《2013年高考试题分项版解析数学（文）专题10立体几何（Word精析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013年高考试题分项版解析数学（文）专题10立体几何（Word精析版）.doc（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 一基础题组1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文zxxk科】设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文zxxk科】设m、n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A、若,则 B、若,则 C、若,则 D、若,则m3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文zxxk科】某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ） A B C D4.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）文zxxk科】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是
2、（ ）（A）棱柱 （B）棱台（C）圆柱 （D）圆台【学科网答案】D【学科网解析】由俯视图知，该几何体是圆柱和圆台的组合体，可排除A、B，由正视图可排除C，故选D.【易错点】无【学科网考点定位】本题考查zxxk简单几何体的三视图的画法和识别，以及一个几何体的三视图与直观图的相互转换问题.5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文zxxk科】已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于（ ）A B.1 C. D.【学科网答案】D【学科网解析】依题意，正视图面积为.【学科网考点定位】本题考查zxxk三视图，考查zxxk学生
3、的空间想象能力.6.【2013年高考新课标数学（文zxxk）卷】一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（ ）7.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文zxxk科】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .学科网答案：学科网解析：由三视图可知，直观图为一个圆柱体中间挖去一个 正四棱柱.学科网考点定位:本题考查zxxk三视图及空间几何体的体积计算.8.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文zxxk科】某几何体的三视
4、图如图所示, 则其表面积为 . 9.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文zxxk】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为_.二能力题组10.【2013年全国高考新课标（I）文zxxk科】某几何函数的三视图如图所示，则该几何的体积为（ ）（A） （B）（C） （D）11.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文zxxk科】已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A、 B、 C、 D、【学科网答案】B12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文zxxk科】已知三棱柱A B C D 13.【2013年普通高等学校招生全国统一考
5、试（江西卷）文zxxk科】一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D14.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文zxxk科】一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是A. B. C. D. 【学科网考点定位】本题考查zxxk三视图的应用，考查zxxk空间想象能力和运算能力. 因求体积的影响，可能会把求侧面积误认为全面积而选C. 此外棱锥体积运算时不要漏乘15.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文zxxk科】已知正四棱锥中，则CD与平面所成角的正弦值等于（ ）（A） （B） （C） （D）【学科网答案
6、】A【学科网解析】如图，设, AC交BD于点O，连结，过C作于点H，连结DH.，.，.,为CD与所成的角.由等面积法得，.故选A.【学科网考点定位】线面角的求解.16.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）文zxxk】如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个17.【2013年全国高考新课标（I）文zxxk科】已知是球的直径上一点，平面，为垂足，截球所得截面的面积为，则球的表面积为_.ABCDFEA1B1C118.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】如图，在三棱柱中，分别为，的中点，设三棱锥体积为，三棱柱的体积为
7、，则 .学科网答案 学科网解析依题意，三棱锥的高为三棱柱的高的. .学科网考点定位三棱柱与三棱锥的体积，三角形中位线定理，相似三角形的面积比等于相似比的平方.空间想象能力.中等题.19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）文zxxk科】如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且AB/CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 .20.【2013年全国高考统一考试天津数学（文zxxk）卷】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为, 则正方体的棱长为 .21.【2013年高考新课标数学（文zxxk）卷】 已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为
8、，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为_.22.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文zxxk科）】如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得的截面记为，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）.当时，为四边形当时，为等腰梯形当时，与的交点满足当时，为六边形当时，的面积为23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）文zxxk科】我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸. 若盆中积水深九寸，则平地降雨量是 寸. （注：平地降雨量等
9、于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸）三拔高题组24.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文zxxk科）】如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，.已知 .（）证明：（）若为的中点，求三菱锥的体积. 25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）文zxxk科】如图，在四棱柱（I）当正视方向与向量的方向相同时，画出四棱锥的正视图（要求标出尺寸，并写出演算过程）；（II）若M为PA的中点，求证：求二面角（III）求三棱锥的体积.在26.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文zxxk科】如图4，在边长为1的等边三角形中，分别是边上的点，是的中点，与交于点，将沿折起
10、，得到如图5所示的三棱锥，其中(1) 证明：/平面；(2) 证明：平面；(3) 当时，求三棱锥的体积27.【2013年普通高等学校统一考试江苏卷】如图，在三棱锥中，平面平面，. 过点作，垂足为，点，分别为棱，的中点.求证：（1）平面平面；（2）.28.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文zxxk科】如图，四棱锥中，都是边长为的等边三角形.（I）证明：（II）求点A到平面PCD的距离.【学科网答案】（）证明：取BC的中点E，连结DE，则ABED为正方形. 过P作PO平面ABCD，垂足为O. 连结OA，OB,OD,OE.算能力.29.【2013年高考新课标数学（文zxxk）卷】如图，直三
11、棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（）证明： BC1/平面A1CD;（）设AA1= AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.30.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文zxxk科】如图，四棱锥中，,分别为的中点.()求证：;()求证：.另解：连结.因为为的中点，所以又所以件来实现的，如图形固有的位置关系，中点形成的三角形的中位线等，都为论证提供了丰富的素材.31.【2013年全国高考统一考试天津数学（文zxxk）卷】如图, 三棱柱ABCA1B1C1中, 侧棱A1A底面ABC,且各棱长均相等. D, E, F分别为棱AB, BC, A1C1的
12、中点. () 证明EF/平面A1CD; () 证明平面A1CD平面A1ABB1; () 求直线BC与平面A1CD所成角的正弦值.所以直线BC与平面A1CD所成角的正弦值为.32.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）文zxxk科】如图，（I）求证：（II）设学科网答案（I）利用已知条件得到一个平面，然后去证明面面平行，进而得到线面平行.学科网考点定位线面垂直的判定定理和性质定理，面面平行的判定定理和性质定理.33.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文zxxk科】 如图, 四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD,
13、. () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABDA1B1D1的体积. 34.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）文zxxk科】如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120,G为线段PC上的点.（）证明：BD面PAC；（)若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值；（）若G满足PC面BGD，求 的值.35.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文zxxk科】如图，在直棱柱ABC-A1B1C1中， BAC=90，AB=AC=，AA1=3，D是BC的中点，点E在菱BB1上运动.（1）证明：ADC1E；（2）当异面直线AC，C1E 所成的角为60时，求三棱锥C1-A1B1E的体积.【学科网考点定位】本题考查zxxk线面垂直的判定、线面垂直的性质、锥体的体积公式，考查zxxk学生的基本运算能力以及空间想象能力.36.【
