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1、第 十 七 章 勾 股 定 理勾股定理的逆定理17.2人教版八年级下直角三角形的判定方法直角三角形的判定方法1.用角判断用角判断，即说明三角形的一个内角为，即说明三角形的一个内角为90；2.用边判断用边判断，即分别计算最长边的平方及另外两边的平方和，即分别计算最长边的平方及另外两边的平方和，若最长边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直若最长边的平方等于另外两边的平方和，则该三角形是直角三角形，此内容即为勾股定理的逆定理角三角形，此内容即为勾股定理的逆定理.知识点知识点1逆命题、逆定理逆命题、逆定理1.下列说法正确的是下列说法正确的是(B)A.每个定理都有逆定理每个定理都有逆定理B.每个命
2、题都有逆命题每个命题都有逆命题C.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题D.真命题的逆命题是真命题真命题的逆命题是真命题B知识点知识点2勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理2.(母题：教材母题：教材P39复习题复习题T9)如图，每个小正方形的边长为如图，每个小正方形的边长为1，则网格中的，则网格中的ABC是是(A)A.直角三角形直角三角形B.锐角三角形锐角三角形C.钝角三角形钝角三角形D.以上都不对以上都不对A3.(母题：教材母题：教材P33练习练习T1)在在ABC中，中，A，B，C的对边的对边分别为分别为a，b，c，且，且(ab)(ab)c2，则，则(A)A
3、.A为直角为直角B.B为直角为直角C.C为直角为直角D.ABC不是直角三角形不是直角三角形A4.2023济宁济宁新考法新考法构造直角三角形法构造直角三角形法如图，在正方形方如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD交于交于点点F，若，若CFB，则，则ABE等于等于(C)A.180B.1802C.90D.902C【点拨】如图，过点如图，过点B作作BGCD，连接，连接EG.BGCD，ABGCFB.易知易知BG2124217，BE2124217，EG2
4、325234，BG2BE2EG2.BEG是直角三角形是直角三角形.GBE90.ABEGBEABG90.故选故选C.5.阅读下列解题过程：阅读下列解题过程：已知已知a，b，c为为ABC的三边长，且满足的三边长，且满足a2c2b2c2a4b4，试判断，试判断ABC的形状的形状.解：因为解：因为a2c2b2c2a4b4，所以所以c2(a2b2)(a2b2)(a2b2).所以所以c2a2b2.所以所以ABC为直角三角形为直角三角形.(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：.(2)错误的原因是错误的原因是不能确定不能确定a2b2是
5、否为是否为0.(3)本题正确的结论是本题正确的结论是ABC为等腰三角形或直角三角形为等腰三角形或直角三角形.不能确定不能确定a2b2是否为是否为0ABC为等腰三角形或直角三角为等腰三角形或直角三角形形知识点知识点3勾股数勾股数6.下列各组数中，是勾股数的是下列各组数中，是勾股数的是(C)A.14，36，39B.8，24，25C.8，15，17D.10，20，26CA.3，4，5B.5，12，13C.6，8，10D.7，24，25C【点拨】选项选项A不符合题意；不符合题意；选项选项B不符合题意；不符合题意；选项选项D不符合题意；故选不符合题意；故选C.A.等腰三角形等腰三角形B.直角三角形直角三
6、角形C.锐角三角形锐角三角形D.等腰直角三角形等腰直角三角形D【点拨】利用勾股定理的逆定理判定直角三角形利用勾股定理的逆定理判定直角三角形9.2023广东广东新考法新考法操作法操作法综合与实践综合与实践主题：制作无盖正方体纸盒主题：制作无盖正方体纸盒.素材：一张正方形纸板素材：一张正方形纸板.步骤步骤1：如图：如图，将正方形纸板，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形；的小正方形；步骤步骤2：如图：如图，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒，把剪好的纸板折成无盖正方体纸盒.【解】【解】ABCA1B1C1.猜想与证
7、明：猜想与证明：(1)直接写出纸板上直接写出纸板上ABC与纸盒上与纸盒上A1B1C1的的大小关系；大小关系；(2)证明证明(1)中你发现的结论中你发现的结论.【证明】【证明】A1C1B1C1，A1C1B190，A1B1C145.利用勾股数的特征求整式值利用勾股数的特征求整式值10.(母题：教材母题：教材P39复习题复习题T11)已知：整式已知：整式A(n21)2(2n)2，整式，整式B0.尝试尝试化简整式化简整式A.发现发现AB2，求整式，求整式B.联想联想由上可知，由上可知，B2(n21)2(2n)2，当，当n1时，时，n21，2n，B为直角三角形的三边长，如图所示，为直角三角形的三边长，如
8、图所示，填写下表中填写下表中B的值的值.直角三角形三边长直角三角形三边长n212nB勾股数组勾股数组817勾股数组勾股数组35371737【解】尝试【解】尝试A(n21)2(2n)2n42n214n2n42n21(n21)2.发现发现AB2，B0，Bn21.利用勾股定理的逆定理求动点图形的面积利用勾股定理的逆定理求动点图形的面积11.如图，在如图，在ABC中，中，ABCBCA345，且周长为，且周长为72cm.点点M以每秒以每秒2cm的速度从的速度从A向向B运动，点运动，点N以每秒以每秒3cm的速的速度从度从B向向C运动运动.如果两点同时出发，经过如果两点同时出发，经过4秒时，秒时，BMN的的面积为多少？面积为多少？利用直角三角形的判定求角的度数利用直角三角形的判定求角的度数12.新考法新考法类比迁移法类比迁移法在在ABC中，中，CACB，ACB，点，点P为为ABC内一点，将内一点，将CP绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转得到得到CD，连接，连接AD.(1)如图如图，当，当60，PA10，PB6，PC8时，求时，求BPC的度数；的度数；(2)如图如图，当，当90，PA3，PB1，PC2时，求时，求BPC的度数的度数.
