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1、第 十 九 章 一 次 函 数全章热门考点整合应用人教版八年级下本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象本章内容是中考的必考内容，主要考查一次函数的图象和性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、和性质，求函数解析式及建立一次函数模型解决利润大小、选择方案等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题选择方案等实际问题，题型涉及选择题、填空题与解答题.本本章热门考点可概括为三个概念、两个图象、一个性质、四个章热门考点可概括为三个概念、两个图象、一个性质、四个关系、一个方法和一个应用关系、一个方法和一个应用.三个概念三个概念概念概念1变量与常量变量与常量1.(母题：教材母题：教材P7
2、1练习练习)假设圆柱的底面半径假设圆柱的底面半径R不变，圆柱的不变，圆柱的体积体积V与圆柱的高与圆柱的高h的关系式是的关系式是VR2h，在这个关系式中，在这个关系式中，常量是常量是，R，变量是，变量是V，h.，RV，hA.x1B.x1且且x0C.x0且且x1D.x0且且x1【点拨】由题意得由题意得x0且且x10，解得，解得x0且且x1.故故x的取值的取值范围是范围是x0且且x1.故选故选C.C3.两个变量之间存在的关系式是两个变量之间存在的关系式是y2x1(其中其中x是非负整数是非负整数)，y是不是是不是x的函数？如果变为用含的函数？如果变为用含y的代数式表示的代数式表示x的形式，的形式，x是
3、不是是不是y的函数？请说明原因的函数？请说明原因.【解】在【解】在y2x1中，当中，当x的值是的值是0时，时，y的值为的值为1，此时，此时y的值有两个，并不是唯一确定的，因此的值有两个，并不是唯一确定的，因此y不是不是x的函数的函数.将将y2x1变形为变形为xy21后，对于后，对于y的每一个值，另一个变量的每一个值，另一个变量x都有唯一确定的值与其对应，因此都有唯一确定的值与其对应，因此x是是y的函数的函数.概念概念3一次函数一次函数4.当当m，n为何值时，为何值时，y(5m3)x2n(mn)是关于是关于x的一次的一次函数？当函数？当m，n为何值时，为何值时，y是关于是关于x的正比例函数？的正
4、比例函数？两个图象两个图象图象图象1函数的图象函数的图象5.2023广安广安新趋势新趋势学科综合学科综合如图，用弹簧测力计将一铁如图，用弹簧测力计将一铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，使铁块完全露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的露出水面，并上升一定高度，则下列能反映弹簧测力计的读数读数y(单位：单位：N)与铁块被提起的时间与铁块被提起的时间x(单位：单位：s)之间的函数之间的函数关系的大致图象是关系的大致图象是(A)A【点拨】铁块露出水面之前，铁块露出水面之前，F拉拉F浮浮G，此过程浮力不变，铁，此过程浮力不变，铁块的重
5、力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；铁块的重力不变，故拉力不变，即弹簧测力计的读数不变；铁块逐渐露出水面的过程中，块逐渐露出水面的过程中，F拉拉F浮浮G，此过程浮力逐渐减，此过程浮力逐渐减小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数小，铁块重力不变，故拉力逐渐增大，即弹簧测力计的读数逐渐增大；铁块完全露出水面之后，逐渐增大；铁块完全露出水面之后，F拉拉G，此过程拉力等，此过程拉力等于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变于铁块重力，即弹簧测力计的读数不变.综上，弹簧测力计的综上，弹簧测力计的读数先不变，再逐渐增大，最后不变读数先不变，再逐渐增大，最后不变.故选故选A.6.新背景通信技
