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1、高中数学速算技巧速算技巧一：估算法进行估算的前提是选项或者待比较的数字相差必须比较大，并且这个差别的大小决定了估算时候的精度要求。速算技巧二：直除法直除法从题型上一般包括两种形式：一、比较多个分数时，在量级相当的情况下，首位最大/小的数为最大/小数;二、计算一个分数时，在选项首位不同的情况下，通过计算首位便可选出正确答案。直除法从难度深浅上来讲一般分为三种梯度：一、简单直接能看出商的首位;二、通过动手计算能看出商的首位;三、某些比较复杂的分数，需要计算分数的倒数的首位来判定答案。速算技巧三：截位法所谓截位法，是指在精度允许的范围内，将计算过程当中的数字截位(即只看或者只取前几位)，从而得到精度
2、足够的计算结果的速算方式。在加法或者减法中使用截位法时，直接从左边高位开始相加或者相减(同时注意下一位是否需要进位与错位)，知道得到选项要求精度的答案为止。在乘法或者除法中使用截位法时，为了使所得结果尽可能精确，需要注意截位近似的方向：一、扩大(或缩小)一个乘数因子，则需缩小(或扩大)另一个乘数因子;二、扩大(或缩小)被除数，则需扩大(或缩小)除数。如果是求两个乘积的和或者差(即a某b+/-c某d)，应该注意：三、扩大(或缩小)加号的一侧，则需缩小(或扩大)加号的另一侧;四、扩大(或缩小)减号的一侧，则需扩大(或缩小)减号的另一侧。到底采取哪个近似方向由相近程度和截位后计算难度决定。一般说来，
3、在乘法或者除法中使用截位法时，若答案需要有N位精度，则计算过程的数据需要有N+1位的精度，但具体情况还得由截位时误差的大小以及误差的抵消情况来决定;在误差较小的情况下，计算过程中的数据甚至可以不满足上述截位方向的要求。所以应用这种方法时，需要考生在做题当中多加熟悉与训练误差的把握，在可以使用其它方式得到答案并且截位误差可能很大时，尽量避免使用乘法与除法的截位法。速算技巧四四：化同法所谓化同法，是指在比较两个分数大小时，将这两个分数的分子或分母化为相同或相近，从而达到简化计算的速算方式。一般包括三个层次：一、将分子(分母)化为完全相同，从而只需要再看分母(或分子)即可;二、将分子(或分母)化为相
4、近之后，出现某一个分数的分母较大而分子较小或某一个分数的分母较小而分子较大的情况，则可直接判断两个分数的大小。速算技巧五：差分法差分法是在比较两个分数大小时，用直除法或者化同法等其他速算方式难以解决时可以采取的一种速算方式。适用形式：两个分数作比较时，若其中一个分数的分子与分母都比另外一个分数的分子与分母分别仅仅大一点，这时候使用直除法、化同法经常很难比较出大小关系，而使用差分法却可以很好地解决这样的问题。基础定义：在满足适用形式的两个分数中，我们定义分子与分母都比较大的分数叫大分数，分子与分母都比较小的分数叫小分数，而这两个分数的分子、分母分别做差得到的新的分数我们定义为差分数。例如：324
5、/53.1与313/51.7比较大小，其中324/53.1就是大分数，313/51.7就是小分数，而324-313/53.1-51.7=11/1.4就是差分数。差分法使用基本准则差分数代替大分数与小分数作比较：1、若差分数比小分数大，则大分数比小分数大;2、若差分数比小分数小，则大分数比小分数小;3、若差分数与小分数相等，则大分数与小分数相等。比如上文中就是11/1.4代替324/53.1与313/51.7作比较，因为11/1.4313/51.7(可以通过直除法或者化同法简单得到)，所以324/53.1313/51.7。特别注意：一、差分法本身是一种精算法而非估算法，得出来的大小关系是精确的关
6、系而非粗略的关系;三、差分法得到差分数与小分数做比较的时候，还经常需要用到直除法。四、如果两个分数相隔非常近，我们甚至需要反复运用两次差分法，这种情况相对比较复杂，但如果运用熟练，同样可以大幅度简化计算。速算技巧六：插值法插值法是指在计算数值或者比较数大小的时候，运用一个中间值进行参照比较的速算方式，一般情况下包括两种基本形式：一、在比较两个数大小时，直接比较相对困难，但这两个数中间明显插了一个可以进行参照比较并且易于计算的数，由此中间数可以迅速得出这两个数的大小关系。比如说A与B的比较，如果可以找到一个数C，并且容易得到AC，而BC，即可以判断AB。二、在计算一个数值F的时候，选项给出两个较
7、近的数A与B难以判断，但我们可以容易的找到A与B之间的一个数C，比如说ACB，并且我们可以判断FC，则我们知道F=B(另外一种情况类比可得)。速算技巧七：凑整法凑整法是指在计算过程当中，将中间结果凑成一个整数(整百、整千等其它方便计算形式的数)，从而简化计算的速算方式。凑整法包括加/减法的凑整，也包括乘/除法的凑整。速算技巧八：放缩法放缩法是指在数字的比较计算当中，如果精度要求并不高，我们可以将中间结果进行大胆的放(扩大)或者缩(缩小)，从而迅速得到待比较数字大小关系的速算方式。若AB0，且CD0，则有：1)A+CB+D2)A-DB-C3)A某CB某D4)A/DB/C这四个关系式即上述四个例子
8、所想要阐述的四个数学不等关系，是我们在做题当中经常需要用到的非常简单、非常基础的不等关系，但确实考生容易忽略，或者在考场之上容易漏掉的数学关系，其本质可以用放缩法来解释。速算技巧九：增长率相关速算法一分钟速算提示：两年混合增长率公式：如果第二期与第三期增长率分别为r1与r2，那么第三期相对于第一期的增长率为：r1+r2+r1r2增长率化除为乘近似公式：如果第二期的值为A，增长率为r，则第一期的值A：A=A/1+rA(1-r)(实际上左式略大于右式，r越小，则误差越小，误差量级为r2)平均增长率近似公式：如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3rn，则平均增长率：rr1+r2+r3+rn/n(实
9、际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小)速算技巧十：综合速算法要点：算方式，但这些速算方式仍然是提高计算速度的有效手段。平方数速算：牢记常用平方数，特别是11-30以内数的平方，可以很好提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400441、484、529、576、625、676、729、784、841、900尾数法速算：数法的简化计算。错位相加/减：A9型速算技巧：A9=A10-A;如：7439=7430-743=6687A9.9型速算技巧：A9.9=A10+A10;如：7439.9=7430-74.3=7355.7A11型速算技巧：A11=A
10、10+A;如：74311=7430+743=8173A101型速算技巧：A101=A100+A;如：743101=74300+743=75043乘/除以5、25、125的速算技巧：A5型速算技巧：A5=10A2;A5型速算技巧：A5=0.1A2例8739.455=87394.52=43697.2536.8435=3.68432=7.3686A25型速算技巧：A25=100A4;A25型速算技巧：A25=0.01A4例723425=7234004=180850371425=37.144=148.56A125型速算技巧：A125=1000A8;A125型速算技巧：A125=0.001A8例8736125=87360008=10920004115125=4.1158=32.92减半相加：A1.5型速算技巧：A1.5=A+A2;例34061.5=3406+34062=3406+1703=5109首数相同尾数互补型两数乘积速算技巧：积的头=头(头+1);积的尾=尾尾
