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1、基础夯实练73 随机事件与概率1掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或3”为事件A，“向上的点数是1或5”为事件B，则()AAB表示向上的点数是1或3或5BABCAB表示向上的点数是1或3DAB表示向上的点数是1或52杭州亚运会的三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，如图现将三张分别印有“琮琮”“宸宸”“莲莲”图案的卡片(卡片的形状、大小和质地完全相同)放入盒子中若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是()A. B. C. D.3我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内
2、夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A134石 B169石C338石 D1 365石4. 在抛掷一枚质地均匀的骰子的试验中，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则在一次试验中，事件A发生的概率为()A. B. C. D.5(2022莆田质检)将5名支援某地区抗疫的医生分配到A，B，C三所医院，要求每所医院至少安排1人，则其中甲、乙两名医生恰好分配到同一医院的概率为()A. B. C. D.6(多选)下列说法中正确的有()A若事件A与事件B是互斥事件，则P(AB)0B若事件A与事件B是对立事件，则P(AB)1C某人打靶时连续射击三次，则事件“至少有两次中靶”与事件“至
3、多有一次中靶”是对立事件D把红、橙、黄3张纸牌随机分给甲、乙、丙3人，每人分得1张，则事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”是互斥事件7通过手机验证码注册某APP时，收到的验证码由四位数字随机组成，如某人收到的验证码(a1，a2，a3，a4)满足a1a2a3a4，则称该验证码为递增型验证码，某人收到一个验证码，则它是首位为2的递增型验证码的概率为_8(2022全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_9经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队的人数相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排
4、队等候的概率；(2)至少3人排队等候的概率10.某县共有90个农村淘宝服务网点，随机抽取6个网点统计得到其元旦期间的网购金额(单位：万元)的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本数据的平均数；(2)若网购金额(单位：万元)不小于18的服务网点定义为优秀服务网点，其余为非优秀服务网点，根据茎叶图估计这90个服务网点中优秀服务网点的个数；(3)从随机抽取的6个服务网点中任取2个做网购商品的调查，求恰有1个网点是优秀服务网点的概率11如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么()AAB是必然事件B.是必然事件C.与一定互斥D.与一定不互斥12整数集就像一片浩
5、瀚无边的海洋，充满了无尽的奥秘古希腊数学家毕达哥拉斯发现220和284具有如下性质：220的所有真因数(不包括本身的因数)之和恰好等于284，同时284的所有真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发现掀起了无数数学爱好者的研究热潮已知220和284，1 184和1 210,2 924和2 620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为()A. B. C. D.13易系辞上有“河出图，洛出书”之说河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九
6、在右，五、十背中如图，白圈为阳数，黑点为阴数若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b，则满足|ab|2的概率为()A. B. C. D.参考答案1A2.C3.B4.C5.B6ABC事件A与事件B互斥，则A，B不可能同时发生，所以P(AB)0，故A正确；事件A与事件B是对立事件，则事件B即为事件，所以P(AB)1，故B正确；事件“至少有两次中靶”与“至多有一次中靶”不可能同时发生，且二者必有一个发生，所以为对立事件，故C正确；事件“甲分得的不是红牌”与事件“乙分得的不是红牌”可能同时发生，即“丙分得的是红牌”，所以不是互斥事件，故D错误7.8.解析从正方体的8个顶点中任选4个，取法有C70(种)其
7、中4个点共面有以下两种情况：(1)所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法；(2)所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法故4个点在同一个平面共有6612(种)情况所以所取的4个点在同一个平面的概率P.9解记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥(1)记“至多2人排队等候”为事件G，则GABC，所以P(G)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.10.160.30.56.(2)方法一记“
8、至少3人排队等候”为事件H，则HDEF，所以P(H)P(DEF)P(D)P(E)P(F)0.30.10.040.44.方法二记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)1P(G)0.44.10解(1)由题意知，样本数据的平均数12.(2)样本中优秀服务网点有2个，频率为，由此估计这90个服务网点中优秀服务网点约有9030(个)(3)样本中优秀服务网点有2个，分别记为a1，a2，非优秀服务网点有4个，分别记为b1，b2，b3，b4，从随机抽取的6个服务网点中任取2个的可能情况有(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(
9、a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b1，b4)，(b2，b3)，(b2，b4)，(b3，b4)，共15种，记“恰有1个网点是优秀服务网点”为事件M，则事件M包含的可能情况有(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a1，b4)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，b4)，共8种，故所求概率P(M).11B如图所示，AB不是必然事件，是必然事件，与不互斥；如图所示，AB是必然事件，是必然事件，与互斥12C由题意可得一共有C种分组方法，若要满足220和284在同一组，则分两种情况讨论：220和284在2个数这一组中，有C种分组方法，220和284在4个数这一组中，有C种分组方法故所求概率P.13C若从阳数和阴数中各取一数分别记为a，b.则样本点(a，b)共有5525(个)，满足|ab|2的样本点有(1,2)，(3,2)，(3,4)，(5,4)，(5,6)，(7,6)，(7,8)，(9,8)，(9,10)，共9个，记事件B为满足|ab|2的事件，则P(B)，所以满足|ab|2的事件的概率为P()1P(B)1.学科网（北京）股份有限公司