6、术新背景通信技术随着随着5G信号的快速发展，信号的快速发展，5G无人物品派无人物品派送车已应用于实际生活中，图送车已应用于实际生活中，图所示为无人物品派送车前所示为无人物品派送车前往派送点的情景，该车从出发点沿直线路径到达派送点，往派送点的情景，该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程s与所用时间与所用时间t的关系如图的关系如图所示所示(不完整不完整)，下列分析正确的，下列分析正确的是是(D)DA.派送车从出发点到派送点行驶的路程为派送车从出发点到派送点行驶的路程为1.6kmB.在在510min内，派
7、送车的速度逐渐增大内，派送车的速度逐渐增大C.在在1012min内，派送车在进行匀速运动内，派送车在进行匀速运动D.在在05min内，派送车的平均速度为内，派送车的平均速度为0.12km/min【点拨】由图象可知由图象可知010min为派送车从出发点到派送点，为派送车从出发点到派送点，1012min为派送车在派送点停留，为派送车在派送点停留，1218min为派送车从为派送车从派送点返回出发点，故派送车从出发点到派送点行驶的路派送点返回出发点，故派送车从出发点到派送点行驶的路程为程为1.0km，故选项，故选项A，C错误；由图象可知在错误；由图象可知在510min内，相同时间段内增加的路程越来越少
8、，说明派送车的速内，相同时间段内增加的路程越来越少，说明派送车的速度逐渐减小，故选项度逐渐减小，故选项B错误；在错误；在5min时派送车行驶的路程时派送车行驶的路程为为0.6km，故在，故在05min内的平均速度为内的平均速度为0.650.12(km/min).故选项故选项D正确，故选正确，故选D.图象图象2一次函数的图象一次函数的图象7.若实数若实数a，b，c满足满足abc0，且，且abc，则函数，则函数yaxc的图象可能是的图象可能是(A)Aabc0，且，且abc，a0，c0，(b的正负的正负情况不能确定情况不能确定).a0，则函数，则函数yaxc图象经过第二、四图象经过第二、四象限，象限
9、，c0，则函数，则函数yaxc图象与图象与y轴正半轴相交，观察轴正半轴相交，观察各选项，只有各选项，只有A选项符合选项符合.故选故选A.【点拨】8.一次函数一次函数y1mxn与与y2nxm(m，n是常数是常数)在同一平面在同一平面直角坐标系中的图象可能是直角坐标系中的图象可能是(B)BA.观察一次函数观察一次函数y1mxn的图象可得，的图象可得，m0，n0，观察一次函数，观察一次函数y2nxm的图象可得，的图象可得，n0，m0，矛，矛盾，故本选项不符合题意；盾，故本选项不符合题意；B.观察一次函数观察一次函数y1mxn的的图象可得，图象可得，m0，n0，观察一次函数，观察一次函数y2nxm的图
10、象的图象可得，可得，m0，n0，相符合，故本选项符合题意；，相符合，故本选项符合题意；C.【点拨】观察一次函数观察一次函数y1mxn的图象可得，的图象可得，m0，n0，观察一，观察一次函数次函数y2nxm的图象可得，的图象可得，n0，m0，矛盾，故本选，矛盾，故本选项不符合题意；项不符合题意；D.观察一次函数观察一次函数y1mxn的图象可得，的图象可得，m0，n0，观察一次函数，观察一次函数y2nxm的图象可得，的图象可得，n0，m0，矛盾，故本选项不符合题意，矛盾，故本选项不符合题意.故选故选B.一个性质一个性质一次函数的性质一次函数的性质9.2023长沙长沙下列一次函数中，下列一次函数中，
11、y随随x的增大而减小的函数是的增大而减小的函数是(D)A.y2x1B.yx4C.y2xD.yx1【点拨】根据一次函数的增减性与系数的关系分别判断即可根据一次函数的增减性与系数的关系分别判断即可.D10.一次函数一次函数y2xb，且，且b0，则它的图象不经过第，则它的图象不经过第三三象限象限.三三 四个关系四个关系序号序号)12.如图，过点如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数的一次函数的图象与正比例函数y2x的图象的图象相交于点相交于点B.(1)求一次函数的解析式；求一次函数的解析式；(2)判断点判断点C(4，2)是否在该一次函数的图象上，说明理是否在该一次函数的图象上，说明理由；由；【解】
