9个数的平均数?(引导学生观察，从两端起,每两个一组地
9、相加,得数都是相等的,所以首尾两个数的平均数,就是这些连续自然数的平均数。)你用这样的方法算出这9个数的平均数,和上面求出的比比,看是不是一样。追问,这里的平均数是这组里的哪个数? 如果这里连续自然数的个数是偶数,那平均数是什么呢?（只要首尾两个数相加，再除以2就可以了。）指出,像这样的几个连续自然数, 如果自然数的个数是偶数，把首尾两个数相加除以2所得的商,就是这组自然数的平均数。如果自然数的个数是奇数,那平均数就是这组自然数最中间的那个数。如果知道这组的平均数,再求这9个数的和,只要怎样? (799)小结:联系平均数的知识,这道计算题也可以直接转化成799来计算。5完成教材第110页“练习
10、十六”第6题。什么叫单场淘汰制？谁来解释一下？学生独立思考后进行计算。小组交流并汇报，集体订正。小结:当从正面思考数量关系比较复杂时,可以从反面思考,把计算转化成求淘次了多少支球队,就可以方便地解决问题。6完成教材第110页“练习十六”第7题。学生独立思考后进行计算。小组交流并汇报，集体订正。（1）几个连续奇数相加就是几的平方?（2）也就是说,从1起的几个连续奇数相加,和是几的平方,只要看什么?小结: 只要看连续奇数的个数。也就是说,从1起的几个连续奇数相加的和,就等于几的平方数。 所以这道题就可以转化成什么?为什么？三、总结全课今天在转化策略里主要学习的什么内容?你有哪些收获?你还发现了哪些数学规律?和同学互相说一说 。 四、板书设计： 解决问题的策略转化 复杂 简单 画图 数形结合
