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1、 班级_ 姓名_ 詹大悲中学九年级数学下册第27章相似导学案27.1图形的相似 一、学习目标(1) 从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念(2) 了解成比例线段的概念，会确定线段的比(3) 知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等(4) 会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算二、学习重点、难点1 重点：相似图形的概念与成比例线段的概念及相似多边形的主要特征与识别2 难点：运用相似多边形的特征进行相关的计算三、自主学习（一） 观察图片，体会相似图形1 、同学们，请观察课本P34几幅图片，你能发现些什么？你能对
2、观察到的图片特点进行归纳吗？ (课本图27.1-1)( 课本图27.1-2)2 、小组讨论、交流得到相似图形的概念 什么是相似图形? 3 、思考：如图27.1-3(课本图P35)是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?归纳：形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形 或 而得到的。（二）成比例线段概念观察思考，小组讨论回答：1问题：如果把老师手中的教鞭与铅笔，分别看成是两条线段AB和CD，那么这两条线段的比是多少？归纳：两条线段的比，就是_2、成比例线段：对于四条线段a,b,c,d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如（即ad=bc），我们就说这四
3、条线段是成比例线段，简称比例线段【注意】 （1）两条线段的比与所采用的长度单位没有关系，在计算时要注意统一单位；（2）线段的比是一个没有单位的正数；（3）四条线段a,b,c,d成比例，记作或a:b=c:d；（4）若四条线段满足，则有ad=bc（三）观察图片，体会相似图形性质(教材P36页)(1) 图27.1-4(1)中的A1B1C1是由正ABC放大后得到的,观察这两个图形,它们的对应角有什么关系？对应边又有什么关系呢？图27.1-4(2)对于图27.1-4(2)中两个相似的正六边形，是否也能得到类似的结论？(3)如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形3【
4、结论】：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角_，对应边的比_反之，如果两个多边形的对应角_，对应边的比_，那么这两个多边形_几何语言：在ABC和A1B1C1中若，则ABC和A1B1C1相似 （2）相似比：相似多边形_的比称为相似比问题：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 结论：相似比为1时，相似的两个图形_，因此_形是一种特殊的相似形四、例题讲解例1、如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ） 例2、下列说法正确的是（ ）A所有的平行四边形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所有的正方形都相似例3、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且A1B1:
5、B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD的各边的长分析：因为两个四边形相似，因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题解：五、巩固练习1观察下列图形，指出哪些是相似图形：相似图形：_和_；_和_；_和_。2如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_cm，宽是_cm； （大）长是_cm，宽是_cm；（2）（小） ；（大） （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？3如图所示的两个五边形相似，求未知边、的长度4.ABC与DEF相似，且相似比是，则DEF 与ABC与的相似比是（ ）A B C D5下列所给的条件中，能确定相似
6、的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形A3个 B4个 C5个 D6个6在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？7AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？8已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm，如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm，那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少？
7、 9如图，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF与梯形EFAB相似，求EF的长10如图，一个矩形ABCD的长AD= a cm，宽AB= b cm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似，求a:b的值 （:1）27.2.1相似三角形的判定（一）一、学习目标(1) 会用符号“”表示相似三角形如ABC ;(2) 知道当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k(3) 理解掌握平行线分线段成比例定理二、学习重点、难点教学重点: 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用教学难点: 掌握平行线分线段成比例定理应用三、自主学习（一）、知识链接1、相似多边
8、形的主要特征是什么？2、相似三角形有什么性质？（二）、合作探究1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形在ABC与ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=_, B=_, C=_, 且 2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？明确：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。（2）用符号“”表示相似三角形如ABC ;（3）当ABC与的相似比为k时，与ABC的相似比为1/k3、活动1 (教材P40页 探究1)(1) 如图27.2-1),任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l
9、2 相交的平行线l3 , l4, l5.分别量度l3 , l4, l5.在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2 上截得的两条线段DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, ABBC 与DEEF相等吗?(2) 问题，ABAC=DE（ ），BCAC=（ ）DF强调“对应线段的比是否相等”(3) 归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条_截两条直线，所得的_线段的比_。应重点关注：平行线分线段成比例定理中相比线段同线；4、活动2平行线分线段成比例定理推论思考：1、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3
10、上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、 归纳总结：平行线分线段成比例定理推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_线段的比_.4、小结巩固四、例题讲解例1、如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长例2、如图，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长 五、课
11、堂练习1.如图，在ABC中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD.2如图，ABCAED，其中ADE=B，找出对应角并写出对应边的比例式 3 、已知：梯形ABCD中，ADBC，EFBC，AE=FC，求AE的长。27.2.1 相似三角形的判定（二）一、学习目标1经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程2会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题二、学习重点、难点1重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理2难点：三角形相似的预备定理的应用三 、学习过程（一）知识链接（1）相似多边形的主要特征是什么？（2） 平行线分线段成比例定
12、理及其推论的内容是什么？（3）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形 在ABC与ABC中，如果A=A,B=B,C=C, 且 我们就说ABC与ABC相似，记作ABCABC，k就是它们的相似比反之如果ABCABC，则有A=A, B=B, C=C, 且 （4）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？（二）合作探究1 问题：如果ABCADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 2 思考如上图在ABC中，DEBC，DE分别交AB，AC于点D，E。问题：（1） ADE与ABC满足“对应角相等”吗？为什么？（2） ADE与ABC满足对应边成比例吗？由“DEBC”的条件可得到哪些线段的比相等？（3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EFAB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？（4）写出ABCADE的证明过程。（三）合作探究归纳总结：判定三角形相似的定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。四、例题讲解例1、如图ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的长分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长 解：例2、如图，在ABC中，D