12、点【解】点C(4，2)不在该一次函数的图象上不在该一次函数的图象上.理由如下：理由如下：对于对于yx3，当，当x4时，时，y12，所，所以点以点C(4，2)不在该一次函数的图象上不在该一次函数的图象上.(3)若该一次函数的图象与若该一次函数的图象与x轴交于点轴交于点D，求，求BOD的面积的面积.关系关系2一次函数与一元一次方程的关系一次函数与一元一次方程的关系13.如图，已知一次函数如图，已知一次函数yaxb的图象为直线的图象为直线l，则关于，则关于x的的方程方程axb1的解为的解为x3.3(2)ABC的面积的面积.关系关系3一次函数与一元一次不等式一次函数与一元一次不等式(组组)的关系的关系
13、A.x3B.x3C.x1D.x1A2x3关系关系4一次函数与二元一次方程一次函数与二元一次方程(组组)的关系的关系17.2022贵阳贵阳在同一平面直角坐标系中，一次函数在同一平面直角坐标系中，一次函数yaxb与与ymxn(am0)的图象如图所示的图象如图所示.小星根据图象得到小星根据图象得到如下结论：如下结论：在一次函数在一次函数ymxn的图象中，的图象中，y的值随着的值随着x值的增值的增大而增大；大而增大；其中结论正确的个数是其中结论正确的个数是(B)A.1B.2C.3D.4(第第17题题)B【点拨】由一次函数由一次函数ymxn的图象过的图象过(2，0)可知，方程可知，方程mxn0的的解为解
14、为x2，故，故符合题意；由一次函数符合题意；由一次函数yaxb的图象过的图象过(0，2)知，当知，当x0时，时，axb2，故，故不符合题意不符合题意.综上可综上可知符合题意的有知符合题意的有，故选，故选B.一个方法一个方法待定系数法待定系数法18.如图，如图，A，B两点的坐标分别为两点的坐标分别为A(4，3)，B(0，3)，在，在x轴上找一点轴上找一点P，使线段，使线段PAPB的值最小，则点的值最小，则点P的坐标是的坐标是(2，0).(2，0)19.(母题：教材母题：教材P107复习题复习题T4)已知：已知：y2与与x成正比例，且成正比例，且x2时，时，y4.(1)求求y与与x之间的函数解析式
15、；之间的函数解析式；【解】设【解】设y2kx(k0).把把x2，y4代入代入y2kx，求得，求得k1，所以所以y2x，即，即yx2.故故y与与x之间的函数解析式是之间的函数解析式是yx2.(2)若点若点M(m，3)在这个函数的图象上，求点在这个函数的图象上，求点M的坐标的坐标.【解】因为点【解】因为点M(m，3)在这个函数的图象上，在这个函数的图象上，所以所以3m2，解得，解得m1.所以点所以点M的坐标为的坐标为(1，3).一个应用一个应用一次函数的实际应用一次函数的实际应用20.2023金华金华兄妹俩放学后沿图兄妹俩放学后沿图中的马路从学校出发，到中的马路从学校出发，到书吧看书后回家，哥哥步
16、行先出发，途中速度保持不变；书吧看书后回家，哥哥步行先出发，途中速度保持不变；妹妹骑车，到书吧前的速度为妹妹骑车，到书吧前的速度为200m/min，图，图中的图象中的图象分别表示两人离学校的路程分别表示两人离学校的路程s(m)与哥哥离开学校的时间与哥哥离开学校的时间t(min)的函数关系的函数关系.(1)求哥哥步行的速度求哥哥步行的速度.【解】哥哥步行的速度为【解】哥哥步行的速度为8008100(m/min).求图中求图中a的值；的值；妹妹在书吧待了妹妹在书吧待了10min后回后回家，速度是哥哥的家，速度是哥哥的1.6倍，能否倍，能否在哥哥到家前追上哥哥？若能，在哥哥到家前追上哥哥？若能，求追上时兄妹俩离家还有多远；求追上时兄妹俩离家还有多远；若不能，说明理由若不能，说明理由.(2)已知妹妹比哥哥迟已知妹妹比哥哥迟2min到书吧到书吧.【解】【解】(2)妹妹骑车到书吧前妹妹骑车到书吧前的速度为的速度为200m/min，妹妹从学校到书吧所用时间为妹妹从学校到书吧所用时间为8002004(min).妹妹比哥哥迟妹妹比哥哥迟2min到书吧，到书吧，a8246.设设BC所在直线的解析式为所在直
