《2012届高三数学一轮复习基础导：5.2等差数列.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012届高三数学一轮复习基础导：5.2等差数列.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 5.2等差数列【考纲要求】1、理解等差数列的概念.2、掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.3、能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题.【基础知识】1、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做这个数列的公差。即2、等差中项若成等差数列，那么叫做的等差中项。两个实数的等差中项只有一个，就是这两个数的算术平均数。3、等差数列的性质等差数列的通项公式，。当时，它是一个一次函数。等差数列的前项和公式 .，当时，它是一个二次函数，由于其常数项为零，所以其图像过原点。等差数列中，如果,则,特殊地，时
2、，则，是的等差中项。等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即成等差数列。4、等差数列的性质的判断和证明方法一：定义的方法，是等差数列方法二：中项的方法，来源:Zxxk.Com5、等差数列有5个基本量，求解它们，多利用方程组的思想，知三求二。注意要弄准它们的值。6、三个数成等差数列，一般设为，四个数成等差数列，一般设为， 【例题精讲】例1 是等差数列的前n项和，已知的等比中项为，的等差中项为1，求数列的通项解:由已知得， 即 ，解得或 或 经验证 或 均满足题意，即为所求例2 设f(x)(a0)，令a11，an1f(an)，又bnanan1，nN*.(1)证明数列是等差数列；(2)求
3、数列an的通项公式；(3)求数列bn的前n项和解：(1)证明：an1f(an)，即.是首项为1，公差为的等差数列(2)由(1)知是等差数列，1(n1).整理得an.(3)bnanan1a2.设数列bn的前n项和为Tn，来源:学,科,网Z,X,X,K则Tna2a2a2.数列bn的前n项和为.5.2等差数列强化训练【基础精练】1等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值是一个确定的常数，则数列an中也为常数的项是()AS7BS8CS13 DS152等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为()A48 B49 C50 D513设等差数列an的前n项和为Sn，若S410，S515
4、，则a4的最大值为()A2 B3来源:学科网C4 D54设Sn是等差数列an的前n项和，S53(a2a8)，则的值为()A. B.C. D.5已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A11 B19C20 D216如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列an(nN*)的前12项，如下表所示：a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1来源:学科网ZXXKy1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此规律下去，则a2009a2010a2011等于()A1003 B1005C1006 D20117设Sn是等差数列an
5、的前n项和， a128，S99，则S16_.8已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则_.9设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_10等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_11已知：f(x)，数列an的前n项和为Sn，点Pn在曲线yf(x)上(nN*)，且a11，an0.(1)求数列an的通项公式；来源:学科网ZXXK(2)数列bn的前n项和为Tn，且满足16n28n3，问：当b1为何值时，数列bn是等差数列
6、12数列an满足an3an13n1(nN*，n2)，已知a395.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn(ant)(nN*)，且bn为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由【拓展提高】1.在数列an中，a11，an12an2n.(1)设bn.证明：数列bn是等差数列；(2)求数列an的前n项和Sn.2.已知数列an中，a15，且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由3已知等差数列an的首项为a，公差为b，且不等式log2(ax23x6)2的解集为x|x1或xb(1)求
7、数列an的通项公式及前n项和公式Sn；(2)求数列的前n项和Tn.【基础精练参考答案】1.C【解析】设a2a4a15p(常数)，3a118dp，解a7p.S1313a7p.2.C【解析】a2a52a15d4，则由a1得d，令an33(n1)，可解得n50.故选C.3.C【解析】a5S5S45，S5a1a2a55a315，a33，则a44，a4的最大值为4.故选C.4.D【解析】an是等差数列，5，故选D.5.B【解析】0，a110，且a10a110，来源:学科网S2010(a10a11)0的n的最大值为19，故选B.6.B【解析】依题意得，数列a2，a4，a6，a2k，是以a21为首项，1为公
8、差的等差数列，因此a2010a210051(10051)11005.数列a1，a3，a5，a7，a2k1，即是以1，1,2，2，的规律呈现，且a2009是该数列的第1005项，且100525021，因此a2009503，a2011503，a2009a2010a20111005，选B.7.-72【解析】S99a59，a51，S168(a5a12)72.8. 解析：本题考查等差数列的基础知识，由于这是选择题可直接由结论求得。来源:学,科,网Z,X,X,K9. 3 【解析】f(x)，f(1x)，f(x)f(1x).设Sf(5)f(4)f(6)，则Sf(6)f(5)f(5)，2Sf(6)f(5)f(5
9、)f(4)f(5)f(6)6，Sf(5)f(4)f(0)f(5)f(6)3.10.2【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d.a4a28，d4.又a3a526，即2a16d26，a11.Snn42n2n，则Tn20，4(nN*)数列是等差数列，首项1，公差d为4，14(n1)4n3，a.an0，an(nN*)来源:学&科&网Z&X&X&K(2)由an，16n28n3得(4n3)Tn1(4n1)Tn(4n3)(4n1)，1.令cn，如果c11，此时b1T11，cn1(n1)1n，nN*，则Tn(4n3)n4n23n，nN*，bn8n7，nN*，b11时数列bn是等差数列12.【解析】(1)n
10、2时，a23a1321n3时，a33a233195，a223.233a18，a15.(2)当n2时，bnbn1(ant)(an1t)来源:Zxxk.Com(ant3an13t)(3n12t)1.要使bn为等差数列，则必须使12t0，t，即存在t，使bn为等差数列【拓展提高参考答案】1.【解析】(1)证明：由已知an12an2n得bn11bn1.又b1a11，因此bn是首项为1，公差为1的等差数列(2)由(1)知n，即ann2n1，Sn1221322n2n1，两边同乘以2得2Sn2222n2n，两式相减得Sn121222n1n2n(2n1)n2n(n1)2n1.2【解析】(1)a15，a22a1
11、22113，a32a223133.(2)方法一：假设存在实数，使得数列为等差数列，设bn，由bn为等差数列，则有2b2b1b3，来源:学科网ZXXK2，.解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列方法二：假设存在实数，使得为等差数列设bn，由bn为等差数列，则有2bn1bnbn2(nN*)2.4an14anan22(an12an)(an22an1)2(2n11)(2n21)1.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列3.【解析】(1)不等式log2(ax23x6)2可转化为ax23x20，所给条件表明：ax23x20的解集为x|x1或xb，根据不等式解集的性质可知：方程ax23x20的两根为x11，x2b.利用根与系数的关系不难得出a1，b2.由此知an12(n1)2n1，Snn2.
